石家庄市栾城县2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年河北省石家庄市栾城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）Ax2x4=x8B（a）2a5=a7C559=50D（a）a5=a52下列命题：等角的余角相等；如果a2=b2，那么a=b；过平面上两点，有且只有一条直线；同位角相等，两直线平行，其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个3下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）ABCD4已知ab=1，则a2b22b的值为（）A1B2C3D45已知：a+b=m，ab=4，化简（a2）（b2）的结果是（）A6B2m8C2mD2m6长为4，5，6，9的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种7已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A1B1C2D38小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（）A12B12C12或12D369如图，已知直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，如果1=62，则2的度数是（）A36B32C30D2810在ABC中，若A：B=5：7，且C比A大10，那么C的度数为（）A70B60C50D4011若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm7Dm612现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+ab，如1*3=13+13，则（2*5）*6等于（）A120B125C120D125二、填空题13因式分解：x39xy2=14已知1和2是对顶角，若1=22，则2的余角等于155月29日，广东首例MERS病例确诊，这种病是由MERS病毒引起的，已知MERS病毒的直径大约是80mm（合0.00000008m），则0.00000008用科学记数法表示应为16若方程组的解也是方程2xay=18的解，则a=17某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%设进价为x元，则x的取值范围是18若不等式（xm）3m的解集为x3，则m的值为19如图，已知直线l1l2，一块含45角的直角三角形按如图所示放置，若1=35，则2=20如图，在ABC中，已知C=60，B=40，AD是ABC的角平分线，AE是ABC的高线，则DAE的度数为三、解答题（本题共5小题，共52分）21（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来（2）已知x，y满足（2014x）2+|y2015|=0，求（xy）2+（x+y）（xy）2x的值22把下面的说理过程补充完整已知：如图，DEBC，ADE=EFC，求证：1=2证明：DEBC（已知）ADE= （ ）ADE=EFC（已知）= （ ）DBEF （ ）1=2 （ ）23观察下列算式：1322=34=1；2432=89=13542=1516=1（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由24认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1，在ABC中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线1=ABC，2=ACB1+2=（ABC+ACB）=（180A）=90ABOC=180（1+2）=180（90A）=90+A（1）探究2：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究3：如图3，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：252015年6月5日是第44个“世界环境日”为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2014-2015学年河北省石家庄市栾城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）Ax2x4=x8B（a）2a5=a7C559=50D（a）a5=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x2x4=x6，故错误；B、正确；C、559=510，故错误；D、（a）a5=a6，故错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键2下列命题：等角的余角相等；如果a2=b2，那么a=b；过平面上两点，有且只有一条直线；同位角相等，两直线平行，其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据余角的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据直线公理对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断【解答】解：等角的余角相等，所以正确；如果a2=b2，那么a=b或a=b，所以错误；过平面上两点，有且只有一条直线，所以正确；同位角相等，两直线平行，所以正确故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解出各个不等式组，进行检验就可以【解答】解：由A得，不等式组无解；由B得，不等式组的解集为x2；由C得，不等式组无解；由D得，不等式组的解集为1x2故选：D【点评】命题立意：考查不等式组的解法求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解4已知ab=1，则a2b22b的值为（）A1B2C3D4【考点】完全平方公式【分析】由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算【解答】解：ab=1，a=b+1，a2b22b=（b+1）2b22b=b2+2b+1b22b=1故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的运用关键是利用换元法消去所求代数式中的a5已知：a+b=m，ab=4，化简（a2）（b2）的结果是（）A6B2m8C2mD2m【考点】整式的混合运算化简求值【专题】压轴题【分析】（a2）（b2）=ab2（a+b）+4，然后代入求值即可【解答】解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4=42m+4=2m故选D【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键6长为4，5，6，9的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种【考点】三角形三边关系【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键7已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A1B1C2D3【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求ab的值【解答】解：已知是二元一次方程组的解，由+，得a=2，由，得b=3，ab=1；故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”8小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（）A12B12C12或12D36【考点】完全平方公式【分析】运用完全平方公式求出（2a3b）2对照求解即可【解答】解：由（2a3b）2=4a212ab+9b2，染黑的部分为12故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键9如图，已知直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，如果1=62，则2的度数是（）A36B32C30D28【考点】平行线的性质；垂线【分析】先根据垂线的定义得出BAC=90，再由直角三角形的性质求出B的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：ACAB，BAC=901=62，B=9062=28直线ab，2=B=28故选D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等10在ABC中，若A：B=5：7，且C比A大10，那么C的度数为（）A70B60C50D40【考点】三角形内角和定理【分析】已知三角形内角的度数之比，可以设一份为n，根据三角形的内角和等于180列方程可求三个内角的度数【解答】解：依题意可设A与B的度数分别为5n、7n，则C=A+10=5n+10，在ABC中，A+B+C=180，即5n+5n+10+7n=180，解得n=10所以C=5n+10=60故选：B【点评】本题考查了三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和是18011若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm7Dm6【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解【解答】解：，解得：x7，解得：xm+1，根据题意得：7m+1，解得：m6故选D【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间12现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+ab，如1*3=13+13，则（2*5）*6等于（）A120B125C120D125【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据运算的规定首先求出（2*5），然后再求出17*6即可【解答】解：a*b=ab+ab，（2*5）*6=（2525）*6=17*6=176+（17）6=125故选：D【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键二、填空题13因式分解：x39xy2=x（x+3y）（x3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x39xy2，=x（x29y2），=x（x+3y）（x3y）【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14已知1和2是对顶角，若1=22，则2的余角等于68【考点】余角和补角；对顶角、邻补角【分析】由对顶角的性质可知2=22，然后根据余角的定义计算即可【解答】解：1和2是对顶角，2=1=222的余角=9022=68故答案为：68【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和余角的定义，掌握对顶角的性质和余角的定义是解题的关键155月29日，广东首例MERS病例确诊，这种病是由MERS病毒引起的，已知MERS病毒的直径大约是80mm（合0.00000008m），则0.00000008用科学记数法表示应为8108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.00000008=8108故答案为：8108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16若方程组的解也是方程2xay=18的解，则a=4【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解【分析】求出方程组的解，把方程组的解代入方程，即可求出a【解答】解：3得：8x=40，解得：x=5，把x=5代入得：25+6y=13，解得：y=2，方程组的解为：，方程组的解是方程2xay=18的解，代入得：10+2a=18，解得：a=4，故答案为：4【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力17某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%设进价为x元，则x的取值范围是440x480【考点】一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】根据：售价=进价（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题【解答】解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：x，解得440x480则x的取值范围是440x480故答案为：440x480【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解注意弄清售价、进价、利润率之间的关系18若不等式（xm）3m的解集为x3，则m的值为【考点】不等式的解集【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围【解答】解：去括号得：移项得：合并同类项得；系数化为1得；x62m，不等式的解集为x362m=3解得：m=故答案为：【点评】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为x3列出关于m的方程是解题的关键19如图，已知直线l1l2，一块含45角的直角三角形按如图所示放置，若1=35，则2=80【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等求出3的度数，再由三角形外角的性质求出4的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=35，1与3是对顶角，3=1=35A=45，4=3+A=35+45=80直线l1l2，2=4=80故答案为：80【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等20如图，在ABC中，已知C=60，B=40，AD是ABC的角平分线，AE是ABC的高线，则DAE的度数为10【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC的度数，再根据AD是BAC的角平分线，求出DAC的度数，减去EAC的度数即为DAE的度数【解答】解：B=40，C=60，BAC=1804060=80，AD是BAC的角平分线，DAC=120=40，AED=90，C=60，EAC=9060=30，DAE=4030=10故答案为：10【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心三、解答题（本题共5小题，共52分）21（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来（2）已知x，y满足（2014x）2+|y2015|=0，求（xy）2+（x+y）（xy）2x的值【考点】整式的混合运算化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（2）先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（1）解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x3，在数轴上表示不等式组的解集为：；（2）（2014x）2+|y2015|=0，2014x=0，y2015=0，x=2014，y=2015，（xy）2+（x+y）（xy）2x=x22xy+y2+x2y22x=2x22xy2x=xy=20142015=1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，整式的混合运算和求值的应用，能求出不等式组的解集是解（1）小题的关键，能正确运用整式的运算法则进行化简是解（2）小题的关键，难度适中22把下面的说理过程补充完整已知：如图，DEBC，ADE=EFC，求证：1=2证明：DEBC（已知）ADE=ABC （两直线平行，同位角相等 ）ADE=EFC（已知）ABC=EFC （等量代换 ）DBEF （同位角相等，两直线平行 ）1=2 （两直线平行，内错角相等 ）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DB与EF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证【解答】证明：DEBC（已知）ADE=ABC（两直线平行，同位角相等）ADE=EFC（已知）ABC=EFC（等量代换）DBEF（同位角相等，两直线平行）1=2故答案为：ABC，两直线平行，同位角相等；ABC=EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键23观察下列算式：1322=34=1；2432=89=13542=1516=1（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；进一步利用整式的混合运算方法加以证明【解答】解：（1）第4个算式为：4652=2425=1；（2）用含字母n的式子表示出来为n（n+2）（n+1）2=1；理由：n（n+2）（n+1）2=n2+2n（n2+2n+1）=n2+2nn22n1=1故n（n+2）（n+1）2=1成立【点评】此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验24认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1，在ABC中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线1=ABC，2=ACB1+2=（ABC+ACB）=（180A）=90ABOC=180（1+2）=180（90A）=90+A（1）探究2：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究3：如图3，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：BOC=90A（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：BOC=（A+D）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角【专题】探究型【分析】（1）根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得2=ACD=（A+ABC），BOC=21，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出OBC和OCB，再根据三角形的内角和定理解答；（3）同（1）的求解思路；【解答】解：（1）探究2结论：BOC=A理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一个外角，2=ACD=（A+ABC）=A+1，2是BOC的一个外角，BOC=21=A+11=A，即BOC=A；（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC=（A+ACB），OCB=（A+ABC），在BOC中，BOC=180OBCOCB=180（A+ACB）（A+ABC），=180（A+ACB+A+ABC），=180（180+A），=90A；（3）OBC+OCB=（360AD），在BOC中，BOC=180（360AB）=（A+D）【点评】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键