中考数学第二轮专题复习的实践与反思-吴光潮

1 中考数学第二轮专题复习的实践与反思中考数学第二轮专题复习的实践与反思 基于 一道中考压轴题评析 教学案例的研究 广州市玉岩中学吴光潮 1 1学情分析学情分析 相对初一 初二的学生来说 中考第二轮复习阶段的初三学生已经有了比较扎实的双基 思维能力也 有很大程度的提升 数学思想方法的应用也有初步的体验 但对较复杂的综合性问题 尤其中考压轴题仍 然不能深入独立思考直至求解 有心理的畏惧 能力的不足和思维方法的缺乏 一道中考压轴题评析 的设计适合中等以及中等偏上水平的学生 2 2教学任务及教学目标教学任务及教学目标 二次函数的解析式 图像以及性质是初中数学的核心知识 也是中考的必考内容 尤其 二次函数中 的面积最值问题 是中考试题中的热点题型 本节主要完成二次函数的解析式的基本求法 最值问题的两 种常见处理方式 几何法 代数法 目标函数法 的基本思路和步骤 教学重点是目标函数法 让学 生在本节课的探求过程中初步体会正确的思维方法以及分类讨论思想 数形结合思想 函数思想 转化思 想等的应用 在变式应用中提高学生分析问题 解决问题的能力 3 3教学过程教学过程 3 13 1真题再现 试题探究真题再现 试题探究 2011 茂名市中考 25 题 14 分 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知抛物线经过点 0 4 1 0 5 0 ABC 抛物线对称轴l与x轴相交于点M 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 设点P为抛物线 5x 上的一点 若以A O M P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数 请你直接写 出 点P的坐标 3 连接AC 探索 在直线AC下方的抛物线上是否存在一 点N 使NAC的面积最大 若存在 请你求出点N的坐标 若 不存在 请你说明理由 功能分析 功能分析 真题再现 唤醒学生探究试题欲望 探究过程训练学生思维 通过问题 1 使学生复习回顾二次函数解析式的三种基本形式并选用合适的形式求解 让学生获得 成功的体验 激发他们的兴趣 通过问题 2 是学生熟悉对称轴的性质 转化线段或点 培养学生养 成良好的分析问题 解决问题的能力和习惯 体会分类讨论思想的应用 问题 3 是一个构造目标函数 用函数模型解决几何图形问题 二次函数中的面积最值问题的典型题型 通过探究此题让学生知道此类问 题的解题思路及基本步骤 同时培养学生根据已有知识和经验进行探究的能力 体会割补法在解决图形面 积中的作用以及不同的割补方法 线段的长度与坐标的转化关系 体会数形结合思想 函数思想和转化思 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 2 想的应用 通过探究过程纠正常犯的错误 规范解答过程 教法设计 教法设计 出示问题后 第 1 问学生独立思考 并利用多媒体课件给出 1 的解答 第 2 问 先自主再合作 也可教师点拨 第 3 问教师引导 点拨 分析 先画出图形 是否能够由观察 直接得出点N的位置 如何体现动点N对面积的影响 建立面积关 于N的坐标的数量关系 师生共同完成 3 解答要点 解答要点 1 2 424 4 55 yxx 抛物线的对称轴是 3x 比较 一般 式 交点式 两种解法 优化解法 2 提示 由题意可知以 A O M P 为顶点的四边形有两条边 AO 4 OM 3 又知点 P 的坐标中5x 所以 MP 2 AP 2 因此以 1 2 3 4 为边或以 2 3 4 5 为边都不符合题意 所以四条边的长只能是 3 4 5 6 的一种情况 在 Rt AOM 中 534 2222 OMOAAM 因为抛物线对称轴过点 M 所 以在抛物线5x的图象上有关于点 A 的对称点与 M 的距离为 5 即 PM 5 此时点 P 横坐标为 6 即 AP 6 故以 A O M P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数 3 4 5 6 成立 即 P 6 4 3 解法一 在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N 使 NAC 面积最大 设 N 点的横坐标为t 此时点 N 4 5 24 5 4 2 ttt 50t 过点 N 作 NG y轴交 AC 于 G 由点 A 0 4 和点 C 5 0 可求出直线 AC 的解析式为 4 5 4 xy 把tx代入得 4 5 4 ty 则 G 4 5 4 tt 此时 NG 4 5 4 t 4 5 24 5 4 2 tt tt 5 20 5 4 2 2 25 2 5 21025 5 20 5 4 2 1 2 1 222 tttttOCNGS ACN 当 2 5 t时 CAN 面积的最大值为 2 25 由 2 5 t 得 34 5 24 5 4 2 tty N 2 5 3 解法二 提示 过点 N 作x轴的平行线交y轴于点 E 作 CF EN 于点 F 则 NFCAENAEFCANC SSSS 梯形 再设出点 N 的坐标 同样可求 余下过程略 3 23 2真题分解 真题分解 考点研究考点研究 1 考点 1 求抛物线解析式 方法总结 待定系数法 一般式 2 0 yaxbxc a 顶点式 2 0 ya xhk a 交点式 12 0 ya xxxxa 2 考点 2 抛物线的对称性 转化线段或求点的坐标 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 3 方法总结 涉及对称性条件 通常是要利用对称性转化相关点或线段 3 考点 3 面积 函数 最值问题 方法总结 构造目标函数 通过对目标函数的最值的研究 从而获得问题的解决 解题步骤 第一步 设合适的未知数 并表示出相关点的坐标或线段的长度 第二步 用割补法建立关于面积的函数解析式 第三步 根据所设未知数的范围 利用函数的性质 求其最值 功能分析功能分析 让学生明确 熟悉和梳理考点 归纳题型解法 吸取解题经验 技能 使学生养成系统整 理知识和善于归纳总结的习惯 并形成能力 教法设计 教法设计 教师给出提纲 学生按照要求完成任务 教师再进行完善 3 33 3变式迁移 变式迁移 成果内化成果内化 变式 1 若点S为抛物线对称轴上的一动点 求点S的坐标 使ASB周长最小 并求出这个最小值 变式 2 第 3 问 在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N 使NAC的面积最大 的 下 方 如果去掉 其它条件不变 结果又该如何 变式 3 若抛物线顶点为D 在直线AD下方的抛物线上是否存在一点P 使四边形APDC的面积最 大 若存在 请你求出点P的坐标 若不存在 请你说明理由 功能分析功能分析 变式 1 利用对称性解决问题 让学生体会求最值的另一种思路 几何法 以及转化思想和 数形结合思想 培养学生思维的灵活性 不拘泥于一种思路 如求最值问题 变式 2 让学生开放性思 维 探究 把握问题的本质 体会数形结合思想以及数学条件的深刻性和严密性 变式 3 是原题问 3 的 类题训练 方法上和原题一样两种解法 让学生训练 知识技能内化 学习效果得到反馈 教法设计 教法设计 教师出示问题 学生独立思考 作出解答 引导学生作图帮助思考 解答要点 解答要点 变式 1连接AC交对称轴于S点 AB AC1741即为所求最小值 此时 8 3 3 S 变式 2因为AC一定 AC上的高随着N点在抛物线上的位置上升而变大 所以此时不存在一点 N 使NAC的面积最大 变式 3 SS APDADCAPDC S 四边形 直线AD的解析式 12 y4 5 x 设 2 424 4 55 P mmm 作PQy 轴交AD于点Q 则 12 4 5 Q mm 22 12424412 4 4 55555 PQmmmmm 222 114126186327 S 3 2255555210 APD OM QPmmmmm 又易得S12 ADC 综上 当 3 2 m时 S APD最大值为 27 10 27147 SS12 1010 APDADCAPDC S四边形即为所求 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 4 补形的方法略 3 43 4归纳总结 归纳总结 成果成果提炼提炼 本节课我的收获是 基础知识方面 基本数学思想方面 功能分析功能分析 提纲填空式总结 提炼可以激发学生主动参与意识 让学生养成善于总结的探究习惯 优 化知识技能 优化思维方式方法 教法设计 教法设计 教师提出总结提纲 引导学生回顾 总结完成 最后教师补充提炼 共同完善 总结要点总结要点 基础知识 物线解析式 图形的对称性 研究二次函数中的面积最值问题的基本思路 基本数学思想 函数思想 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 3 53 5课外探究 课外探究 拓展延伸拓展延伸 题目略 功能分析 功能分析 供学生课后仿真练习 探究 题目的选择既要切合本节课所涉及知识点 题型解法 又 要具备探究功能 渗透数学思想 达到让课内知识和思维在课外进一步迁移延伸 拓展发散和有效训练 提升能力的作用 4 4基于评价标准的教学反思基于评价标准的教学反思 从一道例题的变式教学的专题复习案例中 反思 在第二轮专题复习中 教师如何有效授课 如何发 展学生的思维能力 4 14 1 本节课的设计思路本节课的设计思路 结合我校初三年级学生的 思维水平偏低 思维节奏偏慢 的思维特点 采用 小步子 低起点 慢 节奏 的教学方式 以暴露思维过程 总结题型解法 发展学生思维能力为目标 按如下程序推进 真题 再现 试题探究 真题分解 考点研究 变式迁移 成果内化 归纳总结 成果提炼 课外探究 拓展延伸 4 24 2 课堂教学预设需注意的几个课堂教学预设需注意的几个 点点 1 1 知识点 知识点 教师必须 串联 适度延伸此题考查的相关知识点 并使学生明确 回顾熟悉 达 到以点带面二轮复习的目的 比如 本例题第 1 问主要考查抛物线方程的求法 则应 串联 延伸抛物 线方程的三种形式及其求解方法并进一步复习总结 一般式 2 0 yaxbxc a 顶点式 2 0 ya xhk a 交点式 12 0 ya xxxxa 根据此题实际情况 可熟悉多种求法 最后比较并选择最优解法 从而达到知识 方法复习面尽可能覆盖以及技能 思维必须优化的功效 2 2 切入点 切入点 讲题的核心是暴露思维过程 思维过程的展开必须找准切入点 切入点的寻找是需要 教师引导给学生 并通过训练让学生模仿至独立完成 如本例题第 2 问 应该由 四边形四条边的长度为 四个连续的正整数 为突破口切入 四条边的长度有已知的吗 有哪些 结合已知边长以及 四个连续 的正整数 可能有哪些数字组合情况 分别列出 根据 P 为抛物线 5x 上的一点 的 5x 筛 选 从而求解 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 5 3 3 重难点重难点 教师要把握解题的重点 防止均等用力 如何突破难点就是如何分解学生思维的难点 分解难点就必须巧设问铺路 降低思维的起点 形成思维的梯度 引导学生思维 引导学生全员参与 同 时教学中坚持用分析法 综合法分析问题 力求教给学生分析问题的思维方法 如本例题的第 3 问 学生 习惯直接从几何的角度直接在图像上寻找 AC 边上的高最大的情形 此时的 N 点即为所求点 但根据现有知 识不易求解 教师可以顺势引导求最值的一种常见方法 几何法 但应点到为止 重点转到求最值的另 一种方法 代数法 目标函数法 设问引导 如何设未知数 或点 如何分割图形并表示面积的解 析式 有多种方法 哪一种最简单 等等 最后优化解法 小结代数法 目标函数法 的一般步骤 优化 思维 4 4 关键点关键点 在关键点处点拨 给学生思维的动力和方向 避免一言堂 如本例题的第 3 问 面积的 分割方法以及解析式的求解方法这几个关键点教师只需点拨 其余交给学生完成即可 5 5 生长点生长点 寻找知识技能的生长点并让知识技能的拓展延伸 达到思维发散的目的 根据题目的特 点 进行改编 变式是有效方法之一 学生变式训练 可以将新知识迁移内化 如本例题 变式迁移 的三 个变式 变换视角变换视角 培养学生思维的灵活性培养学生思维的灵活性 变式 1 是对原题第 2 问考查考点 抛物线的对称性 的类题 变式 同时又是对原题问题 3 几何法求最值问题的类题变式 这样引导学生从不同角度 不同方面思考 不满足于已有方法 从而抓住问题的本质 最值问题可以从几何的角度或者代数的角度求解 对称性条件 往往可帮我们转化线段或者点的坐标 思维的灵活性得到了较好的锻炼 变换条件变换条件 培养学生思维的严密性和深刻性培养学生思维的严密性和深刻性 变式 2 是对原题第 3 问条件的改变 变原来 下方 为 上方 解答说理过程变得简单但思维过程相对教复杂灵活 能有效区分思维质量和思维水平的不同 的学生 一词之变既保持了题目的开放性 又体现了原题的严密性 变式 3 把原题的三角形问题变为四边形 问题 解法本质不变 由以上的过程 可以看出 条件的适当变式能有效地培养学生思维的严密性 培养 学生思维的深刻性 变换问题变换问题 培养学生思维能力培养学生思维能力 促进学生理性思维及智力发展促进学生理性思维及智力发展 问题的方式影响着思考的方式和 角度 如把一般封闭性的问题变化为开放性的问题 更能激发学生兴趣 启发学生自主探究 有效地培养 学生思维能力 促进学生理性思维及智力发展 6 6 落脚点落脚点 回归主题 提炼解题方法和数学思想 一节课包含的任务不能贪多 当拓展到一定程度 必须回归本节课的具体 主要任务 本例题所渗透的知识点和数学思想要引导学生归纳提炼 如本节课设计 的 归纳总结 成果提炼 部分 7 7 发散点 发散点 一堂高效 高质量的课不应该随着下课铃声的敲响而终结 而应该是 止于铃声而余 思绕梁 本节课的知识技能 思维方法等应该在课外得到有效的回味 反思和进一步的探究 最后环节的 课外探究 拓展延伸 则肩负着这一重任 因此重视该环节探究题目的选择以及信息反馈都十分重要 不可随意处理 要以课内向课外适度发散为原则精选题 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 63