高考数学一轮复习 第九篇 统计与统计案例 第3节 变量的相关性与统计案例课件 理 新人教版.pptVIP

第3节变量的相关性与统计案例 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别 提示 相关关系是一种不确定关系 函数关系是确定关系 2 如何判断两个变量间的线性相关关系 提示 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 或者通过计算相关系数作出判断 3 独立性检验的基本步骤是什么 提示 列出2 2列联表 计算k值 根据临界值表作出结论 知识梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点分布在左上角到右下角的区域内 两个变量的这种相关关系为负相关 2 回归方程与回归分析 1 线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 一条直线 2 回归方程 最小二乘法 使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫做最小二乘法 距离的平方和 3 回归分析 定义 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 相关关系 正 负 越强 越弱 3 独立性检验 1 独立性检验的有关概念 分类变量可用变量的不同 值 表示个体所属的的变量称为分类变量 不同类别 2 2列联表假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 2 独立性检验利用随机变量k2 其中n a b c d为样本容量 来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 步骤如下 计算随机变量k2的观测值k 查表确定临界值k0 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过p k2 k0 否则 就认为在犯错误的概率不超过p k2 k0 的前提下不能推断 x与y有关系 重要结论 1 线性回归直线的斜率为正 负 时 两个变量正 负 相关 2 线性回归直线一定经过样本点的中心 双基自测 1 已知x y的取值如表所示 c 从散点图分析知y与x具有线性关系 且 0 95x a 则a等于 a 2 2 b 3 36 c 2 6 d 1 95 c a y 0 6x 1 1 b y 3x 4 5 c y 2x 5 5 d y 0 4x 3 3 解析 变量x与y负相关 则ab选项错误 回归方程过样本点的中心 当x 2时 2x 5 5 2 2 5 5 1 5符合题意 0 4x 3 3 0 4 2 3 3 2 5 1 5 不合题意 故选c b a 68 2 b 68 c 69 d 67 4 对某校高二年级一班63名同学的一次期末考试的英语成绩作统计 得到如下的列联表 附 k2 参照附表 得到的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为 该班学生英语成绩优秀与性别有关 b 在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为 该班学生英语成绩优秀与性别有关 c 没有90 以上的把握认为 该班学生英语成绩优秀与性别有关 d 有90 以上的把握认为 该班学生英语成绩优秀与性别有关 c 5 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表 答案 73 5 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 变量的相关性 解析 完全的线性关系 且为负相关 故其相关系数为 1 故选a 反思归纳两个具有相关关系的变量之间 可以从散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系 定量的方法就是计算相关系数 相关系数的绝对值越接近1 其线性相关关系越强 跟踪训练1 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关 b x与y正相关 x与z正相关 c x与y负相关 x与z负相关 d x与y负相关 x与z正相关 解析 由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选c 考点二 回归分析 a 160 b 163 c 166 d 170 2 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表 a 36 b 37 c 38 d 39 反思归纳 1 求回归直线方程要注意正确使用公式 注意题目对精确度的要求 2 由得出的回归直线方程作出的预测是近似的 跟踪训练2 2017 广西桂林 百色 梧州 北海 崇左五市5月联合模拟 某公司为了准确地把握市场 做好产品生产计划 对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y 单位 万件 之间的关系如表 1 在图中画出表中数据的散点图 解 1 作出散点图如图 2 根据 1 中的散点图拟合y与x的回归模型 并用相关程度说明 3 建立y关于x的回归方程 预测第5年的销售量约为多少 考点三 独立性检验 例3 导学号38486201 2017 河北石家庄二中三模 近代统计学的发展起源于二十世纪初 它是在概率论的基础上发展起来的 统计工作可以追溯到远古的 结绳记事 和 二十四史 中大量的关于人口 钱粮 水文 天文 地震等资料的记录 近几年 雾霾来袭 有关部门对某市该年11月份的天气情况进行统计 结果如下 表一 由于此种情况 市政府为减少雾霾 于次年采取了全年限行的政策 下表是一个调査机构对比以上两年11月份 该年不限行30天 次年限行30天共60天 的调查结果 表二 1 请由表一数据求a b 并求在该年11月份任取一天 估计该市是晴天的概率 2 请用统计学原理计算有没有90 的把握认为雾霾与限行有关系 则限行时有多少天没有雾霾 由于不能使用计算器 所以表中数据使用时四舍五入取整数 k2 反思归纳 1 统计中要注意表达数据的几个图表 频数分布表 频率分布表 频率分布直方图 茎叶图 列联表等 2 独立性检验类似反证法 即在假设其无关的情况下 得出其假设成立为小概率事件 从而否定其假设 得出两个分类变量有关 并且得出其结论成立的概率 跟踪训练3 现对某市工薪阶层关于 楼市限购令 的态度进行调查 随机抽调了50人 他们月收入的频数分布及对 楼市限购令 赞成人数如表 由以上统计数据填2 2列联表并判断是否能够在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为月收入以55百元为分界点对 楼市限购令 的态度有差异 解 2 2列联表 k 6 27 6 635 所以不能够在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为月收入以55百元为分界点对 楼市限购令 的态度有差异 备选例题 例1 2017 湖南常德一模节选 某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况 从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人 统计其网购金额 得到如下频率分布直方图和2 2列联表 若网购金额超过2千元的顾客称为 网购达人 网购金额不超过2千元的顾客称为 非网购达人 若抽取的 网购达人 中女性占12人 请根据条件完成2 2列联表 并判断是否有99 的把握认为 网购达人 与性别有关 参考公式 k2 其中n a b c d 解 2 2列联表如下 由于k2 7 2 6 635 所以有99 的把握认为 网购达人 与性别有关 例2 2017 江西师大附中三模 某校为评估新教改对教学的影响 挑选了水平相当的甲 乙两个平行班进行对比试验 甲班采用创新教法 乙班仍采用传统教法 一段时间后进行水平测试 成绩结果全部落在 60 100 区间内 满分100分 并绘制频率分布直方图如图 两个班人数均为60人 成绩80分及以上为优良 1 根据以上信息填好2 2列联表 并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关 2 以班级分层抽样 抽取成绩优良的5人参加座谈 现从5人中随机选3人来作书面发言 求发言人至少有2人来自甲班的概率 以下临界值及公式仅供参考 k2 n a b c d 解 2 分层抽样甲班抽取了3人 记作a1 a2 a3 乙班抽取了2人 记作b1 b2 从中任意抽取3人 有a1a2a3 a1a2b1 a1a2b2 a1a3b1 a1a3b2 a1b1b2 a2a3b1 a2a3b2 a2b1b2 a3b1b2 10种情形 其中至少有2人来自甲班的有7种情形 则至少有2人来自甲班的概率为 例3 2016 河南许昌二次调研 某校高二年级共有学生1000名 其中走读生750名 住宿生250名 现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查 根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间 单位 分钟 的数据 按照以下区间分为八组 0 30 30 60 60 90 90 120 得到频率分布直方图 部分 如图 1 如果把 学生晚上有效学习时间达到两小时 作为是否充分利用时间的标准 对抽取的100名学生 完成下列2 2列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为学生利用时间是否充分与走读 住宿有关 参考公式 k2 参考列表 2 若在第 组 第 组 第 组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因 记抽到 有效学习时间少于60分钟 的学生人数为x 求x的分布列和数学期望 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 概率统计综合问题 典例 12分 2017 全国 卷 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了100个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 1 设两种养殖方法的箱产量相互独立 记a表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg 新养殖法的箱产量不低于50kg 估计a的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 根据箱产量的频率分布直方图 求新养殖法箱产量的中位数的估计值 精确到0 01 附 k2 审题指导 满分展示 解 1 记b表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg c表示事件 新养殖法的箱产量不低于50kg 由题意知p a p bc p b p c 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62