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文档简介
吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题(理科)(考试时间:120分钟,满分:150分 )第卷(选择题 共60分)一选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设,则下列四数中最大的是 A BC D2. 已知向量 ,若 与 共线,则 A. B C D 3.在中,分别为角所对的边,若,则此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形4. “1x2”是“x2”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3,则点到另一个焦点的距离为 A2 B7 C3 D56.等差数列的前项和为,若,则等于 A12 B18 C24 D427. 已知点 在不等式组表示的平面区域内运动,则 的取值范围是 A2,1 B2,1 C1,2 D1,28. 设.若是与的等比中项,则的最大值为 A8 B4 C1 D. 9.抛物线中,以为中点的弦的方程是 A . B C D10. 等比数列的前项和为,且 成等差数列若,则等于 A7 B8 C15 D1611. 如图:在平行六面体中,为与的交点。若,则下列向量中与相等的向量是 A. B C D12. 已知双曲线的离心率双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是A,B,C,D,第卷(非选择题,共90分)二 填空题:( 本大题共4小题,每小题5分,共20分 )13.已知 的三个顶点为 , ,则边上的 中线长为 14.抛物线的准线方程为 15.在正方体 中, 分别为 的中点,则异面直线 与 所成角的大小是_.16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,且满足,则的值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17设双曲线的两个焦点为,一个顶点, 求双曲线的方程,离心率及渐近线方程。18.已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线()命题为真命题,求实数的取值范围;()若命题“ ”为真,命题“”为假,求实数的取值范围19. 在锐角中,内角所对的边分别为 ,已知 ()求角的值;()若,且,求的值20.数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列. ()求的值; ()求的通项公式.21.如图:直三棱柱中, , , 为中点()求证: ()求二面角的正切值22.过焦点在x轴上的椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于,两点, 且与 共线. ()求椭圆的离心率; ()设为椭圆上任意一点,且. 证明:为定值.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学理科试卷参考答案一选择题ACCAB CCDAC AC13.3 14. 15.30 16. 17.解: 18. 解:(1)当命题为真时,由已知得,解得当命题为真命题时,实数的取值范围是 5分(2)当命题为真时,由解得 7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 8分当命题为真、命题为假时,则,解得或. 10分当命题为假、命题为真时,则,无解. 12分实数的取值范围是或. 13分19(1)由a2csinA及正弦定理,得.sinA0,sinC.又ABC是锐角三角形,C.(2)方法一c,C,由面积公式,得absin,即ab6.由余弦定理,得a2b22abcos7,即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225,故ab5.20. (),因为成公比不为1的等比数列,解得 c=2;() 累加可得,也符合,所以().21.解答:(1)证明:连接AC1交A1C于O点,连接DO,则O为AC1的中点,D为AB中点,DOBC1,又DO平面A1CD,BC1平面A1CD,BC1平面A1CD(2)解:以CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AA1=AC=BC=2,D为AB中点=(2,2,2),设二面角DCA1A的大小为,则平面ACA
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