人教A理科数学课时试题及解析导数在研究函数中的应用A.doc

课时作业(十三)A第13讲导数在研究函数中的应用时间：45分钟分值：100分1当x0时，有不等式()Aex0时，ex1x，当x1xCex1xD当x0时，ex0时，ex1x2如图K131，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()图K131ABCD3 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D94已知alnx，x恒成立，则a的最大值为()A0B1C2D35函数f(x)ax3bx在x处有极值，则ab的值为()A2B2C3D36若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)7函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，图K132F(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象如图K132所示，且ax0b，那么()AF(x0)0，xx0是F(x)的极大值点BF(x0)0，xx0是F(x)的极小值点CF(x0)0，xx0不是F(x)的极值点DF(x0)0，xx0是F(x)的极值点图K1338函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图K133所示，则xx等于()A.B.C.D.9函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_14(10分)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间15(13分)已知函数f(x)axx2xlna，a1.(1)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)对x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求a的取值范围16(12分)设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由课时作业(十三)A【基础热身】1C解析 设yex1x，yex1，x0时，函数yex1x是递增的，x0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.4A解析 设f(x)lnx，则f(x)，当x时，f(x)0，故函数f(x)在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.【能力提升】5D解析 f(x)3ax2b，由f3a2b0，可得ab3.故选D.6A解析 f(x)3x23，f(x)极大f(1)2a，f(x)极小f(1)2a，函数f(x)有3个不同零点，则2a0，2a0，因此2a2.7B解析 F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，F(x0)f(x0)f(x0)0，又当xx0时，函数f(x)为增函数8C解析 从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出b，c，d.根据函数图象得d0，且f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b1，c2，故f(x)3x22x2.根据韦达定理xx(x1x2)22x1x2.9D解析 f(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得a0，当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值110，解析 yxsinx，令y0，即xsinx0，得0x0，即cosx，结合三角函数图象知道，2kx1，故当x(0，)时，lna0，ax10，所以f(x)0，故函数f(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna，故对x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.【难点突破】16解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)的两根为x1，x2，当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以k1a，又由(1)知，x1x21.于是k2a，若存在a，使得k2a，则1.即ln