2017年初中数学培优卷答案

2017 年初中数学培优卷参考答案与评分标准 hxsx第 1 页 共 6 页 17 54 18 19 1 2 1009 3504504 2 31009 20 1 原式 1 2 1 1 3 分 5 4 分 2 解 原式 2 4 4 44 44 24 1 2 2 2 2 x xx x xx xx x x x x x xx x xx x x x x x xx x x x xx x xx x xx x x x x x 2 11 4 2 2 41 4 2 2 2 2 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 8 分 当 x 时 原式 525 25 25 25 5 25 5 25 2252 x x 9 分 21 解 1 50 2 分 2 5555 4 分 3 等级 A 的学生数为 50 20 10 人 即等级 A 男生为 4 人 等级 D 占的百分比为 100 10 等级 C 占的百分比为 1 40 20 10 30 6 分 等级 C 的学生数为 50 30 15 人 即女生为 7 人 补全条形统计图 如图所示 8 分 4 根据题意得 500 20 100 人 则在这次测试中成绩达到优秀的人数有 100 人 9 分 22 解 1 证明 GE DF EGF DFG 由翻折的性质可知 GD GE DF EF DGF EGF DGF DFG GD DF DG GE DF EF 四边形 EFDG 为菱形 2 分 2 EG 2 GF AF 理由 如图 1 所示 连接 DE 交 AF 于点 O 四边形 EFDG 为菱形 GF DE OG OF GF DOF ADF 90 OFD DFA DOF ADF 即 DF 2 FO AF FO GF DF EG EG 2 GF AF 5 分 题号12345678910111213141516 答案CBBACCBDBDBDBDBB 2017 年初中数学培优卷参考答案与评分标准 hxsx第 2 页 共 6 页 3 如图 2 所示 过点 G 作 GH DC 垂足为 H EG 2 GF AF AG 6 EG 2 20 FG FG 6 整理得 FG 2 6FG 40 0 解得 FG 4 FG 10 舍去 DF GE 2 AF 10 AD 4 GH DC AD DC GH AD FGH FAD 即 GH BE AD GH 4 9 分 23 解 1 如图 过点 P 作 PD x 轴于 D 点 P m 在第二象限内 PD OD m 令 y 0 则 x 0 解得 x 1 令 x 0 则 y 点 A 1 0 B 0 OA 1 OB 由勾股定理得 AB 2 ABO 30 S四边形 AOPB S梯形 PDOB S AOB S PDO m 1 m m 四边形 AOPB 的面积 m 2 分 S APB S四边形 AOPB S AOP m 1 m ABC 30 AC AB tan30 2 S ABC 2 APB 与 ABC 面积相等 m 解得 m 故 当 APB 与 ABC 面积相等时 m 4 分 2 点 A 是顶角顶点 AB 是腰时 AQ AB 2 若点 Q 在 x 正半轴 则 OQ AO AQ 1 2 3 若点 Q 在 x 轴负半轴 则 OQ AQ AO 2 1 1 若点 Q 在 y 轴负半轴 则 OQ BO 点 Q 的坐标为 3 0 或 1 0 或 0 点 B 是顶角顶点 AB 是腰时 BQ AB 2 若点 Q 在 y 轴正半轴 则 OQ BO BQ 2 若点 Q 在 y 轴负半轴 则 OQ BQ BO 2 若点 Q 在 x 轴负半轴 则 OQ AO 1 点 Q 的坐标为 0 2 或 0 2 或 1 0 AB 是底边时 若点 Q 在 y 轴上 则 OQ OA tan30 1 若点 Q 在 x 轴上 则 OQ AO 1 点 Q 的坐标为 0 或 1 0 综上所述 QAB 是等腰三角形时 坐标轴上点 Q 的坐标为 3 0 或 1 0 或 0 或 0 2 或 0 2 或 0 7 分 2017 年初中数学培优卷参考答案与评分标准 hxsx第 3 页 共 6 页 3 A 1 0 关于 y x 的对称点为 0 1 B 0 关于 y x 的对称点为 0 解得 9 分 24 解 解 1 证明 连接 OE 如下图 BC AB 分别与 O 相切于点 C E OCB OEB 90 在 RT OCB 与 RT OEB 中 RT OCB RT OEB HL COB EOB COB COE CDP DP OB OB 是 CDP 的中位线 BC BP 2 分 图 2 连接 OA OE CE 如下图 所示 图 CD 是 O 的直径 DEC 90 又 BC 与 O 相切于点 C DEC OCB 90 又 4 6 DEC OCB DE OB OC DC 40 DC 2OC OC 2 20 OC 2 又 1 2 3 4 1 4 90 又 1 5 90 4 5 2017 年初中数学培优卷参考答案与评分标准 hxsx第 4 页 共 6 页 ADO OCB AD BC OC OD OC 2 20 即 AD BC 20 6 分 3 AD BC 分别与 O 相切于点 D C 如图 所示 CD AD CD PC AD PB ADE BPE 即 AD BC BP 又 AD BC 20 BC 2 25 即 BC 5 S 四边形 ABCD AD BC 2OC OC AD BP 2 BC 2 5 18 即 四边形 ABCD 的面积为 18 10 分 25 解 1 当 2 x 8 时 如图 设直线 AB 解析式为 y kx b 将 A 2 12 B 8 6 代入得 解得 y x 14 当 x 8 时 y 6 所以 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为 y 2 分 2 设销售 A 类杨梅 x 吨 则销售 B 类杨梅 20 x 吨 当 2 x 8 时 wA x x 14 x x 2 13x wB 9 20 x 12 3 20 x 108 6x w wA wB 3 20 x 2 13x 108 6x 60 x 2 7x 48 当 x 8 时 wA 6x x 5x wB 9 20 x 12 3 20 x 108 6x w wA wB 3 20 5x 108 6x 60 x 48 w 关于 x 的函数关系式为 w 5 分 当 2 x 8 时 x 2 7x 48 30 解得 x 1 9 x2 2 均不合题意 当 x 8 时 x 48 30 解得 x 18 当毛利润达到 30 万元时 直接销售的 A 类杨梅有 18 吨 6 分 3 设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅 其中 A 类杨梅为 x 吨 B 类杨梅为 m x 吨 则购买费用为 3m 万元 A 类杨梅加工成本为 x 万元 B 类杨梅加工成本为 12 3 m x 万元 3m x 12 3 m x 132 化简得 x 3m 60 当 2 x 8 时 wA x x 14 x x 2 13x wB 9 m x 12 3 m x 6m 6x 12 w wA wB 3 m 2017 年初中数学培优卷参考答案与评分标准 hxsx第 5 页 共 6 页 x 2 13x 6m 6x 12 3m x 2 7x 3m 12 将 3m x 60 代入得 w x 2 8x 48 x 4 2 64 当 x 4 时 有最大毛利润 64 万元 此时 m m x 8 分 当 x 8 时 wA 6x x 5x wB 9 m x 12 3 m x 6m 6x 12 w wA wB 3 m 5x 6m 6x 12 3m x 3m 12 将 3m x 60 代入得 w 48 当 x 8 时 有最大毛利润 48 万元 综上所述 购买杨梅共吨 其中 A 类杨梅 4 吨 B 类吨 公司能够获得最大毛利润 最大毛利润为 64 万元 10 分 26 1 解 A 90 AOB 60 OB 2 B 30 OA OB 由勾股定理得 AB 3 OC 平分 AOB AOC BOC 30 B OC BC 在 AOC 中 AO 2 AC2 CO2 3 OC 2 OC2 OC 2 BC 答 OC 2 BC 2 2 分 2 解 当 P 在 BC 上 Q 在 OC 上时 0 t 2 则 CP 2 t CQ t 过 P 作 PH OC 于 H HCP 60 HPC 30 CH CP 2 t HP 2 t S CPQ CQ PH t 2 t 即 S t 2 t 3 分 当 t 2 时 P 在 C 点 Q 在 O 点 此时 CPQ 不存在 S 0 4 分 当 P 在 OC 上 Q 在 ON 上时 2 t 4 过 P 作 PG ON 于 G 过 C 作 CZ ON 于 Z CO 2 NOC 60 CZ CP t 2 OQ t 2 NOC 60 GPO 30 OG OP 4 t PG 4 t S CPQ S COQ S OPQ t 2 t 2 4 t 即 S t 2 t 5 分 当 t 4 时 P 在 O 点 Q 在 ON 上 如图 3 2017 年初中数学培优卷参考答案与评分标准 hxsx第 6 页 共 6 页 过 C 作 CM OB 于 M CK ON 于 K B 30 由 1 知 BC 2 CM BC 1 有勾股定理得 BM OB 2 OM 2 CK S PQ CK 2 6 分 综合上述 S 与 t 的函数关系式是 S 7 分 3 解 如图 2 ON OB NOB 90 B 30 A 90 AOB 60 OC 平分 AOB AOC BOC 30 NOC 90 30 60 8 分 OM PM 时 MOP MPO 30 PQO 180 QOP MPO 90 OP 2OQ 2 t 2 4 t 解得 t 9 分 P