高考物理一轮复习 第六章 动量 动量守恒定律 第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题课件.ppt

第六章动量动量守恒定律 第2讲动量守恒定律及 三类模型 问题 过好双基关 一 动量守恒定律1 内容如果一个系统不受外力 或者所受外力的为零 这个系统的总动量保持不变 2 表达式 1 p p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p 2 m1v1 m2v2 相互作用的两个物体组成的系统 作用前的动量和等于作用后的动量和 3 p1 相互作用的两个物体动量的变化量等大反向 4 p 0 系统总动量的增量为零 矢量和 m1v1 m2v2 p2 3 适用条件 1 理想守恒 不受外力或所受外力的合力为 2 近似守恒 系统内各物体间相互作用的内力它所受到的外力 3 某一方向守恒 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零 则系统在上动量守恒 零 远大于 这一方向 答案 自测1关于系统动量守恒的条件 下列说法正确的是a 只要系统内存在摩擦力 系统动量就不可能守恒b 只要系统中有一个物体具有加速度 系统动量就不守恒c 只要系统所受的合外力为零 系统动量就守恒d 系统中所有物体的加速度为零时 系统的总动量不一定守恒 二 碰撞 反冲 爆炸1 碰撞 1 定义 相对运动的物体相遇时 在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化 这个过程就可称为碰撞 2 特点 作用时间极短 内力 相互碰撞力 远外力 总动量守恒 3 碰撞分类 弹性碰撞 碰撞后系统的总动能 非弹性碰撞 碰撞后系统的总动能 完全非弹性碰撞 碰撞后合为一体 机械能损失 大于 没有损失 有损失 最大 2 反冲 1 定义 当物体的一部分以一定的速度离开物体时 剩余部分将获得一个反向冲量 这种现象叫反冲运动 2 特点 系统内各物体间的相互作用的内力系统受到的外力 实例 发射炮弹 爆竹爆炸 发射火箭等 3 规律 遵从动量守恒定律 3 爆炸问题爆炸与碰撞类似 物体间的相互作用时间很短 作用力很大 且 系统所受的外力 所以系统动量 远大于 远大于 守恒 答案 自测2如图1所示 两滑块a b在光滑水平面上沿同一直线相向运动 滑块a的质量为m 速度大小为2v0 方向向右 滑块b的质量为2m 速度大小为v0 方向向左 两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是a a和b都向左运动b a和b都向右运动c a静止 b向右运动d a向左运动 b向右运动 图1 解析 解析以两滑块组成的系统为研究对象 两滑块碰撞过程动量守恒 由于初始状态系统的动量为零 所以碰撞后两滑块的动量之和也为零 所以a b的运动方向相反或者两者都静止 而碰撞为弹性碰撞 碰撞后两滑块的速度不可能都为零 则a应该向左运动 b应该向右运动 选项d正确 a b c错误 研透命题点 例1 多选 如图2所示 a b两物体质量之比ma mb 3 2 原来静止在平板小车c上 a b间有一根被压缩的弹簧 地面光滑 当弹簧突然释放后 则a 若a b与平板车上表面间的动摩擦因数相同 a b组成的系统的动量守恒b 若a b与平板车上表面间的动摩擦因数相同 a b c组成的系统的动量守恒c 若a b所受的摩擦力大小相等 a b组成的系统的动量守恒d 若a b所受的摩擦力大小相等 a b c组成的系统的动量守恒 答案 解析 命题点一动量守恒定律的理解和基本应用 基础考点自主悟透 图2 解析如果a b与平板车上表面的动摩擦因数相同 弹簧释放后 a b分别相对小车向左 向右滑动 它们所受的滑动摩擦力ffa向右 ffb向左 由于ma mb 3 2 所以ffa ffb 3 2 则a b组成的系统所受的外力之和不为零 故其动量不守恒 a选项错误 对a b c组成的系统 a b与c间的摩擦力为内力 该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力 它们的合力为零 故该系统的动量守恒 与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关 故b d选项正确 若a b所受的摩擦力大小相等 则a b组成的系统的外力之和为零 故其动量守恒 c选项正确 答案 例2 2017 全国卷 14 将质量为1 00kg的模型火箭点火升空 50g燃烧的燃气以大小为600m s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出 在燃气喷出后的瞬间 火箭的动量大小为 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 a 30kg m sb 5 7 102kg m sc 6 0 102kg m sd 6 3 102kg m s 解析 解析设火箭的质量为m1 燃气的质量为m2 由题意可知 燃气的动量p2 m2v2 50 10 3 600kg m s 30kg m s 以火箭运动的方向为正方向 根据动量守恒定律可得 0 m1v1 m2v2 则火箭的动量大小为p1 m1v1 m2v2 30kg m s 所以a正确 b c d错误 变式1两磁铁各放在两辆小车上 小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动 已知甲车和磁铁的总质量为0 5kg 乙车和磁铁的总质量为1kg 两磁铁的n极相对 推动一下 使两车相向运动 某时刻甲的速率为2m s 乙的速率为3m s 方向与甲相反 两车运动过程中始终未相碰 则 1 两车最近时 乙的速度为多大 答案 解析 解析两车相距最近时 两车的速度相同 设该速度为v 取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向 由动量守恒定律得m乙v乙 m甲v甲 m甲 m乙 v所以两车最近时 乙车的速度为 2 甲车开始反向时 乙的速度为多大 答案 解析 答案2m s 解析甲车开始反向时 其速度为0 设此时乙车的速度为v乙 取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向 由动量守恒定律得m乙v乙 m甲v甲 m乙v乙 解得v乙 2m s 1 碰撞遵循的三条原则 1 动量守恒定律 2 机械能不增加 命题点二碰撞模型问题 能力考点师生共研 3 速度要合理 同向碰撞 碰撞前 后面的物体速度大 碰撞后 前面的物体速度大 或相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 模型构建 2 弹性碰撞讨论 1 碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒 2 分析讨论 当碰前物体2的速度不为零时 若m1 m2 则v1 v2 v2 v1 即两物体交换速度 当碰前物体2的速度为零时 v2 0 则 m1 m2时 v1 0 v2 v1 碰撞后两物体交换速度 m1 m2时 v1 0 v2 0 碰撞后两物体沿同方向运动 m10 碰撞后质量小的物体被反弹回来 例3 多选 两个小球a b在光滑水平面上相向运动 已知它们的质量分别是m1 4kg m2 2kg a的速度v1 3m s 设为正 b的速度v2 3m s 则它们发生正碰后 其速度可能分别是a 均为1m sb 4m s和 5m sc 2m s和 1m sd 1m s和5m s 答案 解析 解析由动量守恒 可验证四个选项都满足要求 再看动能情况 由于碰撞过程动能不可能增加 所以应有ek ek 可排除选项b 选项c虽满足ek ek 但a b沿同一直线相向运动 发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向 va 0 vb 0 这显然是不符合实际的 因此c错误 验证选项a d均满足ek ek 故答案为选项a 完全非弹性碰撞 和选项d 弹性碰撞 例4 2016 全国卷 35 2 如图3所示 水平地面上有两个静止的小物块a和b 其连线与墙垂直 a和b相距l b与墙之间也相距l a的质量为m b的质量为两物块与地面间的动摩擦因数均相同 现使a以初速度v0向右滑动 此后a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞 重力加速度大小为g 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 答案 解析 图3 解析设物块与地面间的动摩擦因数为 若要物块a b能够发生碰撞 应有 设在a b发生弹性碰撞前的瞬间 a的速度大小为v1 由能量守恒定律得 设在a b碰撞后的瞬间 a b的速度大小分别为v1 v2 以向右为正方向 由动量守恒和能量守恒有 由题意 b没有与墙发生碰撞 由功能关系可知 联立 式得 a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞的条件为 变式2 2015 全国卷 35 2 如图4所示 在足够长的光滑水平面上 物体a b c位于同一直线上 a位于b c之间 a的质量为m b c的质量都为m 三者均处于静止状态 现使a以某一速度向右运动 求m和m之间应满足什么条件 才能使a只与b c各发生一次碰撞 设物体间的碰撞都是弹性的 答案 解析 图4 解析设a运动的初速度为v0 a向右运动与c发生碰撞 以向右为正方向 由动量守恒定律得mv0 mv1 mv2 要使得a与b能发生碰撞 需要满足v1 0 即m ma反向向左运动与b发生碰撞过程 有mv1 mv3 mv4 由于m m 所以a还会向右运动 根据要求不发生第二次碰撞 需要满足v3 v2 整理可得m2 4mm m2 所以使a只与b c各发生一次碰撞 须满足 图5 滑块 弹簧 碰撞模型 拓展点1 例5如图5所示 质量m 4kg的滑板b静止放在光滑水平面上 其右端固定一根水平轻质弹簧 弹簧的自由端c到滑板左端的距离l 0 5m 这段滑板与木块a 可视为质点 之间的动摩擦因数 0 2 而弹簧自由端c到弹簧固定端d所对应的滑板上表面光滑 木块a以速度v0 10m s由滑板b左端开始沿滑板b上表面向右运动 已知木块a的质量m 1kg g取10m s2 求 1 弹簧被压缩到最短时木块a的速度大小 答案 解析 答案2m s 解析弹簧被压缩到最短时 木块a与滑板b具有相同的速度 设为v 从木块a开始沿滑板b上表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中 整体动量守恒 以向右为正方向 则mv0 m m v 代入数据得木块a的速度v 2m s 2 木块a压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能 答案 解析 答案39j 解析在木块a压缩弹簧过程中 弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能最大 由能量关系知 最大弹性势能为 代入数据得epm 39j 例6如图6所示 质量m1 0 3kg的小车静止在光滑的水平面上 车长l 1 5m 现有质量m2 0 2kg可视为质点的物块 以水平向右的速度v0 2m s从左端滑上小车 最后在车面上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数 0 5 取g 10m s2 求 1 物块与小车共同速度大小 答案 解析 答案0 8m s 滑块 平板 碰撞模型 拓展点2 图6 解析设物块与小车共同速度为v 以水平向右为正方向 根据动量守恒定律 m2v0 m1 m2 v解得v 0 8m s 2 物块在车面上滑行的时间t 答案 解析 答案0 24s 解析设物块与车面间的滑动摩擦力为ff 对物块应用动量定理 fft m2v m2v0又ff m2g 代入数据得t 0 24s 3 小车运动的位移大小x 答案 解析 答案0 096m 解析对小车应用动能定理 m2gx m1v2解得x 0 096m 4 要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度v0 不超过多少 答案 解析 答案5m s 解析要使物块恰好不从小车右端滑出 须使物块运动到小车右端时与小车有共同的速度 设其为v 以水平向右为正方向 则 m2v0 m1 m2 v 由系统能量守恒有 代入数据解得v0 5m s故要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度v0 不超过5m s 例7 2016 全国卷 35 2 如图7所示 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体 斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上 某时刻小孩将冰块以相对冰面3m s的速度向斜面体推出 冰块平滑地滑上斜面体 在斜面体上上升的最大高度为h 0 3m h小于斜面体的高度 已知小孩与滑板的总质量为m1 30kg 冰块的质量为m2 10kg 小孩与滑板始终无相对运动 取重力加速度的大小g 10m s2 1 求斜面体的质量 答案 解析 答案20kg 滑块 斜面 碰撞模型 拓展点3 图7 解析规定向左为速度正方向 冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度 设此共同速度为v 斜面体的质量为m3 由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0 m2 m3 v 式中v0 3m s为冰块推出时的速度 联立 式并代入题给数据得m3 20kg 2 通过计算判断 冰块与斜面体分离后能否追上小孩 答案 解析 答案不能 理由见解析 解析设小孩推出冰块后的速度为v1 由动量守恒定律有m1v1 m2v0 0 代入数据得v1 1m s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3 由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0 m2v2 m3v3 联立 式并代入数据得v2 1m s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方 故冰块不能追上小孩 2 方程m1v1 m2v2 0 v1 v2为速度大小 3 结论m1x1 m2x2 x1 x2为位移大小 命题点三 人船模型 问题 能力考点师生共研 模型构建 例8长为l 质量为m的小船停在静水中 一个质量为m的人立在船头 若不计水的阻力和空气阻力 当人从船头走到船尾的过程中 船和人对地面的位移各是多少 答案 解析 答案见解析 解析选人和船组成的系统为研究对象 因系统在水平方向不受力 所以动量守恒 人未走时系统的总动量为零 当人起步加速前进时 船同时加速后退 当人匀速前进时 船匀速后退 当人减速前进时 船减速后退 当人速度为零时 船速度也为零 设某时刻人对地的速率为v1 船对地的速率为v2 以人运动的方向为正方向 根据动量守恒定律得mv1 mv2 0 因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒 对 式两边同乘以 t 得mx1 mx2 0 式为人对地的位移和船对地的位移关系 由图还可看出 x1 x2 l 变式3如图8所示 质量为m的气球下挂着长为l的绳梯 一质量为m的人站在绳梯的下端 人和气球静止在空中 人从绳梯的下端往上爬到顶端时 人和气球相对于地面移动的距离分别是多少 不计空气阻力 答案 解析 答案见解析 图8 解析由于人和气球组成的系统静止在空中 竖直方向系统所受外力之和为零即系统竖直方向总动量守恒 设某时刻人对地的速率为v1 气球对地的速率为v2 以人运动的方向为正方向 根据动量守恒定律得mv1 mv2 0 因为在人从绳梯的下端爬到顶端的整个过程中时刻满足动量守恒定律 对 式两边同乘以 t 可得mx my 由题意知x y l 1 木块放在光滑水平面上 子弹水平打进木块 系统所受的合外力为零 因此动量守恒 2 两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相 3 根据能量守恒定律 系统损失的动能等于系统增加的内能 4 系统产生的内能q ff x相 即两物体由于相对运动而摩擦产生的热 机械能转化为内能 等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积 5 当子弹速度很大时 可能射穿木块 这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等 但穿透过程中系统的动量仍守恒 系统损失的动能为 ek ff l l为木块的长度 命题点四 子弹打木块 模型问题 能力考点师生共研 例9一质量为m的木块放在光滑的水平面上 一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中 设子弹与木块之间的相互作用力为ff 则 1 子弹 木块相对静止时的速度是多少 答案 解析 解析设子弹 木块相对静止时的速度为v 以子弹初速度的方向为正方向 由动量守恒定律得mv0 m m v 2 子弹在木块内运动的时间为多长 答案 解析 解析设子弹在木块内运动的时间为t 由动量定理得对木块 fft mv 0 3 子弹 木块相互作用过程中子弹 木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少 答案 解析 解析设子弹 木块发生的位移分别为x1 x2 如图所示 由动能定理得 4 系统损失的机械能 系统增加的内能分别是多少 答案 解析 解析系统损失的机械能为 系统增加的内能等于系统损失的机械能 5 要使子弹不射出木块 木块至少多长 答案 解析 解析假设子弹恰好不射出木块 此时有 变式4 2018 青海平安模拟 如图9所示 质量为2m 长为l的木块置于光滑水平面上 质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块 穿过木块的过程中受到木块的恒定阻力为ff 试问子弹能否穿过木块 若能穿过 求出子弹穿过木块后两者的速度 若不能穿过 求出子弹打入木块后两者的速度 答案 解析 答案见解析 图9 解析设子弹能穿过木块 穿过木块后子弹的速度为v1 木块的速度为v2 以子弹初速度的方向为正方向 根据动量守恒定律得mv0 mv1 2mv2 根据能量守恒定律得 课时作业 1 现有甲 乙两滑块 质量分别为3m和m 以相同的速率v在光滑水平面上相向运动 发生了碰撞 已知碰撞后 甲滑块静止不动 那么这次碰撞是a 弹性碰撞b 非弹性碰撞c 完全非弹性碰撞d 条件不足 无法确定 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2018 福建福州模拟 一质量为m的航天器正以速度v0在太空中飞行 某一时刻航天器接到加速的指令后 发动机瞬间向后喷出一定质量的气体 气体喷出时速度大小为v1 加速后航天器的速度大小为v2 则喷出气体的质量m为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 3 如图1所示 位于光滑水平桌面上的小滑块p和q都可视为质点 质量相等 q与水平轻弹簧相连 设q静止 p以某一初速度向q运动并与弹簧发生碰撞 在整个过程中 弹簧具有的最大弹性势能等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 图1 4 多选 如图2甲所示 在光滑水平面上的两个小球发生正碰 小球的质量分别为m1和m2 图乙为它们碰撞前后的x t图象 已知m1 0 1kg 由此可以判断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 a 碰前m2静止 m1向右运动b 碰后m2和m1都向右运动c m2 0 3kgd 碰撞过程中系统损失了0 4j的机械能 图2 解析由x t图象的斜率得到 碰前m2的位移不随时间而变化 处于静止状态 m1速度大小为v1 4m s 方向只有向右才能与m2相撞 故a正确 由题图乙读出 碰后m2的速度为正方向 说明向右运动 m1的速度为负方向 说明向左运动 故b错误 由题图乙求出碰后m2和m1的速度分别为v2 2m s v1 2m s 根据动量守恒定律得 m1v1 m1v1 m2v2 代入解得 m2 0 3kg 故c正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 多选 在光滑的水平面上有质量相等的a b两球 其动量分别为10kg m s与2kg m s 方向均向东 且规定该方向为正方向 a球在b球后 当a球追上b球时发生正碰 则相碰以后 a b两球的动量可能分别为a 6kg m s 6kg m sb 4kg m s 16kg m sc 6kg m s 12kg m sd 3kg m s 9kg m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 6 多选 如图3所示 质量为m的楔形物体静止在光滑的水平地面上 其斜面光滑且足够长 与水平方向的夹角为 一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动 当小物块沿斜面向上运动到最高点时 速度大小为v 距地面高度为h 则下列关系式中正确的是a mv0 m m vb mv0cos m m vc mgh m v0sin 2d mgh m m v2 mv02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 图3 解析小物块上升到最高点时 速度与楔形物体的速度相同 二者组成的系统在水平方向上动量守恒 全过程机械能也守恒 以向右为正方向 在小物块上升过程中 由水平方向系统动量守恒得mv0cos m m v 故a错误 b正确 系统机械能守恒 由机械能守恒定律得mgh m m v2 mv02 故c错误 d正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2018 广东东莞调研 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上 现在 其中一人向另一个人抛出一个篮球 另一人接球后再抛回 如此反复进行几次之后 甲和乙最后的速率关系是a 若甲最先抛球 则一定是v甲 v乙b 若乙最后接球 则一定是v甲 v乙c 只有甲先抛球 乙最后接球 才有v甲 v乙d 无论怎样抛球和接球 都是v甲 v乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 8 如图4所示 具有一定质量的小球a固定在轻杆一端 另一端挂在小车支架的o点 用手将小球拉至水平 此时小车静止于光滑水平面上 放手让小球摆下与b处固定的橡皮泥碰击后粘在一起 则在此过程中小车将a 向右运动b 向左运动c 静止不动d 小球下摆时 车向左运动后又静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 图4 解析水平方向上 系统不受外力 因此在水平方向上动量守恒 小球下落过程中 水平方向具有向右的分速度 因此为保证动量守恒 小车要向左运动 当撞到橡皮泥 是完全非弹性碰撞 a球和小车大小相等 方向相反的动量恰好抵消掉 小车会静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 多选 质量为m和m0的滑块用轻弹簧连接 以恒定的速度v沿光滑水平面运动 与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞 如图5所示 碰撞时间极短 在此过程中 下列情况可能发生的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 a m m0 m速度均发生变化 分别为v1 v2 v3 而且满足 m m0 v mv1 m0v2 mv3b m0的速度不变 m和m的速度变为v1和v2 而且满足mv mv1 mv2c m0的速度不变 m和m的速度都变为v 且满足mv m m v d m m0 m速度均发生变化 m m0速度都变为v1 m的速度变为v2 且满足 m m v0 m m v1 mv2 图5 解析碰撞的瞬间m和m组成的系统动量守恒 m0的速度在瞬间不变 以m的初速度方向为正方向 若碰后m和m的速度变为v1和v2 由动量守恒定律得 mv mv1 mv2 若碰后m和m速度相同 由动量守恒定律得 mv m m v 故b c正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 2018