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文档简介

映射 设a b是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 对于a中的任意一个元素x 在b中有且仅有一个元素y和x对应 则称f是集合a到b的映射 记作 f a b 其中 y叫做x在映射f的象 记作f x 即y f x x叫做y的原象 注意 1 a b是有顺序的 f a b与f b a是不同的 2 a中每个元素在b中必有唯一的象 3 a中元素不能有剩余 b中元素可有剩余 4 a中元素与b中元素可以是 一对一 多对一 但不能 一对多 如果映射f是集合a到集合b的映射 且对于b中的任一元素在a中都有且只有一个原象 即两集合的元素存在一一对应关系 那么这个映射叫做a到b上的一一映射 1 是一一映射 2 不是 由于b中元素1在集合a中没有原象 1 2 例1 说出下图所示的对应中 哪些是a到b的映射 哪些又是一一映射 不是 是 是 一一映射 不是一一映射 是 例2 设集合a a b b c d e 1 可建立从a到b的映射个数 2 可建立从b到a的映射个数 小结 如果集合a中有m个元素 集合b中有n个元素 那么从集合a到集合b的映射共有个 9 8 nm 说明 可以让学生写出所有的映射 才能体会不同的映射 才能了解映射的要素有哪些 例3 点 x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求点 2 3 在映射f下的像 2 求点 4 6 在映射f下的原象 例4 设集合a 1 2 3 k b 4 7 a4 a2 3a 其中a k n 映射f a b 使b中元素y 3x 1与a中元素x对应 求a及k的值 答案 a 2 k 5 解 1 点 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 点 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1 练习 下列对应是否为从集合a到集合b的映射 解析 1 不是 因a的元素0无对应 2 是 3 不是 因a中的负数没有对应 4 不是 因a中的元素0 1 1都没有对应 1 两个概念 1 映
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