太阳与行星间的引力

二太阳与行星间的引力 樟村中学徐明兰 开普勒三定律 知识回顾 开普勒第一定律 轨道定律 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动 太阳是在这些椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 面积定律 对每个行星来说 太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积 开普勒第三定律 周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 k值只与中心天体有关 与环绕天体无关 什么力来维持行星绕太阳的运动呢 1 开普勒 由于太阳发出的磁力作用而引起的 2 笛卡儿 行星周围的流质涡旋所引起的 3 胡克 哈雷 太阳的引力 甚至证明了如果行星的轨道是圆形的 其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比 几百年前科学家们的想法 猜想 引力大小跟什么有关 追寻牛顿的足迹 讨论验证思路 由运动情况 加速度 受力情况 诱思 既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动 那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动 为什么 行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢 这个力的方向怎样 建立模型 一 太阳对行星的引力 1 设行星的质量为m 速度为v 行星到太阳的距离为r 则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为多少 代入 由 2 天文观测难以直接得到行星的速度v 但可以得到行星的公转周期T 得到 3 根据开普勒第三定律 即 得 代入 4 太阳对行星的引力 即 这表明 太阳对不同行星的引力 与行星的质量成正比 与行星和太阳间的距离的二次方成反比 二 行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律 行星对太阳引力F 应满足 2 r M F 三 太阳与行星间的引力 合二为一 注 G是比例系数 与太阳 行星的质量无关 写成等式就是 课堂小结 太阳与行星间的引力 古人观点 牛顿思考 理论演算 总结规律 建模 理想化 类比 1 判断题 A 行星绕太阳的椭圆轨道可以近似的看作圆形轨道 其向心力来源于太阳对行星的引力 B 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转 练一练 对 错 2 关于地球和太阳 下列说法正确的是 A 地球对太阳的引力比太阳对地球的引力小 B 地球绕太阳运转的向心力来源于太阳对地球的引力 C 太阳对地球的作用力有引力和向心力 D 在地球对太阳的引力作用下 太阳绕地球做圆周运动 B 3 对于太阳对行星的引力表达式下面说法正确的是 A 公式中G常量 与太阳和行星均无关 B 公式中G由太阳与行星间的距离 作用力和质量决定 C M和m受到的引力总是大小相等 方向相反 是一对平衡力 D M和m受到的引力总是大小相等 方向相反 是作用力和反作用力 AD 随堂练习 4 两颗行星质量之比m1 m2 1 2 轨道半径之比R1 R2 3 1 下列有关数据之比正确的是 A 周期之比T1 T2 3 1B 线速度之比v1 v2 3 1C 向心力之比F1 F2 1 9D 向心加速度之比a1 a2 1 9 D 随堂练习 5 两个行星的质量分别为m1和m2 绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2 若它们只受太阳引力的作用 那么这两个行星的向心加速度之比为 A 1B C D D 思考与讨论 6 地球的实际运动为椭圆 那么 在近日点A 行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小 远日点B呢 思考与讨论 7 请你运用已有知识 分析开普勒第二定律所描述的 地球在椭圆轨道上运动经过A B两个位置时 运动快慢变化的