中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第8讲 一元二次方程实用课件.ppt

教材同步复习 第一部分 第二章方程 组 与不等式 组 1 知识要点 归纳 第8讲一元二次方程 1 一元二次方程 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 2 一般形式 其中a b c为常数 a 0 知识点一一元二次方程及其解法 一 2 ax2 bx c 0 2 3 判断一元二次方程必须具备的三个条件 1 必须是整式方程 2 必须只含有 个未知数 3 所含未知数的最高次数是 注意 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 一 2 3 4 一元二次方程的解法 1 一半的平方 4 5 1 根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由 来判定 我们将 称为根的判别式 2 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 注意 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 那么要加上二次项系数不为0这个限制条件 知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 b2 4ac b2 4ac 不相等 相等 没有 6 3 一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注意 利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在 即要注意根的判别式b2 4ac 0 7 8 知识点三一元二次方程的应用 a 1 x a 1 x 2 a 1 x a 1 x 2 9 2 面积问题面积问题常见图形归纳如下 第一 如图1 矩形abcd的长为a 宽为b 空白部分的宽为x 则阴影部分的面积为 a 2x b 2x 第二 如图2 矩形abcd的长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 第三 如图3 矩形abcd的长为a 宽为b 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 10 11 例1 1 用直接开平方法解方程 4 2x 1 2 36 0 解答 移项 得4 2x 1 2 36 两边同除以4 得 2x 1 2 9 两边开平方 得2x 1 3 即2x 1 3 或2x 1 3 所以x1 2 x2 1 重难点 突破 重难点1一元二次方程的解法重点 12 2 用配方法解方程 3x2 6x 5 0 13 14 3 用公式法解方程 2x2 3x 1 0 15 4 用因式分解法解方程 4 x 3 2 25 x 2 2 0 16 方程没有一次项 直接开方最理想 如果缺少常数项 因式分解没商量 b c相等都为零 等根是零不要忘 b c同时不为零 因式分解或配方 也可直接套公式 因题而异择良方 方法指导 17 例2 2018 吉林 若关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m的值为 解答 关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 b2 4ac 0 即22 4 m 0 解得m 1 重难点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系重点 1 18 1 根的判别式与根的情况法则 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 方法指导 19 1 2018 长沙 已知关于x方程x2 3x a 0有一个根为1 则方程的另一个根为 2 20 例3 2018 沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元 由于改进技术 生产成本逐月下降 3月份的生产成本是361万元 假设该公司2 3 4月每个月生产成本的下降率都相同 1 求每个月生产成本的下降率 2 请你预测4月份该公司的生产成本 重难点3一元二次方程的实际应用重点 21 解答 1 设每个月生产成本的下降率为x 根据题意 得400 1 x 2 361 解得x1 0 05 5 x2 1 95 不合题意 舍去 答 每个月生产成本的下降率为5 2 361 1 5 342 95 万元 答 预测4月份该公司的生产成本为342 95万元 22 23 24 25 1 用一元二次方程解决面积时 可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形的面积 若是镶边的问题 一定要分清是内镶边还是向外镶边 2 用一元二次方程解决增长