2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制练习新人教A版必修4.docx

1.1.2 弧度制 A基础达标1.对应的角度为()A75B125C135D155解析：选C.由于1 rad，所以135，故选C.2用弧度制表示与150角的终边相同的角的集合为()A.B.C.D.解析：选D.150150，故与150角终边相同的角的集合为.3一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为()A. B.C.D.解析：选C.设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角，故选C.4钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D解析：选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.5扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A扇形的圆心角大小不变B扇形的圆心角增大到原来的2倍C扇形的圆心角增大到原来的4倍D扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选A.设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为，所以，即扇形的圆心角大小不变6用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_解析：若角的终边落在x轴上方，则2k2k(kZ)答案：|2k2k，kZ7在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_解析：|rad，Slr12848.答案：488如图所示，用集合表示终边在阴影部分的角的集合为_解析：由题图知，终边落在射线OA上的角为2k(kZ)，终边落在射线OB上的角为2k(kZ)，即2k(kZ)，所以终边落在题图中阴影部分的角的集合为.答案：9一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为.则2rl4.根据扇形面积公式Slr，得1lr.联立解得r1，l2，所以2.故所求圆心角的弧度数为2.10把下列角化为2k(02，kZ)的形式：(1)；(2)315.解：(1)4.因为02，所以4.(2)因为3153152.因为02，所以3152.B能力提升11(2019重庆巴蜀中学月考)设角的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线yx对称，则以OP2为终边的角的集合是()A|k2，kZB|(2k1)，kZC|k2，kZD|k2，kZ解析：选C.依题意，射线OP1所对应的角满足k12，k1Z，射线OP2所对应的角满足k22，k2Z，得(k2k1)2，即k2，kZ.12如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB，则劣弧的长为_解析：连接AO，OB，因为ACB，所以AOB，又OAOB，所以AOB为等边三角形，故圆O的半径rAB4，劣弧的长为4.答案：13已知扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为，面积为S，弧长为l.由题意，得解得或所以圆心角6或，所以该扇形的圆心角的大小为rad或6 rad.(2)，所以Sr24rr2(r2)24，所以当r2，即2时，Smax4 cm2.此时弦长AB22sin 14sin 1(cm)所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.14(选做题)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合解：如题图(1)，330角的终边与30角的终边相同，将30化为弧度，即，而7575，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.如题图(2)，因为30，