湖南省衡阳市2016届高三第一次联考一模数学理试题带答案.doc

衡阳市2015-2016学年度高三联考一第I卷（选择题）一、选择题1设集合，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）2如图， 在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）A B C D3为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）A和有交点 B和相交，但交点不是C和必定重合 D和必定不重合4如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D5上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（ ）A0 B1 C3 D15 6一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，以平面为投影面，则得到俯视图可以为（ ）7已知四个数成等差数列，四个数成等比数列，则点，与直线的位置关系是（ ）A，都在直线的下方B在直线的下方，在直线上方C在直线的上方，在直线下方D，都在直线的上方8的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以 边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（ ）A B C D9已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（ ）A BC为奇数时，为偶数时， D10设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11已知函数f(x）=ex- 2ax，函数g（x）= -x3-ax2. 若不存在x1，x2R，使得f (x1）=g（x2），则实数a的取值范围为 A（-2,3) B（-6,0) C.-2,3 D-6,012函数f1（x）x3，f2（x），f3（x），f4（x）|sin（2x）|，等差数列an中，a10，a20151，bn|fk（an1）fk（an）|（k1，2，3，4），用Pk表示数列bn的前2014项的和，则（ ）A.P41P1P2P32 B.P41P1P2P32C.P41P1P2P32 D.P41P1P2P32第II卷（非选择题）二、填空题13已知，则向量在向量上的投影为 。14已知数列满足，则数列的通项公式为 15 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 16已知集合M=f(x)，有下列命题若f(x)=，则f(x)M；若f(x)=2x，则f(x)M；f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有0成立；其中所有正确命题的序号是_。(写出所有正确命题的序号)三、解答题17在ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。求角B的值；若四边形ACDE的面积为，求AECD的最大值。18直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由HCA1A2B1B2L1L2A319张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由20已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值21已知为实数，函数（1）设，若，使得成立，求实数的取值范围（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；22（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G（1）证明：PG=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围衡阳市2015-2016学年度高三联考一答案第I卷（选择题）一、选择题题号123456789101112答案CCABCAADCADA第II卷（非选择题）二、填空题13【答案】 14【答案】15【答案】 16【答案】三、解答题17解：由余弦定理得： 所以B=。4分设AE=x,CD=y则 当且仅当时，等号成立。所以AECD的最大值为9。12分18【解析】（1）证明：，又面又面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设且，即,则，所以；6分（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面的法向量，设面的法向量为，则，即， 令，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求12分19解：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则HCA1A2B1B2L1L2A3 3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（）依题意，的可能取值为0，1，2 ， ， 随机变量的分布列为：012P 10分（）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布， ，所以 因为，所以选择L2路线上班最好 12分20【解析】（1）由题意得：，得，因为椭圆过点，则解得所以，所以椭圆方程为:4分（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立得，令，则，直线的方程为：，将直线与椭圆联立得，令，由弦长公式，四边形的面积,令，上式，所以最小值为12分21【解析】（1）由，得，记，所以当时，递减，当时，递增；所以，记， ，时，递减；时，递增；，故实数的取值范围为6分（2）函数的定义域为，若函数是“中值平衡函数”，则存在使得，即，（）当时，（）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”； 12分22（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】【解析】证明：（1）为圆的切线，切点为，为圆的一条直径，在中，即，即，；5分（2）连接，则，为圆的一条直径，为圆的一条直径，线段与互相平分10分23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程【解析】（1）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=15分（2）不妨设A的极角为，