2017年中考数学二轮复习之圆的综合

第 1页 共 22页 二轮复习之圆的综合二轮复习之圆的综合 1 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 为直径 OD BC 交 O 于点 D 交 AC 于 点 E 连接 AD BD CD 1 求证 AD CD 2 若 AB 10 cos ABC 求 tan DBC 的值 2 如图 AB CD 为 O 的直径 弦 AE CD 连接 BE 交 CD 于点 F 过点 E 作 直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P 使 PED C 1 求证 PE 是 O 的切线 2 求证 ED 平分 BEP 3 若 O 的半径为 5 CF 2EF 求 PD 的长 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 2页 共 22页 3 如图 已知在 ABP 中 C 是 BP 边上一点 PAC PBA O 是 ABC 的 外接圆 AD 是 O 的直径 且交 BP 于点 E 1 求证 PA 是 O 的切线 2 过点 C 作 CF AD 垂足为点 F 延长 CF 交 AB 于点 G 若 AG AB 12 求 AC 的长 3 在满足 2 的条件下 若 AF FD 1 2 GF 1 求 O 的半径及 sin ACE 的值 4 如图 在 ABC 中 ABC ACB 以 AC 为直径的 O 分别交 AB BC 于点 M N 点 P 在 AB 的延长线上 且 CAB 2 BCP 1 求证 直线 CP 是 O 的切线 2 若 BC 2 sin BCP 求点 B 到 AC 的距离 3 在第 2 的条件下 求 ACP 的周长 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 3页 共 22页 5 如图 AB 是 O 的直径 D 是的中点 DE AB 于 E 交 CB 于点 F 过点 D 作 BC 的平行线 DM 连接 AC 并延长与 DM 相交于点 G 1 求证 GD 是 O 的切线 2 求证 GD2 GC AG 3 若 CD 6 AD 8 求 cos ABC 的值 6 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上一点 AD 与过点 C 的切线垂直 垂 足为点 D 直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P 弦 CE 平分 ACB 交 AB 于点 F 连接 BE 1 求证 AC 平分 DAB 2 求证 PCF 是等腰三角形 3 若 tan ABC BE 7 求线段 PC 的长 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 4页 共 22页 7 如图 在平面直角坐标系中 P 经过 x 轴上一点 C 与 y 轴分别相交于 A B 两点 连接 AP 并延长分别交 P x 轴于点 D 点 E 连接 DC 并延长交 y 轴于 点 F 若点 F 的坐标为 0 1 点 D 的坐标为 6 1 1 求证 DC FC 2 判断 P 与 x 轴的位置关系 并说明理由 3 求直线 AD 的解析式 8 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 8 0 B 0 6 M 经过原点 O 及点 A B 1 求 M 的半径及圆心 M 的坐标 2 过点 B 作 M 的切线 l 求直线 l 的解析式 3 BOA 的平分线交 AB 于点 N 交 M 于点 E 求点 N 的坐标和线段 OE 的 长 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 5页 共 22页 参考答案参考答案 1 2014 沈阳 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 为直径 OD BC 交 O 于 点 D 交 AC 于点 E 连接 AD BD CD 1 求证 AD CD 2 若 AB 10 cos ABC 求 tan DBC 的值 分析 1 由 AB 为直径 OD BC 易得 OD AC 然后由垂径定理证得 继而证得结论 2 由 AB 10 cos ABC 可求得 OE 的长 继而求得 DE AE 的长 则可求 得 tan DAE 然后由圆周角定理 证得 DBC DAE 则可求得答案 解答 1 证明 AB 为 O 的直径 ACB 90 OD BC AEO ACB 90 OD AC AD CD 2 解 AB 10 OA OD AB 5 OD BC AOE ABC 在 Rt AEO 中 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 6页 共 22页 OE OA cos AOE OA cos ABC 5 3 DE OD OE 5 3 2 AE 4 在 Rt AED 中 tan DAE DBC DAE tan DBC 点评 此题考查了圆周角定理 垂径定理以及勾股定理 此题难度适中 注意 掌握数形结合思想的应用 2 2015 北海 如图 AB CD 为 O 的直径 弦 AE CD 连接 BE 交 CD 于点 F 过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P 使 PED C 1 求证 PE 是 O 的切线 2 求证 ED 平分 BEP 3 若 O 的半径为 5 CF 2EF 求 PD 的长 分析 1 如图 连接 OE 欲证明 PE 是 O 的切线 只需推知 OE PE 即可 2 由圆周角定理得到 AEB CED 90 根据 同角的余角相等 推知 3 4 结合已知条件证得结论 3 设 EF x 则 CF 2x 在 RT OEF 中 根据勾股定理得出 52 x2 2x 5 2 求得 EF 4 进而求得 BE 8 CF 8 在 RT AEB 中 根据勾股定理求得 AE 6 然 后根据 AEB EFP 得出 求得 PF 即可求得 PD 的长 解答 1 证明 如图 连接 OE CD 是圆 O 的直径 CED 90 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 7页 共 22页 OC OE 1 2 又 PED C 即 PED 1 PED 2 PED OED 2 OED 90 即 OEP 90 OE EP 又 点 E 在圆上 PE 是 O 的切线 2 证明 AB CD 为 O 的直径 AEB CED 90 3 4 同角的余角相等 又 PED 1 PED 4 即 ED 平分 BEP 3 解 设 EF x 则 CF 2x O 的半径为 5 OF 2x 5 在 RT OEF 中 OE2 OF2 EF2 即 52 x2 2x 5 2 解得 x 4 EF 4 BE 2EF 8 CF 2EF 8 DF CD CF 10 8 2 AB 为 O 的直径 AEB 90 AB 10 BE 8 AE 6 BEP A EFP AEB 90 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 8页 共 22页 AEB EFP 即 PF PD PF DF 2 点评 本题考查了切线的判定和性质 圆周角定理的应用 勾股定理的应用 三角形相似的判定和性质 熟练掌握性质定理是解题的关键 3 2013 包头 如图 已知在 ABP 中 C 是 BP 边上一点 PAC PBA O 是 ABC 的外接圆 AD 是 O 的直径 且交 BP 于点 E 1 求证 PA 是 O 的切线 2 过点 C 作 CF AD 垂足为点 F 延长 CF 交 AB 于点 G 若 AG AB 12 求 AC 的长 3 在满足 2 的条件下 若 AF FD 1 2 GF 1 求 O 的半径及 sin ACE 的值 分析 1 根据圆周角定理得出 ACD 90 以及利用 PAC PBA 得出 CAD PAC 90 进而得出答案 2 首先得出 CAG BAC 进而得出 AC2 AG AB 求出 AC 即可 3 先求出 AF 的长 根据勾股定理得 AG 即可得出 sin ADB 利用 ACE ACB ADB 求出即可 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 9页 共 22页 解答 1 证明 连接 CD AD 是 O 的直径 ACD 90 CAD ADC 90 又 PAC PBA ADC PBA PAC ADC CAD PAC 90 PA OA 而 AD 是 O 的直径 PA 是 O 的切线 2 解 由 1 知 PA AD 又 CF AD CF PA GCA PAC 又 PAC PBA GCA PBA 而 CAG BAC CAG BAC 即 AC2 AG AB AG AB 12 AC2 12 AC 2 3 解 设 AF x AF FD 1 2 FD 2x AD AF FD 3x 在 Rt ACD 中 CF AD AC2 AF AD 即 3x2 12 解得 x 2 AF 2 AD 6 O 半径为 3 在 Rt AFG 中 AF 2 GF 1 根据勾股定理得 AG 由 2 知 AG AB 12 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 10页 共 22页 AB 连接 BD AD 是 O 的直径 ABD 90 在 Rt ABD 中 sin ADB AD 6 sin ADB ACE ACB ADB sin ACE 点评 此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知 识 根据已知得出 AG 的长以及 AB 的长是解题关键 4 2012 广安 如图 在 ABC 中 ABC ACB 以 AC 为直径的 O 分别交 AB BC 于点 M N 点 P 在 AB 的延长线上 且 CAB 2 BCP 1 求证 直线 CP 是 O 的切线 2 若 BC 2 sin BCP 求点 B 到 AC 的距离 3 在第 2 的条件下 求 ACP 的周长 分析 1 根据 ABC ACB 且 CAB 2 BCP 在 ABC 中 ABC BAC 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 11页 共 22页 BCA 180 得到 2 BCP 2 BCA 180 从而得到 BCP BCA 90 证得直线 CP 是 O 的切线 2 作 BD AC 于 点 D 得 到 BD PC 从 而 利 用 sin BCP sin DBC 求得 DC 2 再根据勾股定理求得点 B 到 AC 的距离为 4 3 先求出 AC 的长度 然后利用 BD PC 的比例线段关系求得 CP 的长度 再 由勾股定理求出 AP 的长度 从而求得 ACP 的周长 解答 解 1 ABC ACB 且 CAB 2 BCP 在 ABC 中 ABC BAC BCA 180 2 BCP 2 BCA 180 BCP BCA 90 又 C 点在直径上 直线 CP 是 O 的切线 2 如右图 作 BD AC 于点 D PC AC BD PC PCB DBC BC 2 sin BCP sin BCP sin DBC 解得 DC 2 由勾股定理得 BD 4 点 B 到 AC 的距离为 4 3 如右图 连接 AN AC 为直径 ANC 90 Rt ACN 中 AC 5 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 12页 共 22页 又 CD 2 AD AC CD 5 2 3 BD CP CP 在 Rt ACP 中 AP AC CP AP 5 20 ACP 的周长为 20 点评 本题考查了切线的判定与性质等知识 考查的知识点比较多 难度较大 5 2016 中山市三模 如图 AB 是 O 的直径 D 是的中点 DE AB 于 E 交 CB 于点 F 过点 D 作 BC 的平行线 DM 连接 AC 并延长与 DM 相交于点 G 1 求证 GD 是 O 的切线 2 求证 GD2 GC AG 3 若 CD 6 AD 8 求 cos ABC 的值 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 13页 共 22页 分析 1 连接 OD 由垂径定理得出 OD BC OD 平分 BC 由圆周角定理得 出 ACB 90 证出 DM OD 即可得出 GD 是 O 的切线 2 由切割线定理即可得出结论 3 由垂径定理得出 BD CD 6 BN BC 由勾股定理求出 AB 10 证明 CDH ABH 得出对应边成比例 由圆周角定理得出 ACB ADB 90 求出 BH 得出 DH AH CH 求出 BC 的长 再由三角函数的 定义即可得出结果 解答 1 证明 连接 OD 如图所示 D 是的中点 OD BC OD 平分 BC AB 是 O 的直径 ACB 90 即 AG BC DM BC DM OD GD 是 O 的切线 2 证明 GD 是 O 的切线 AG 是 O 的割线 GD2 GC AG 3 解 D 是的中点 BD CD 6 BN BC AB 10 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 14页 共 22页 DCH BAH CHD AHB CDH ABH AB 是 O 的直径 ACB ADB 90 BH BD 6 DH BH AH AD DH 8 CH AH BC BH CH cos ABC 点评 本题是圆的综合题目 考查了切线的判定 垂径定理 圆周角定理 勾 股定理 切割线定理 相似三角形的判定与性质 三角函数等知识 本题综合性 强 有一定难度 特别是 3 中 需要证明三角形相似才能得出结果 6 2014 孝感 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上一点 AD 与过点 C 的 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 15页 共 22页 切线垂直 垂足为点 D 直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P 弦 CE 平分 ACB 交 AB 于点 F 连接 BE 1 求证 AC 平分 DAB 2 求证 PCF 是等腰三角形 3 若 tan ABC BE 7 求线段 PC 的长 分析 1 由 PD 切 O 于点 C AD 与过点 C 的切线垂直 易证得 OC AD 继而证得 AC 平分 DAB 2 可得 PFC PCF 即可证得 PC PF 即 PCF 是等腰三角形 3 首先连接 AE 易得 AE BE 即可求得 AB 的长 继而可证得 PAC PCB 又由 tan ABC BE 7 即可求得答案 解答 解 1 PD 切 O 于点 C OC PD 又 AD PD OC AD ACO DAC 又 OC OA ACO CAO DAC CAO 即 AC 平分 DAB 2 AD PD DAC ACD 90 又 AB 为 O 的直径 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 16页 共 22页 ACB 90 PCB ACD 90 DAC PCB 又 DAC CAO CAO PCB CE 平分 ACB ACF BCF CAO ACF PCB BCF PFC PCF PC PF PCF 是等腰三角形 3 连接 AE CE 平分 ACB AB 为 O 的直径 AEB 90 在 Rt ABE 中 PAC PCB P P PAC PCB 又 tan ABC 设 PC 4k PB 3k 则在 Rt POC 中 PO 3k 7 OC 7 PC2 OC2 OP2 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 17页 共 22页 4k 2 72 3k 7 2 k 6 k 0 不合题意 舍去 PC 4k 4 6 24 点评 此题考查了切线的性质 相似三角形的判定与性质 垂径定理 圆周角 定理 勾股定理以及等腰三角形的判定与性质 此题难度适中 注意掌握辅助线 的作法 注意掌握数形结合思想的应用 7 2014 抚州 如图 在平面直角坐标系中 P 经过 x 轴上一点 C 与 y 轴分 别相交于 A B 两点 连接 AP 并延长分别交 P x 轴于点 D 点 E 连接 DC 并 延长交 y 轴于点 F 若点 F 的坐标为 0 1 点 D 的坐标为 6 1 1 求证 DC FC 2 判断 P 与 x 轴的位置关系 并说明理由 3 求直线 AD 的解析式 分析 1 通过证 FOC DHC AAS 得到 DC FC 2 如图 连接 PC P 与 x 轴的位置关系是相切 欲证明 P 与 x 轴相切 只 需证得 PC x 轴 3 设 AD 的长为 x 则在等腰直角 ABD 中 由勾股定理 得 x2 62 x 2 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 18页 共 22页 2 通过解方程求得 x 10 则点 A 的坐标为 0 9 依据点 A D 的坐标来求 直线 AD 的解析式 解答 1 证明 如图 过点 D 作 DH x 轴于点 H 则 CHD COF 90 点 F 的坐标为 0 1 点 D 的坐标为 6 1 DH OF 在 FOC 与 DHC 中 FOC DHC AAS DC FC 2 答 P 与 x 轴相切 理由如下 如图 连接 CP AP PD DC CF CP AF PCE AOC 90 即 PC x 轴 又 PC 是半径 P 与 x 轴相切 3 解 由 2 可知 CP 是 DFA 的中位线 AF 2CP AD 2CP AD AF 连接 BD AD 是 P 的直径 ABD 90 BD OH 6 OB DH FO 1 设 AD 的长为 x 则在直角 ABD 中 由勾股定理 得 x2 62 x 2 2 解得 x 10 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 19页 共 22页 点 A 的坐标为 0 9 设直线 AD 的解析式为 y kx b k 0 则 解得 直线 AD 的解析式为 y x 9 点评 本题考查了圆的综合题 此题难度不大 其中涉及到了待定系数法求一 次函数解析式 坐标与图形的性质 全等三角形的判定与性质以及切线的判定与 性质 解题时 注意数形结合数学思想的应用 8 2013 衡阳 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 8 0 B 0 6 M 经过原点 O 及点 A B 1 求 M 的半径及圆心 M 的坐标 2 过点 B 作 M 的切线 l 求直线 l 的解析式 3 BOA 的平分线交 AB 于点 N 交 M 于点 E 求点 N 的坐标和线段 OE 的 长 分析 1 根据圆周角定理 AOB 90 得 AB 为 M 的直径 则可得到线段 AB 的中点即点 M 的坐标 然后利用勾股定理计算出 AB 10 则可确定 M 的半径 为 5 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 第 20页 共 22页 2 点 B 作 M 的切线 l 交 x 轴于 C 根据切线的性质得 AB BC 利用等角的 余角相等得到 BAO CBO 然后根据相似三角形的判定方法有 Rt ABO Rt BCO 所以 可解得 OC 则 C 点坐标为 0 最后运用待定 系数法确定 l 的解析式 3 作 ND x 轴 连结 AE 易得 NOD 为等腰直角三角形 所以 ND OD ON ND 再利用 ND OB 得到 ADN AOB 则 ND OB AD AO 即 ND 6 8 ND 8 解得 ND 所以 OD ON 即可确定 N 点坐标 由于 ADN AOB 利用 ND OB AN AB 可求得 AN 则 BN 10 然后利用圆