初中数学联赛赛前冲刺训练（学生版）

初中数学联赛赛前冲刺训练 代数式 初中数学联赛赛前冲刺训练 代数式 1 2013 希望杯 若199199x 且 100mx 的值为整数 则m的值有 A 100 个 B 101 个 C 201 个 D 203 个 2 若 3 31xx 则 432 912371999xxxx 的值等于 A 1997 B 1999 C 2001 D 2003 3 2007 竞赛 方程的整数解 x y 的个数是 A 0 B 1 C 3 D 无穷多 323 652xxxyy 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 1 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 4 1994 希望杯 已知0a 2222 14 23 abcabc 那么 a b c 5 2001 新知杯 已知 x y是实数 代数式 22 26561211xxyyxy 的 最小值是 6 2001 竞赛 已知实数 a b满足 22 1aabb 且 22 tabab 那么 t 的取值范 围是 7 2012 联赛 已知实数ab 满足 22 1ab 则 44 aabb 的最小值为 A 1 8 B 0 C 1 D 9 8 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 8 2012 联赛 已知直角三角形的边长均为整数 周长为 30 求它的外接圆的面积 9 1996 竞赛 已知 2 410aa 且 42 32 1 3 22 ama amaa 试确定m的值是 10 2008 北京初二竞赛 已知 求 的值 xyzu yzuzuxuxyxyz xyyzzuux zuuxxyyz 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 3 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 11 2002 北京初二竞赛 已知实数x y z满足 1 xyz yzzxxy 求 222 xyz yzzxxy 的值 12 2007 北京初二竞赛 abc 是实数 若 之 和恰等于 1 求证 这三个分数的值有两个为 1 一个为 222 2 bca bc 222 2 cab ac 222 2 abc ab 1 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 4 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 13 2002 北京竞赛 已知0abc 证明 四个数 3 abc abc 3 bca abc 3 cab abc 3 abc abc 中至少有一个不小于 6 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 5 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 14 2002 新知杯 已知 0 91 1 1 1 1 1 0 9abc 则将abc 从小到大排列 并用 表示是 15 1992 希望杯 实数a满足19921993aaa 那么 2 1992a 的值是 A 1991 B 1992 C 1993 D 1994 16 2004 希望杯 对于任意的自然数n 有 333222 1 21121 f n nnnnn 则 135999ffff 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 6 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 17 2002 希望杯 If N is natural number and 6 321NN 那么两根之和超过 3 的方程是 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 9 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 3 1993 希望杯 一个三角形的三边长分别为 2 4 a 如果a的数值恰是方程 2 424210 xx 的根 那么三角形的周长为 A 1 7 2 B 1 8 2 C 9 D 10 4 1989 联赛 如果关于x的方程 2 2 2 50mxmxm 没有实数根 那么关于x的 方程 2 5 2 2 0mxmxm 实根个数为 A 2 B 1 C 0 D 不确定 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 10 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 5 2004联赛 已知 2 4bac 是一元二次方程 2 0axbxc 0 a 的一个实数根 则ab 的取值范围为 A 1 8 ab B 8 ab 1 C 1 4 ab D 1 4 ab 6 2008 竞赛 对于实数u v 定义一种运算 为 u vuvv 若关于x的方程 1 4 xax 有两个不同的实数根 则满足条件的实数a的取值范围是多少 7 1994 北京初二竞赛 已知a为实数 且使关于x的二次方程 22 0 xa xa 有实根 则该方程的根x所能取到的最大值是 8 1992 希望杯 已知方程 2 1 2 10 5axaaxa 有两个不同的实根 则 a可以是 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 11 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 A 5 B 9 C 10 D 11 9 1991 北京初二竞赛 对于方程 2 22xxm 如果方程的实根个数恰为 3 个 则 m的值等于 A 1 B 3 C 2 D 2 5 10 1988 北京初二竞赛 方程 2 50 xmxm 有二实根为 方程 2 811570 xmxm 有二实根为 求 2 之值 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 12 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 11 1989 联赛 首项系数不相等的两个二次方程 222 1 2 2 0axaxaa 222 1 2 2 0bxbxba 其中a b为正数 有一个公共根 求 ba ba ab ab 的值 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 13 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 12 2004 联赛 已知方程 22 64320 xxnn 的根都是整数 求整数n的值 13 1993 联赛 已知方程 2 0 xbxc 及 2 0 xcxb 分别各有两个整数根 1 x 2 x 及 1 x 2 x 且 12 0 x x 12 0 x x 1 求证 1 0 x 2 0 x 1 0 x 2 求证 11bcb 3 求b c所有可能的值 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 14 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 14 2009 联赛 已知t是实数 若a b是关于x的一元二次方程 2 210 xxt 的两 个非负实根 则 22 11ab 的最小值是 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 15 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 15 2008 联赛 设 2 13aa 2 13bb 且ab 则代数式 22 11 ab 的值为 A 5 B 7 C 9 D 11 16 2007 联赛 对于一切不小于 2 的自然数n 关于x的一元二次方程 22 2 20 xnxn 的两个根记作 nn ab 2n 则 22 1 22ab 33 1 22ab 20072007 1 22ab 17 2013 联赛 已知t是一元二次方程 2 10 xx 的一个根 若正整数abm 使得 等式 31atm btmm 成立 求ab的值 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 16 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 18 2007 竞赛 是否存在正整数 使得 21m mn n 设 3k k 是给定的正整数 是否存在正整数 使得 1m mkn n mn mn 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 17 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 二次函数二次函数 1 1985 联赛 函数y 1 x x2 的图像大致形状是 A 图 1 中的实线部分 B 图 2 中的实线部分 C 图 3 中的实线部分 D 图 4 中的实线部分 2 2002 联赛 已知二次函数的图象如图所示 并设 2 2 Mabcabcabab 则 图 2图 1 图 3图 4 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 18 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 A 0M B 0M C 0M B p q C p q 若A 两点之间的距离不超过 23 P 求P的最大值 9 2009 竞赛 已知抛物线 2 yx 与动直线 21 ytxc 有公共点 11 xy 22 xy 且 222 12 23xxtt 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 22 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 求实数t的取值范围 当t为何值时 c取到最小值 并求出c的最小值 10 2007 联赛 设m n为正整数 且2m 如果对一切实数t 二次函数 2 3 3yxmt xmt 的图象与x轴的两个交点间的距离不小于2tn 求m n 的值 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 23 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 11 2003 联赛 抛物线 2 yaxbxc 与x轴交于A B两点 与 y轴交于点C 若 ABC 是直角三角形 则ac 12 2011 联赛 二次函数 2 yxbxc 的图象的顶点为D 与x轴正方向从左至右依 次交于AB 两点 与y轴正方向交于C点 若ABD 和OBC 均为等腰直角三 角形 O为坐标原点 则2bc 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 24 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 13 2011 竞赛 如图 已知A为y轴正半轴上一点 点AB 关于x轴对称 过A任 作直线与抛物线 2 2 3 yx 交于PQ 两点 求证 ABPABQ 若点 0 1A 且60PBQ 试求所有满足条件的直线PQ的解析式 y x O Q B P A 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 25 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 14 2012 联赛 已知抛物线 2 1 6 yxbxc 的顶点为P 与x轴的正半轴交于 1 0A x 2 0B x 12 xx 它的所有不同的素因子为 12 k p pp 对于每个1ik 存在正整数 i a使得 1 ii aa ii pnp 记 12 12 k aaa k p nppp 例如 62 100 2589p 1 试找出一个正整数n 使得 p nn 2 证明 存在无穷多个正整数n 使得 11 10 p nn 3 2012 竞赛 已知整数ab 满足 ab 是素数 且ab是完全平方数 当2012a 时 求a的最小值 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 35 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 4 2006 新知杯 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数 从小到大排成一列 1a 2 a na 如 22 1 213a 22 2 325a 22 3 437a 22 4 318a 那么 12100 aaa 的值是 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 36 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 5 1991 联赛 设m n p q为非负整数 且对一切0 x 1 1 1 mp nq xx xx 恒 成立 则 22 2 q mnp 6 1992 希望杯 n是自然数 1914n 与103n 都是某个不等于 1 的自然数d的倍数 则d 7 1997 希望杯 已知一个七位自然数62427xy是 99 的倍数 其中x y 是阿拉伯数字 试求950241xy 之值 简写出求解过程 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 37 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 8 1989 新知杯 得 2 7mm 是完全平方数的所有这样的整数m的积是 9 2012 联赛 使得5 21 m 是完全平方数的整数m的个数为 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 38 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 10 2008 竞赛 是否存在质数 p q 使得关于x的一元二次方程 2 0pxqxp 有有 理数根 11 1993 希望杯 为正整数 302 被除所得商数及余数都是正值 则的 最大值与最小值的和是 A 148 B 247 C 93 D 122 12 1999 希望杯 某个质数 当它分别加上6 18 12 14 之后还是质数 那么这个 质数是 n 1 n n q rr 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 39 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 13 2009 希望杯 若正整数ab 使等式 1 2 abab a 2009 成立 则 a b 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 40 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 14 1993 希望杯 若 为非负整数 且 则 15 2002 联赛 甲乙两人到特价商店购买商品 已知两人购买商品的件数相等 且每 件商品的单价只有 8 元和 9 元 若两人购买商品一共花费了 172 元 则其中单价为 9 元的商品有 件 a b c d 2222 1993abcd abcd 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 41 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 16 2010 竞赛 在一列数 123 xxx 中 已知 1 1x 且当2k 时 1 12 14 44 kk kk xx 取整符号 a表示不超过实数a的最大整数 例如 2 62 0 20 则 2010 x等 于 A 1 B 2 C 3 D 4 17 2010 希望杯 用 x表示不大于x的最大整数 如 414253 则方程 6370 xx 的解是 或 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 42 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 1 1996 联赛 如果 20 个点将某圆周 20 等分 那么顶点只能在这 20 个点中选取的正 多边形的个数有 A 4 个 B 8 个 C 12 个 D 24 个 2 2006 联赛 将满足条件 至少出现一个数字 0 且是 4 的倍数的正整数 从小到大排 成一列数 20 40 60 80 100 104 则这列数中的第 158 个数为 A 2000 B 2004 C 2008 D 2012 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 43 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 3 2003 新知杯 数 2 1 2 3 k 按下列方式排列 1 2 k 1k 2k 2k 11kk 12kk 2k 任取其中一数 并划去概述所在的行与列 这样做了k次后 所取的k个数的和 是 4 1995 希望杯 某项球类规则达标测验 规定满分 100 分 60 分及格 模拟考试与 正式考试形式相同 都是 25 道选择题 每题答对记 4 分 答错或不答记 0 分 并规 定正式考试中要有 80 分的试题就是模拟考试中的原题 假设某人在模拟考试中答对 的试题 在正式考试中仍能答对 某人欲在正式考试中确保及格 则他在模拟考试 中 至少要得 A 80 分 B 76 分 C 75 分 D 64 分 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 44 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 5 1991希望杯 有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数 问从这 100 名运动员中至少要选出多少人 才能使在被选出的人中必有两人 他们 运动的号码数相差 9 请说明你的理由 6 2002 新知杯 平面上有 7 个点 它们之间可以连一些线段 使 7 点中的任意三点必 存在两点有线段相连 问至少要连多少条线段 证明你的结论 中考数学交流群 579251397 高考数学交流群 536036395 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 物理竞赛群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语竞赛群 271750414 英语口语群 168570356 心算交流群 131033273 45 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 公众号 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 7 1993 新知杯 假设在r个人中 消息的传递是通过电话进行的 当两个人A和B再 电话谈话时 A把他当时所知道的一切消息全部告诉B 而B也把自己当时知道的 一切消息全部告诉A 设 r a表示在要使每个人都知道r个人的所有消息条件下 这 r个人之间需要打电话的最多次数 1 求 3 a 2 求 4 a 3 对3r 证明 1 2 rr aa 中考