高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性课件5 北师大版选修11.ppt

1 1导数与函数的单调性 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数不超过三次 3 会用导数解决实际问题 教学目标 1 函数的单调性与导数的关系函数y f x 在某个区间内可导 则 1 若f x 0 则f x 在这个区间内 2 若f x 0 则f x 在这个区间内 3 若f x 0 则f x 在这个区间内是 知识梳理 单调递增 单调递减 常数函数 2 函数的极值与导数的关系 1 函数的极小值与极小值点若函数f x 在点x a处的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值 f a 0 而且在点x a附近的左侧 右侧 则点a叫做函数的极小值点 f a 叫做函数的极小值 2 函数的极大值与极大值点若函数f x 在点x b处的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值 f b 0 而且在点x b附近的左侧 右侧 则点b叫做函数的极大值点 f b 叫做函数的极大值 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 都小 都大 3 函数的最值与导数的关系 1 函数f x 在 a b 上有最值的条件如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条的曲线 那么它必有最大值和最小值 2 求y f x 在 a b 上的最大 小 值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中的一个是最大值 的一个是最小值 连续不断 极值 最大 最小 常用结论与微点提醒 1 函数f x 在区间 a b 上递增 则f x 0 f x 0在 a b 上成立 是 f x 在 a b 上单调递增 的充分不必要条件 2 对于可导函数f x f x0 0 是 函数f x 在x x0处有极值 的必要不充分条件 考点一求函数的单调区间 典例迁移 解 1 对f x 求导得f x 3ax2 2x 令g x 0 得x x 1 x 4 0 解之得 1 x 0或x 4 所以g x 的单调减区间为 1 0 4 1 当a 0时 f x 0 所以f x 在 0 上为单调递增函数 综上所述 当a 0时 f x 的单调递增区间为 0 无单调递减区间 令f x 0 解得x 1或x 5 但 1 0 舍去 当x 0 5 时 f x 0 f x 的增区间为 5 减区间为 0 5 考点二证明 判断 函数的单调性 例2 2017 全国 卷改编 已知函数f x ex ex a a2x 其中参数a 0 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 0 求a的取值范围 解 1 函数f x 的定义域为 且a 0 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若a 0 则f x e2x 在 上单调递增 2 当a 0时 f x e2x 0恒成立 考点三导数在函数单调性中的应用 易错警示 当x 0时 xf x f x 0 g x 0 g x 在 0 上是减函数 由f x 为奇函数 知g x 为偶函数 则g 3 g 3 又a g e b g ln2 c g 3 g 3 g