（鲁京津琼专用）2020版高考数学复习第十章计数原理阶段强化练（八）（含解析）.docx

阶段强化练(八)一、选择题1(2019成都棠湖中学月考)4的展开式中的常数项为()A24B6C6D24答案D解析二项展开式的通项为Tk1(1)k24kCx42k，令42k0，得k2，所以展开式中的常数项为4C24.故选D.2(2019深圳宝安区调研)为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为()A.B.C.D.答案D解析从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有C6(个)基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有2个基本事件，所以红色和紫色的花不在同一花坛有624(个)基本事件，因此概率为，故选D.3(2019自贡诊断)从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A6B12C18D24答案C解析由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共有AAA18(种)故选C.4(2019北京101中学月考)某中学语文老师从红楼梦、平凡的世界、红岩、老人与海4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有()A6种B12种C18种D24种答案C解析(1)先从平凡的世界、红岩、老人与海三本书中选择2本，共有C3(种)选法；(2)将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列，对应分给三名学生，有A6(种)排法，根据分步乘法计数原理，不同的分配方法有3618(种)故选C.5(2019湖南省长沙雅礼中学月考)“上医医国”出自国语晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是()A.B.C.D.答案A解析幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数nC3，该幼童能将这句话排列正确的概率P.故选A.6(2019成都七中诊断)将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(xm)5，m为常数，若a57，则a0等于()A2B1C1D2答案D解析因为(xm)5的通项公式为Tk1Cx5kmk，a5x5xCx51m1(2)x5(5m2)x5，a55m2，又a57，5m27，m1，a0(2)C(1)52，故选D.7(2019贵州遵义航天中学模拟)将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是()A60B90C120D180答案B解析根据题意，分2步进行分析：5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有15(种)分组方法；将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有A6(种)情况；则有15690(种)不同的方法故选B.8在n的展开式中，若常数项为60，则n等于()A3B6C9D12答案B解析Tk1C()nkk.令0，得n3k.根据题意有2kC60，验证知k2，故n6.9(2019成都高新区诊断)若在(a2x)(1)6关于x的展开式中，常数项为2，则x2的系数是()A60B45C42D42答案A解析由题意得(1)6展开式的通项为Tk1C()k(1)k，k0,1,2，6，(a2x)(1)6展开式的常数项为(1)0Caa，a2，(22x)(1)6展开式中x2项为2(1)4Cx22x(1)2Cx60x2，展开式中x2的系数是60.故选A.10已知关于x的二项式n展开式的二项系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A1B1C2D2答案C解析由条件知2n32，即n5，在通项公式Tk1C()5kk中，令155k0，得k3.所以Ca380，解得a2.11(2019河北衡水中学调研)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为()A72B56C57D63答案A解析先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C种，然后将新的4个语文老师分给两个学校有CA种，同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校有CA种，所以共有CCACA72(种)分配方法12在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为()A5B4C3D2答案C解析二项展开式的前三项的系数分别为1，C，C2，由其成等差数列，可得2C1C2n1，所以n8(n1舍去)所以展开式的通项Tk1.若为有理项，则有4Z，所以k可取0,4,8，所以展开式中有理项的项数为3.二、填空题13(2019四省联考诊断)展开式中的常数项是_答案20解析5展开式中，x4的项为C(2x)4120x4，故常数项为20.14(2019汉中质检)(1x3)4展开式中的常数项为_(用数字作答)答案24解析因为4的通项公式Tk1C24kxk，令k0，T1C240x016，令k3，T4C2x38x3，所以(1x3)4的常数项为116x38x324.15(2019自贡诊断)在n的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式中常数项的值等于_答案15解析因为n的二项展开式中，所有项的系数之和为4n1024，n5，故5的展开式的通项公式为Tk1，令k100，解得k4，可得常数项为T5C315.16元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有_种不同取法(用数字作答)答案90解析因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串两个灯取下的顺序确定，问题转化为求六个元素排列，其中甲在乙前；丙在丁前，戊在己前的排列数，先将六个元素全排列共有A种排法，因为甲乙顺序确定；丙丁顺序确定，戊己顺序确定，所以六个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法数为90，即取下6盏不同的花灯，每次取1盏，共有90种不同取法三、解答题17有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(用数字作答)(1)全体排成一行，其中男生甲不在最左边；(2)全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；(3)全体排成一行，3名男生两两不相邻解(1)先排最左边，除去甲外有C种，余下的6个位置全排有A种，则符合条件的排法共有CA4320(种)(2)将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有AA576(种)(3)先排好女生，然后将男生插入其中的五个空