高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 对数式与对数函数配套课件 理.ppt

第7讲对数式与对数函数 1 对数的概念 续表 2 对数函数的图象及性质 0 r 续表 图象关于直线 对称 y x 单调递减 y 0 3 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的 2 1 2015年四川 lg0 01 log216 解析 lg0 01 log216 2 4 2 3 2016年辽宁沈阳模拟 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过点 b a 1 2 b 2 2 c 2 3 d 4 4 解析 由函数图象的平移公式 我们可得 将函数y logax a 0 a 1 的图象向右平移一个单位 再向上平移2个单位 即可得到函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象 又因为函数y logax a 0 a 1 的图象恒过点 1 0 由平移向量公式 易得函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过点 2 2 故选b 4 2013年新课标 设a log36 b log510 c log714 则 则 d a c b ac a c b b b c ad a b c 解析 a log36 log3 2 3 log32 1 b log510 log5 2 5 log52 1 c log714 log7 2 7 log72 1 1log52 log72 a b c 考点1 对数式的运算 考向1 对数运算法则的应用 答案 d 考向2 对数恒等式的应用 例2 1 2015年浙江 若a log43 则2a 2 a 选a 答案 a 答案 4 2 考向3 换底公式的应用 例3 1 2017年新课标 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 a 2x 3y 5zc 3y 5z 2x b 5z 2x 3yd 3y 2x 5z 则2x 5z 故选d 答案 d 考点2 对数函数的图象 例4 1 已知loga2 logb2 则不可能成立的是 a a b 1b b 1 a 0c 0a 1 解析 令y1 logax y2 logbx 由于loga2 logb2 它们的函数图象可能有如下三种情况 由图d5 1 2 3 分别得0 a 1 b a b 1 0 b a 1 图d5 答案 d 2 若a a b b c d 是f x lnx图象上不同的两点 则 下列各点一定在f x 图象上的是 a a c b d c ac b d b a c bd d ac bd 解析 因为a a b b c d 在f x lnx的图象上 所以b lna d lnc 所以b d lna lnc lnac 因此 ac b d 在f x lnx图象上 故选c 答案 c 规律方法 本题 1 中两个对数的真数相同 底数不同 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 注意loga2 logb2 要考虑两个对数的底数分别在1的两侧 同在1的右侧及同在0和1之间三种情况 互动探究 a 1 函数f x log2x 的图象是 a b c d 2 函数y lg x 的图象大致是 c a b c d 考点3 对数函数的性质及其应用 例5 1 2017年新课标 已知函数f x lnx ln 2 x 则 a f x 在 0 2 单调递增b f x 在 0 2 单调递减c y f x 的图象关于直线x 1对称d y f x 的图象关于点 1 0 对称 答案 c 2 2016年新课标 若a b 0 0cb解析 由0b 0 所以logca logcb 故选b 答案 b 3 2016年新课标 下列函数中 其定义域和值域分别与 函数y 10lgx的定义域和值域相同的是 a y x b y lgx 解析 y 10lgx x 定义域与值域均为 0 只有d满足 答案 d 规律方法 比较两个对数的大小的基本方法 若底数相同 真数不同 则可构造相应的对数函数 利用 其单调性比较大小 若真数相同 底数不同 则可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比较大小 互动探究 3 已知函数y loga 2 ax 在 0 1 上是减函数 则a的取值 范围是 1 a 2 解析 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又a 0 u 2 ax在 0 1 上是减函数 由复合函数关系知 y logau应为增函数 a 1 又由于x在 0 1 上时y loga 2 ax 有意义 u 2 ax又是减函数 x 1时 u 2 ax取最小值um