近年中考数学压轴题大集合(一)

近年中考数学压轴题大集合 一 一 函数与几何综合的压轴题 1 如图 在平面直角坐标系中 AB CD都垂直于x轴 垂足分别 为B D且AD与B相交于E点 已知 A 2 6 C 1 3 1 求证 E点在y轴上 2 如果有一抛物线经过A E C三点 求此抛物线方程 3 如果AB位置不变 再将DC水平向右移动k k 0 个单位 此时AD 与BC相交于E 点 如图 求 AE C的面积S关于k的函数解析式 图 C 1 k 3 A 2 6 B D O x E y C 1 3 A 2 6 B D O x E y 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 图 解 1 本小题介绍二种方法 供参考 方法一 过E作EO x轴 垂足O AB EO DC 又 DO BO DB AB 6 DC 3 EO 2 又 DO DO 即O 与O重合 E在y轴上 方法二 由D 1 0 A 2 6 得DA直线方程 y 2x 2 再由B 2 0 C 1 3 得BC直线方程 y x 2 联立 得 E点坐标 0 2 即E点在y轴上 2 设抛物线的方程y ax2 bx c a 0 过A 2 6 C 1 3 E 0 2 三点 得方程组 解得a 1 b 0 c 2 抛物线方程y x2 2 3 本小题给出三种方法 供参考 由 1 当DC水平向右平移k后 过AD与BC的交点E 作E F x轴垂足 为F 同 1 可得 得 E F 2 方法一 又 E F AB S AE C S ADC S E DC DB 3 k S 3 k为所求函数解析式 方法二 BA DC S BCA S BDA S AE C S BDE S 3 k为所求函数解析式 证法三 S DE C S AE C DE AE DC AB 1 2 同理 S DE C S DE B 1 2 又 S DE C S ABE DC2 AB2 1 4 S 3 k为所求函数解析式 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 2 已知 如图 在直线坐标系中 以点M 1 0 为圆心 直径AC为 的圆与y轴交于A D两点 1 求点A的坐标 2 设过点A的直线y x b与x轴交于点B 探究 直线AB是否 M的 切线 并对你的结论加以证明 3 连接BC 记 ABC的外接圆面积为S1 M面积为S2 若 抛物 线 y ax2 bx c经过B M两点 且它的顶点到轴的距离为 求这条抛物线 的解析式 解 1 解 由已知AM OM 1 在Rt AOM中 AO 点A的坐标为A 0 1 2 证 直线y x b过点A 0 1 1 0 b即b 1 y x 1 令y 0则x 1 B 1 0 AB 在 ABM中 AB AM BM 2 ABM是直角三角形 BAM 90 直线AB是 M的切线 3 解法一 由 得 BAC 90 AB AC 2 BC BAC 90 ABC的外接圆的直径为BC A B C D x M y 而 设经过点B 1 0 M 1 0 的抛物线的解析式为 y a 1 x 1 a 0 即y ax2 a a 5 a 5 抛物线的解析式为y 5x2 5或y 5x2 5 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 解法二 接上 求得 h 5 由已知所求抛物线经过点B 1 0 M 1 0 则抛物 线的对称轴是y轴 由题意得抛物线的顶点坐标为 0 5 抛物线的解析式为y a x 0 2 5 又B 1 0 M 1 0 在抛物线上 a 5 0 a 5 抛物线的解析式为 y 5x2 5或y 5x2 5 解法三 接上 求得 h 5 因为抛物线的方程为y ax2 bx c a 0 由已知得 抛物线的解析式为 y 5x2 5或y 5x2 5 3 如图 在直角坐标系中 以点P 1 1 为圆心 2为半径作圆 交x 轴于A B两点 抛物线过点A B 且顶点C在 P上 1 求 P上劣弧的长 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否存在一点D 使线段OC与PD互相平分 若存在 求出 点D的坐标 若不存在 请说明理由 A B C O x y P 1 1 解 1 如图 连结PB 过P作PM x轴 垂足为M 在Rt PMB中 PB 2 PM 1 MPB 60 APB 120 的长 2 在Rt PMB中 PB 2 PM 1 则MB MA A B C 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 O x y P 1 1 M 又OM 1 A 1 0 B 1 0 由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上 则C 1 3 点A B C在抛物线上 则 解之得 抛物线解析式为 3 假设存在点D 使OC与PD互相平分 则四边形OPCD为平行四边 形 且PC OD 又PC y轴 点D在y轴上 OD 2 即D 0 2 又点D 0 2 在抛物线上 故存在点D 0 2 使线段OC与PD互相平分 4 如图 在平面直角坐标系内 Rt ABC的直角顶点C 0 在轴的正 半轴上 A B是轴上是两点 且OA OB 3 1 以OA OB为直径的 圆分别交AC于点E 交BC于点F 直线EF交OC于点Q 1 求过A B C三点的抛物线的解析式 A y x B E F O1 Q O O2 C 2 请猜想 直线EF与两圆有怎样的位置关系 并证明你的猜想 3 在 AOC中 设点M是AC边上的一个动点 过M作MN AB交OC 于点N 试问 在轴上是否存在点P 使得 PMN是一个以MN为一直角边 的等腰直角三角形 若存在 求出P点坐标 若不存在 请说明理由 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 解 1 在Rt ABC中 OC AB B A E F O1 Q O O2 y x 2 1 3 4 N M P C AOC COB OC2 OA OB OA OB 3 1 C 0 OB 1 OA 3 A 3 0 B 1 0 设抛物线的解析式为 则解之 得 经过A B C三点的抛物线的解析式为 2 EF与 O1 O2都相切 证明 连结O1E OE OF ECF AEO BFO 90 四边形EOFC为矩形 QE QO 1 2 3 4 2 4 90 EF与 O1相切 同理 EF理 O2相切 3 作MP OA于P 设MN a 由题意可得MP MN a 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 MN OA CMN CAO 解之 得 此时 四边形OPMN是正方形 考虑到四边形PMNO此时为正方形 点P在原点时仍可满足 PNN是以MN为一直角边的等腰直角三角形 故轴上存在点P使得 PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且 或 5 如图 已知点A 0 1 C 4 3 E P是以AC为对角线的矩形 ABCD内部 不在各边上 的 个动点 点D在y轴 抛物线y ax2 bx 1以 P为顶点 1 说明点A C E在一条条直线上 2 能否判断抛物线y ax2 bx 1的开口方向 请说明理由 3 设抛物线y ax2 bx 1与x轴有交点F G F在G的左侧 GAO与 FAO的面积差为3 且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点 这 时能确定a b的值吗 若能 请求出a b的值 若不能 请确定a b的 取值范围 X O P D C A B Y 本题图形仅供分析参考用 解 1 由题意 A 0 1 C 4 3 确定的解析式为 y x 1 将点E的坐标E 代入y x 1中 左边 右边 1 左边 右边 点E在直线y x 1上 即点A C E在一条直线上 2 解法一 由于动点P在矩形ABCD内部 点P的纵坐标大于点A的 纵坐标 而点A与点P都在抛物线上 且P为顶点 这条抛物线有最高 点 抛物线的开口向下 解法二 抛物线y ax2 bx c的顶点P的纵坐标为 且P在矩形ABCD内 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 部 1 3 由1 1 得 0 a 0 抛物线的开口向下 3 连接GA FA S GAO S FAO 3 GO AO FO AO 3 OA 1 GO FO 6 设F x1 0 G x2 0 则x1 x2为方 程ax2 bx c 0的两个根 且x1 x2 又 a 0 x1 x2 0 x1 0 x2 X G F O P D E C A B Y GO x2 FO x1 x2 x1 6 即x2 x1 6 x2 x1 6 b 6a 抛物线解析式为 y ax2 6ax 1 其顶点P的坐标为 3 1 9a 顶点P在矩形ABCD内部 1 1 9a 3 a 0 由方程组 y ax2 6ax 1 y x 1 得 ax2 6a x 0 x 0或x 6 当x 0时 即抛物线与线段AE交于点A 而这条抛物线与线段AE有两个 不同的交点 则有 0 6 解得 a 综合得 a b 6a b 6 已知两点O 0 0 B 0 2 A过点B且与x轴分别相交于点O C A被y轴分成段两圆弧 其弧长之比为3 1 直线l与 A切于点O 抛 物线的顶点在直线l上运动 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 1 求 A的半径 2 若抛物线经过O C两点 求抛物线的解析式 3 过l上一点P的直线与 A交于C E两点 且PC CE 求点E的坐 标 4 若抛物线与x轴分别相交于C F两点 其顶点P的横坐标为m 求 PEC的面积关于m的函数解析式 0 x y 解 1 由弧长之比为3 1 可得 BAO 90 再由AB AO r 且OB 2 得r 2 A的切线l过原点 可设l为y kx 任取l上一点 b kb 由l与y轴夹角为45 可得 b kb或b kb 得k 1或k 1 直线l的解析式为y x或y x 又由r 易得C 2 0 或C 2 0 由此可设抛物线解析式为y ax x 2 或y ax x 2 再把顶点坐标代入l的解析式中得a 1 抛物线为y x2 2x或y x2 2x 6分 3 当l的解析式为y x时 由P在l上 可设P m m m 0 过P作PP x轴于P OP m PP m OP 2m2 又由切割线定理可得 OP2 PC PE 且PC CE 得PC PE m PP 7 分 C与P 为同一点 即PE x轴于C m 2 E 2 2 8分 同理 当l的解析式为y x时 m 2 E 2 2 4 若C 2 0 此时l为y x P与点O 点C不重合 m 0且 m 2 当m 0时 FC 2 2 m 高为 yp 即为 m S 同理当0 m 2时 S m2 2m 当m 2时 S m2 2m S 又若C 2 0 此时l为y x 同理可得 S 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 A A B 2 0 C C 2 0 l O P E P x y 2 0 P C l O y x C F F F P P 7 如图 直线与函数的图像交于A B两点 且与x y轴分别交于C D 两点 1 若的面积是的面积的倍 求与之间的函数关系式 2 在 1 的条件下 是否存在和 使得以为直径的圆经过点 若 存在 求出和的值 若不存在 请说明理由 y x 解 1 设 其中 由 得 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 又 即 由可得 代入可得 y x 即 又方程 的判别式 所求的函数关系式为 2 假设存在 使得以为直径的圆经过点 则 过 分别作轴的垂线 垂足分别为 与都与互余 Rt Rt 即 由 1 知 代入 得 或 又 或 存在 使得以为直径的圆经过点 且或 已知抛物线与x轴交于两点 与y轴交于点C 且AB 6 1 求抛物线和直线BC的解析式 2 在给定的直角坐标系中 画抛物线和直线BC 3 若过A B C三点 求的半径 4 抛物线上是否存在点M 过点M作轴于点N 使被直线BC分成面积 比为的两部分 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理 由 解 1 由题意得 x y O 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 解得 经检验m 1 抛物线的解析式为 或 由得 或 抛物线的解析式为 由得 A 5 0 B 1 0 C 0 5 设直线BC的解析式为 则 直线BC的解析式为 2 图象略 3 法一 在中 又 的半径 法二 由题意 圆心P在AB的中垂线上 即在抛物线的对称轴直线上 设P 2 h h 0 连结PB PC 则 由 即 解得h 2 的半径 法三 延长CP交于点F 为的直径 又 又 的半径为 4 设MN交直线BC于点E 点M的坐标为则点E的坐标为 若则 解得 不合题意舍去 若则 解得 不合题意舍去 存在点M 点M的坐标为或 15 280 9 如图 M与x轴交于A B两点 其坐标分别为 直径CD x轴于 N 直线CE切 M于点C 直线FG切 M于点F 交CE于G 已知点G的 横坐标为3 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 1 若抛物线经过A B D三点 求m的值及点D的坐标 2 求直线DF的解析式 3 是否存在过点G的直线 使它与 1 中抛物线的两个交点的横坐 标之和等于4 若存在 请求出满足条件的直线的解析式 若不存 在 请说明理由 解 1 抛物线过A B两点 第27题图 A y x O N M G F E D C B m 3 抛物线为 又抛物线过点D 由圆的对称性知点D为抛物线的顶点 D点坐标为 2 由题意知 AB 4 CD x轴 NA NB 2 ON 1 由相交弦定理得 NA NB ND NC NC 4 2 2 NC 1 C点坐标为 设直线DF交CE于P 连结CF 则 CFP 90 2 3 1 4 90 GC GF是切线 GC GF 3 4 F B A y x O N M G E 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 D C P 1 2 3 4 1 2 GF GP GC GP 可得CP 8 P点坐标为 设直线DF的解析式为 则 解得 直线DF的解析式为 3 假设存在过点G的直线为 则 由方程组 得 由题意得 当时 方程无实数根 方程组无实数解 满足条件的直线不存在 10 已知二次函数的图象经过点A 3 6 并与x轴交于点B 1 0 和点C 顶点为P 1 求这个二次函数的解析式 并在下面的坐标系中画出该二次函 数的图象 2 设D为线段OC上的一点 满足 DPC BAC 求点D的坐 标 3 在x轴上是否存在一点M 使以M为圆心的圆与AC PC所在的 直线及y轴都相切 如果存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说 明理由 解 1 解 二次函数的图象过点A 3 6 B 1 0 得 解得 x O y 这个二次函数的解析式为 由解析式可求P 1 2 C 3 0 画出二次函数的图像 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 2 解法一 易证 ACB PCD 45 又已知 DPC BAC DPC BAC 易求 解法二 过A作AE x轴 垂足为E 设抛物线的对称轴交x轴于F 亦可证 AEB PFD 易求 AE 6 EB 2 PF 2 3 存在 1 过M作MH AC MG PC垂足分别为H G 设AC交y轴于 S CP的延长线交y轴于T SCT是等腰直角三角形 M是 SCT的内切圆圆心 MG MH OM 又 且OM MC OC 2 在x轴的负半轴上 存在一点M 同理OM OC M C 得 M 即在x轴上存在满足条件的两个点 M T 1 1 1 2 4 3 2 3 0 5 6 E 1 2 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 2 3 A C x y B D M F S G H P 11 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 3 0 1 若抛物线过A B两点 且与y轴交于点 0 3 求此抛物 线的顶点坐标 2 如图 小敏发现所有过A B两点的抛物线如果与y轴负半轴交 于点C M为抛物线的顶点 那么 ACM与 ACB的面积比不变 请你求出这个比值 3 若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E F 与y轴交 于点C 过C作CP x轴交l于点P M为此抛物线的顶点 若四边形 PEMF是有一个内角为60 的菱形 求次抛物线的解析式 A B C M O x y 解 1 顶点坐标为 1 4 2 由题意 设y a x 1 x 3 即y ax2 2ax 3a A 1 0 B 3 0 C 0 3a M 1 4a S ACB 4 6 而a 0 S ACB 6A 作MD x轴于D 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 又S ACM S ACO SOCMD S AMD 1 3a 3a 4a 2 4a a S ACM S ACB 1 6 3 当抛物线开口向上时 设y a x 1 2 k 即y ax2 2ax a k 有菱形可知 a k 0 k 0 k y ax2 2ax 记l与x轴交点为D 若 PEM 60 则 FEM 30 MD DE tan30 k a 抛物线的解析式为 若 PEM 120 则 FEM 60 MD DE tan60 k a 抛物线的解析式为 当抛物线开口向下时 同理可得 12 已知 在平面直角坐标系xOy中 一次函数的图象与x轴交于点A 抛物线经过O A两点 1 试用含a的代数式表示b 2 设抛物线的顶点为D 以D为圆心 DA为半径的圆被x轴分为劣弧 和优弧两部分 若将劣弧沿x轴翻折 翻折后的劣弧落在 D内 它所 在的圆恰与OD相切 求 D半径的长及抛物线的解析式 3 设点B是满足 2 中条件的优弧上的一个动点 抛物线在x轴上方 的部分上是否存在这样的点P 使得 若存在 求出点P的坐标 若不存 在 请说明理由 解 1 解法一 一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为 4 0 抛物线经过O A两点 解法二 一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为 4 0 抛物线经过O A两点 抛物线的对称轴为直线 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 2 由抛物线的对称性可知 DO DA 点O在 D上 且 DOA DAO 又由 1 知抛物线的解析式为 点D的坐标为 当时 如图1 设 D被x轴分得的劣弧为 它沿x轴翻折后所得劣弧为 显然 所在的圆与 D关于x轴对称 设它的圆心为D 点D 与点D也关于x轴对称 点O在 D 上 且 D与 D 相切 点O为切点 D O OD DOA D OA 45 ADO为等腰直角三角形 点D的纵坐标为 抛物线的解析式为 当时 同理可得 抛物线的解析式为 综上 D半径的长为 抛物线的解析式为或 3 抛物线在x轴上方的部分上存在点P 使得 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 设点P的坐标为 x y 且y 0 当点P在抛物线上时 如图2 点B是 D的优弧上的一点 过点P作PE x轴于点E 由解得 舍去 点P的坐标为 当点P在抛物线上时 如图3 同理可得 由解得 舍去 点P的坐标为 综上 存在满足条件的点P 点P的坐标为 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 或 13 在直角坐标系中 经过坐标原点O 分别与x轴正半轴 y轴正半 轴交于点A B 1 如图 过点A作 的切线与y轴交于点C 点O到直线AB的距离 为 求直线AC的解析式 2 若 经过点M 2 2 设的内切圆的直径为d 试判断d AB的 值是否会发生变化 如果不变 求出其值 如果变化 求其变化的范 围 解 1 如图1 过O作于G 则 设 3 0 AB是 的直径 切 于A 在中 设直线AC的解析式为 则 直线AC的解析式为 2 结论 的值不会发生变化 设的内切圆分别切OA OB AB于点P Q T 如图2所示 图2 则 在x轴上取一点N 使AN OB 连接OM BM AM MN 平分 的值不会发生变化 其值为4 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 14 已知 O是坐标原点 P m n m 0 是函数y k 0 上的点 过点P作直线PA OP于P 直线PA与x轴的正半轴交于点A a 0 a m 设 OPA的面积为s 且s 1 1 当n 1时 求点A的坐标 2 若OP AP 求k的值 3 设n是小于20的整数 且k 求OP2的最小值 解 过点P作PQ x轴于Q 则PQ n OQ m 1 当n 1时 s a 2 解1 OP AP PA OP OPA是等腰直角三角形 m n 1 an 即n4 4n2 4 0 k2 4k 4 0 k 2 解2 OP AP PA OP OPA是等腰直角三角形 m n 设 OPQ的面积为s1 则 s1 mn 1 即 n4 4n2 4 0 k2 4k 4 0 k 2 3 解1 PA OP PQ OA OPQ OAP 设 OPQ的面积为s1 则 即 化简得 2n4 2k2 k n4 4k 0 k 2 2k n4 0 k 2或k 舍去 当n是小于20的整数时 k 2 OP2 n2 m2 n2 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 又m 0 k 2 n是大于0且小于20的整数 当n 1时 OP2 5 当n 2时 OP2 5 当n 3时 OP2 32 9 当n是大于3且小于20的整数时 即当n 4 5 6 19时 OP2得值分别是 42 52 62 192 192 182 32 5 OP2的最小值是5 解2 OP2 n2 m2 n2 n2 n 4 当n 时 即当n 时 OP2最小 又 n是整数 而当n 1时 OP2 5 n 2时 OP2 5 OP2的最小值是5 解3 PA OP PQ OA OPQ P AQ 化简得 2n4 2k2 k n4 4k 0 k 2 2k n4 0 k 2或k 舍去 解4 PA OP PQ OA OPQ P AQ 化简得 2n4 2k2 k n4 4k 0 k 2 2k n4 0 k 2或k 舍去 解5 PA OP PQ OA OPQ OAP OP2 OQ OA 化简得 2n4 2k2 k n4 4k 0 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 k 2 2k n4 0 k 2或k 舍去 15 如图 在直角坐标系中 O是原点 A B C三点的坐标分别为 A 18 0 B 18 6 C 8 6 四边形OABC是梯形 点P Q 同时从原点出发 分别坐匀速运动 其中点P沿OA向终点A运动 速度 为每秒1个单位 点Q沿OC CB向终点B运动 当这两点有一点到达自 己的终点时 另一点也停止运动 1 求出直线OC的解析式及经过O A C三点的抛物线的解析式 2 试在 中的抛物线上找一点D 使得以O A D为顶点的三角形 与 AOC全等 请直接写出点D的坐标 3 设从出发起 运动了t秒 如果点Q的速度为每秒2个单位 试写出 点Q的坐标 并写出此时t的取值范围 4 设从出发起 运动了t秒 当P Q两点运动的路程之和恰好等于梯 形OABC的周长的一半 这时 直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的 两部分 如有可能 请求出t的值 如不可能 请说明理由 QA P O C 8 6 B 18 6 A 18 0 x y 解 1 O C两点的坐标分别为O C 设OC的解析式为 将两点坐标代入得 A O是轴上两点 故可设抛物线的解析式为 再将C代入得 2 D 3 当Q在OC上运动时 可设Q 依题意有 Q 当Q在CB上时 Q点所走过的路程为 OC 10 CQ Q点的横坐标为 Q 4 梯形OABC的周长为44 当Q点OC上时 P运动的路程为 则Q 运动的路程为 OPQ中 OP边上的高为 资料下载来源 中考数学压轴题资料群 787763088 衡水中学初中资料群 456879477 更多700个学习资源群在QQ 763491846的空间日志查看 全部学科的资料群 教师群 学生群 竞赛群 名校群 网课区 口语群等 梯形OABC的面积 依题意有 整理得 这样的不存在 当Q在BC上时 Q走过的路程为 CQ的长为 梯形OCQP的面积 36 84 这样的值不存在 综上所述 不存在这样的值 使得P Q两点同时平分梯形的周长和 面积 16 已知 如图 抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 ACB 90 1 求m的值及抛物线顶点坐标 2 过A B C的三点的 M交y轴于另一点D 连结DM并延长交 M 于点E 过E点的 M的切线分别交x轴 y轴于点F G 求直线F