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2013届高三数学综合检测卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分12 32145674 891011121314二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）解：（）. （2分） 最高点与相邻对称中心的距离为，则，即， （3分）， （4分）又过点，即，. （5分），. （6分）16（本小题满分15分）解：（1）四边形CFED与ABFE都是正方形又, 平面，-2分又，平面平面ABCD，平面ABCD平面ADE-4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形，-8分-10分法二：过点M作交EF于G，连结NG，则-6分，-7分同理可证得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，-11分在AEN中，由余弦定理得，-13分 即-14分17（本小题满分14分）解：（）即（）；-7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）由均值不等式得：（）（万元）-11分 当且仅当，即时取到等号-13分答：该企业10年后需要重新更换新设备-14分18（本小题满分15分）解：建立如图所示的直角坐标系，O的方程为，直线L的方程为。（）PAB=30，点P的坐标为，。将x=4代入，得。MN的中点坐标为（4，0），MN=。以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（）设点P的坐标为，（），。，将x=4代入，得，。，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过O 内定点。19（本小题满分15分）解（）， ， 2分，令，得， 4分列表如下：20极小值在处取得极小值，即的最小值为 6分，又， 8分证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 10分从而当时，恒有， 11分故在上是增函数 12分证明（）由（）知：在上是增函数， 当时， 13分 又， 14分，即， 故当时，恒有 15分20（本小题满分16分）（）由条件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方递推数列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)为等比数列（）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1lg5，2an15，an(51)lgTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5Tn5（3）cn2，Sn2n12n2n212n22由Sn2
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