山西省忻州市高考数学 专题 极值复习课件.ppt

极值 f x 0 函数的单调性与其导数的正负之间的关系 一 知识回顾 如果在某个区间内恒有 则为常数 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间 如果 则f x 为增函数 如果 则f x 为减函数 求函数单调区间的步骤 2 求函数的导函数 3 求导函数的零点 如果导函数在定义域上非正或非负 直接判断增减 4 用导函数的零点将函数的定义域分成若干个区间 5 通过导函数在各个区间的符号确定函数的单调区间 1 求原函数的定义域 本节课我们主要讲以下三个问题 1 什么是极值 2 极值有哪些特征 3 如何求可导函数的极值 二 情景导入 导入新课 1 如图 y f x 在a b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 导数值呢 导数符号呢 探究 x y o a b y fx 0 0 0 0 极小值点 极大值点 f a 0 f b 0 定义 一般地 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有的点 都有 我们就说f x0 是f x 的一个极大值 点x0叫做函数y f x 的极大值点 反之 若 则称f x0 是f x 的一个极小值 点x0叫做函数y f x 的极小值点 极小值点 极大值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 1 在定义中 取得极值的点称为极值点 极值点是自变量 x 的值 极值指的是函数值 y 注意 2 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与该点附近的函数值比较是最大的或最小的 并不意味着该点的函数值在整个定义域内是最大的或最小的 3 函数的极值点一定在区间的内部 区间的端点不能成为极值点 如下图所示 x1是极大值点 x4是极小值点 而f x4 f x1 5 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值 4 函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可能不止一个 x1 x3是极大值点 x2 x4是极小值点 观察区间上函数的图像 练习1 探究 下图是函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 cdefoghijx y 极值点两侧函数图像单调性有何特点 导数符号有何特点 极大值 极小值 即 极值点两侧单调性互异 所以 只有f x0 0且x0两侧单调性不同时 x0才是极值点 探究1 0 0 0 若在点x 附近f x 左正右负 则f x 为极大值 若在点x 附近f x 左负右正 则f x 为极小值 例如 f x x3 f x 3x2 0 f 0 3 02 0 若f x0 0 则x0是否为极值点 探究2 所以 导数为0的点不一定是极值点 f x0 0是函数y f x 在x0处取得极值的必要不充分条件 因为所以 例1求函数的极值 解 令解得或 当 即 或 当 即 当x变化时 f x 的变化情况如下表 所以 当x 2时 f x 有极大值28 3 当x 2时 f x 有极小值 4 3 例2 是 求函数的极值 求函数极值 极大值 极小值 的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求方程f x 0的根 3 用方程f x 0的根 顺次将函数的定义域分成若干个开区间 并列成表格 4 由f x 在方程f x 0的根左右的符号 来判断f x 在这个根处取极值的情况若在点x 附近f x 左正右负 则f x 为极大值 若在点x 附近f x 左负右正 则f x 为极小值 求导 求零点 列表 求极值 练习1 求下列函数的极值 解 令解得列表 所以 当时 f x 有极小值 练习1 求下列函数的极值 解 解得列表 所以 当x 3时 f x 有极大值54 当x 3时 f x 有极小值 54 课堂小结 1 正确理解极值的定义及注意之处 2 利用导数求函数极值 3 求极值的步骤 作业布置 课本p96练习1 3 4 p99习题3 3a组第5题 谢谢 再见 思考 已知函数在处取得极值 1 求函数的解析式 2 求函数的单调区间 故当x