高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件1 北师大版选修11.ppt

3 3全称命题与特称命题的否定 老师问同学上节课 所有的同学都去阅览室了吗 同学回答 有两名同学没去 不是所有的同学都去阅览室 1 通过生活和数学中的实例 理解对含有一个量词的命题的否定的意义 2 通过探究 了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律 重点 3 正确的对含有一个量词的命题进行否定 难点 探究点1全称命题的否定 命题 所有的平行四边形是矩形 假命题 不是所有的平行四边形是矩形 至少存在一个平行四边形 它不是矩形 存在一个平行四边形不是矩形 真命题 思考1试着写出下列命题的否定 思考2 对于下列命题 1 所有的奇数都是素数 2 数列1 2 3 4 5的每一项都是偶数 3 集合 2 1 0 1 2 中的数都大于0 想一想 判断上述命题的真假 如何进行说明 提示 1 假命题 只需指出 有一个奇数不是素数 即可 2 假命题 只需说明 数列1 2 3 4 5 中有一项不是偶数 即可 3 假命题 只需说明 集合 2 1 0 1 2 中有一个数不大于0 即可 可见 要说明一个全称命题是错误的 只需找出一个反例就可以了 实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的 不难发现全称命题的否定是特称命题 含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 1 全称量词变存在量词 2 再否定命题的结论 全称命题q x m p x q x0 m p x0 练一练 写出下列全称命题的否定 1 所有的人都喝水 2 我们班每个同学的身高都超过1 85m 3 每个指数函数都是单调函数 解析 1 有的人不喝水 2 我们班有些同学的身高不超过1 85m 3 存在一个指数函数 它不是单调函数 探究点2特称命题的否定 思考1试着写出下列命题的否定 有些实数的绝对值是负数 否定 不存在一个实数 它的绝对值是负数 也就是说 所有实数的绝对值都不是负数 提示 1 假命题 只需指出 10 102 103 104 105中的每一个数都不能被3整除 2 假命题 只需说明 方程x2 5x 6 0的每一个实根都不是负的 思考2 判断下列命题的真假 1 10 102 103 104 105中有一个数能被3整除 2 方程x2 5x 6 0至少有一个负实根 可见 要说明一个特称命题 存在一些对象满足某一性质 是错误的 就要说明所有的对象都不满足这一性质 实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的 不难发现特称命题的否定是全称命题 含有一个量词的特称命题的否定 有如下结论 1 存在量词变全称量词 2 再否定命题的结论 特称命题q x0 m p x0 q x m p x 改量词 否结论 练一练 写出下列特称命题的否定 1 有的三角形是等边三角形 2 有些函数没有反函数 3 存在四边形 它的对角线互相垂直且平分 提示 1 所有的三角形都不是等边三角形 2 每一个函数都有反函数 3 一切四边形 它的对角线都不互相垂直且平分 探究点3常见量词的否定 例1写出下列全称命题和特称命题的否定 1 三个给定产品都是次品 分析 三个给定产品都是次品 是一个全称命题 要否定它 只需说明 在这三个给定产品中 有一个产品不是次品 即可 解 命题 三个给定产品都是次品 的否定是三个给定产品中至少有一个是正品 2 方程x2 8x 15 0有一个根是偶数 分析 方程x2 8x 15 0有一个根是偶数 是一个特称命题 要否定它 只需说明 方程x2 8x 15 0的每一个根都不是偶数 即可 解 命题 方程x2 8x 15 0有一个根是偶数 的否定是方程x2 8x 15 0每一个根都不是偶数 1 三个数 3 2 5 中 至少有一个数不是自然数 写出下列命题的否定 2 对任意一个实数x 都有2x 4 0 答案 1 三个数 3 2 5 中 没有一个数是自然数 2 存在一个实数x 使得2x 4 0 变式练习 例2设原命题为 奇函数的图像关于原点对称 写出该命题的否命题及这个命题的否定 解 否命题 若一个函数不是奇函数 则它的图像不关于原点对称 命题的否定 存在一个奇函数的图像不关于原点对称 想一想 命题的否定与否命题有什么不同 提升总结 命题的否定与否命题的区别 1 任何命题均有否定 无论是真命题还是假命题 而否命题仅针对命题 若p 则q 而言 2 命题的否定是原命题的矛盾命题 两者的真假性必然是一真一假 一假一真 即真假相反 而否命题与原命题可能是同真同假 也可能是一真一假 即真假无关 3 命题的否定 只否定结论 而否命题既否定条件又否定结论 设原命题为 二次函数的图像是一条抛物线 写出该命题的否命题及这个命题的否定 解 否命题 若一个函数不是二次函数 则它的图像不是一条抛物线 命题的否定 存在一个二次函数 它的图像不是一条抛物线 体会二者的不同 变式练习 d 1 命题 所有自然数的平方都是正数 的否定为 a 所有自然数的平方都不是正数b 有的自然数的平方是正数c 至少有一个自然数的平方是正数d 至少有一个自然数的平方不是正数 1 全称命题中有关恒成立的参数取值范围问题 常用分离参数法 命题均有否定 无论是真命题还是假命题 而否命题仅针对命题 若p 则q 而言 2 命题的否定是原命题的矛盾命题 两者的真假性必然是一真一假 一假一真 即真假相反 而否命题与原命题可能是同真同假 也可能是一真一假 即真假无关 3 命题的否定 只否定结论 而否命题既否定条件又否定结论 b 2 命题 存在一个三角形 内角和不等于180 的否定为 a 存在一个三角形 内角和等于180 b 所有三角形 内角和都等于180 c 所有三角形 内角和都不等于180 d 很多三角形 内角和不等于180 真 3 命题 乌鸦都是黑色的 的否定为 4 命题 有的实数没有立方根 的否定为 命题 填 真 假 至少有一个乌鸦不是黑色的 5 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 有些素数是奇数 2 所有二次函数的图像都开口向上 3 不论m取何实数 方程x2 2x m 0都有实数根 解析 1 有些素数是奇数 是特称命题 其否定为 所有素数都不是奇数 是假命题 2 所有二次函数的图像都开口向上 是全称命题 其否定为 有些二次函数的图像不是开口向上 是真命题 3 不论m取何实数 方程x2