植树问题（两端要栽）

植树问题（两端栽树）教学设计设计者：四川大学西航港实验小学 罗旋一、教学目标1.通过探究发现一条线段上“两端都栽”植树问题的规律。2.经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3.在探索活动中，体验、感受数学在生活中的运用，能用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。二、教学重、难点1.在探索活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中一些简单的实际问题。2.理解“两端都载”情况下棵树和间隔数之间的规律。3. 经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。三、学习准备 导学单、课件四、教学过程（一）课前游戏师：同学们，上课前老师给大家带来一个谜语，请大家来猜一猜。听仔细了！1.师：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手）是我们人体的一部分。2.认识间隔数：（1）看一看。师：对，同学们很厉害，就是手。像老师这样伸出你的手，你看到了哪些数字？生：5师：追问，你除了5还看到了哪个数字？生：4师：4在哪儿？哦！有四个空。（2）引出间隔师：像这种两指之间的空，在数学里，我们通常叫做间隔！（板书贴间隔）。（二）自主探究师：刚才我们认识的是手中的间隔，其实间隔在生活中处处可见。排队的时候有间隔，植树的时候是不是也有间隔？在数学中，我们把与间隔有关的问题，称为植树问题。师：这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：植树问题）老师贴上四个字。师问：同学们知不知道我们植树节是哪一天呀？生：3月12日师：3月12日那天，老师带我们班的同学去水库开展了植树活动。师：这是我们的植树现场（PPT呈现老师和同学们植树的照片）。同学们一起来把文字信息读一下，编读边思考有哪些重要的数学信息。（学生说老师贴关键信息）A、理解“一边植树”？B、解释“两端要栽”的情况。C、“每隔5米栽一棵”你是怎么理解的？根据学生的回答，老师补充说明：（重点引导学生明白关键信息）师：通过刚才我们找出的重要数学信息，同学们能提出哪些数学问题呢？ 1、提出问题同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端各栽一棵。我提出的问题是：老师贴两个问题。师：（提了那么多数学问题）看来同学们都有很多问题！同学们提出的这些问题都很有数学价值。师：那现在老师想先和同学们一起来解决这个问题（贴出出这个问题：一共栽了多少棵树？）。师：你们有信心吗？请你独立完成在导学单相应的地方。2.解决问题在导学单上完成：（1）我要解决的问题是：（2）我是这样想的：（3）我这样列式：（三）小组合作1、师：老师发现同学们对这个问题都有自己的想法。接下来请把你的想法带到小组内进行交流。在交流前，老师有几个小的要求：小组讨论要求（学生读小组要求）（1）小组交流：A、你是用什么方法来解决问题的，说出的想法；B、把四人中认为好的方法推荐出来，写在导学单小组合作的部分。（5分钟）（2）小组展示：（老师提示两点：1、小组内每一位成员都要说出自己的想法；2、小组长要给每一位组员分好任务。3、把交流后的内容完成在导学单小组合作的地方）A：我们最喜欢（ ）同学的方法。B：他/她解决问题的方法是（ ）2、汇报小组汇报展示时：教师需要引导的地方： （1）师：大家都没有疑问和补充啦！作为听众的老师有点小疑惑，100除以5表示什么意思？为什么呢？（引导学生结合线段图分析）生：展示小组成员解答或班里其他学生解答。（2）师：为什么棵树等于间隔数加1呢？你们是怎么找到这个规律的？引导学生结合线段图解释。生：展示小组或其它小组学生解答。让学生将画线段分析的过程板演在黑板上/或老师画在黑板上。（将树实际种上）（A、画线段图找到间隔数=总长间隔距离B、通过画线段图找到棵数与间隔数之间的规律。从简单情境入手找到规律：把100米转化成20米，再去发现规律。然后再验证，最后推理到100米也可以这样的规律。）师总结：刚才同学们用到了画线段图来解决我们提出的这个问题，我们实际的把树种上看看，起点种一棵，然后每隔5米种一棵，一棵一棵往下种，现在种了多少米？种了多少棵数？有几个间隔？(再种，问学生同样的问题)。同学们发现了什么？（同学们发现棵数与间隔数有什么关系吗？）学生说，老师书写：棵数=间隔数+1。（老师带领同学观察图，并验证规律）所以我们可以列式：老师书写算式师：请把这个规律记在我的学习笔记那个地方。（四）随堂练习师：植树节那天下午，老师带领班级同学徒步经过了一段2km的马路，我们班的数学迷回来后给同学们出了这样一道数学问题： 城市规划人员要在一条2km的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？师：大家能用我们刚才找到的规律来解决这个问题吗？1、城市规划人员要在一条2km的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？（1）我的解题过程是：（五）归纳总结师小结：听了同学们的交流，教师感觉到了同学们在积极的动脑思考，能把所学的知识进行迁移运用。那同学们能把我们刚才解决问题用到的方法归纳、总结出来呢？请大家先自己归纳、总结在导学单上。解决植树问题时，我们应该从（ ）情形入手，寻找（ ），找到解决问题的方法。A、简单；B、复杂；C、规律生发言总结：师：看来同学们不仅会解决问题，而且还善于总结方法。老师就喜欢你们这种学习的方式。（六）巩固应用1、师：孩子们看老师带来了一个什么。（老师拿出敲钟）。下面我们来玩一个活动，老师敲钟，你们记录。老师敲一次你在纸上用符号做一个标记，用你们自己喜欢的符号，记录在导学单我的学习笔记那个地方。最后我们来看老师敲了多少下，有几次间隔。师：准备好了吗？生：好了师：（老师敲钟5下）同学们记录下来没有？刚才老师敲击了几下？有几次间隔？生：5下，4次间隔。师：我们其实还可以用手来记。老师用手指模拟。师：如果老师敲100下，你们知道中间有几次间隔吗？那你们知道敲完需要多长时间吗？生：知道/不知道师：知道啊？需要怎样才能知道我敲完41下需要多长时间？生：需要告诉每两下之间的间隔时间。师：老师现在告诉你们，我匀速敲击5下，8秒敲完。你能告诉我以同样的速度敲41下，需要多长时间敲完吗？请同学们完成在导学单相应的地方。学生展示（把敲的5下看成5棵树，那就有4个间隔，一共8秒，那么每个间隔就84=2秒；敲41下就有40个间隔，那就要80秒）五、回顾生疑师总结：这节课我们从简单情形入手，层层递进，解决了两端要栽的