松原油田2015-2016年第一学期高二数学(理)期末试卷及答案.doc

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第卷（选择题 共60分）一选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设，则下列四数中最大的是 A BC D2. 已知向量 ，若 与 共线，则 A. B C D 3.在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形4. “1x2”是“x2”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为 A2 B7 C3 D56.等差数列的前项和为，若，则等于 A12 B18 C24 D427. 已知点 在不等式组表示的平面区域内运动，则 的取值范围是 A2，1 B2,1 C1,2 D1,28. 设.若是与的等比中项，则的最大值为 A8 B4 C1 D. 9.抛物线中，以为中点的弦的方程是 A . B C D10. 等比数列的前项和为，且 成等差数列若，则等于 A7 B8 C15 D1611. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是 A. B C D12. 已知双曲线的离心率双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是A，B，C，D，第卷（非选择题，共90分）二 填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分 )13.已知 的三个顶点为 ， ，则边上的 中线长为 14.抛物线的准线方程为 15.在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是_.16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设双曲线的两个焦点为，一个顶点， 求双曲线的方程，离心率及渐近线方程。18.已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线（）命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“ ”为真，命题“”为假，求实数的取值范围19. 在锐角中，内角所对的边分别为 ，已知 ()求角的值；()若，且，求的值20.数列中，（是常数，)，且成公比不为1的等比数列. ()求的值； ()求的通项公式.21.如图：直三棱柱中， ， ， 为中点（）求证： ()求二面角的正切值22.过焦点在x轴上的椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于，两点， 且与 共线. （）求椭圆的离心率； （）设为椭圆上任意一点，且. 证明：为定值.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学理科试卷参考答案一选择题ACCAB CCDAC AC13.3 14. 15.30 16. 17.解： 18. 解：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是 5分（2）当命题为真时，由解得 7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 8分当命题为真、命题为假时，则，解得或. 10分当命题为假、命题为真时，则，无解. 12分实数的取值范围是或. 13分19(1)由a2csinA及正弦定理，得.sinA0，sinC.又ABC是锐角三角形，C.(2)方法一c，C，由面积公式，得absin，即ab6.由余弦定理，得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.20. ()，因为成公比不为1的等比数列，解得 c=2；() 累加可得，也符合，所以（）.21.解答：（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，D为AB中点，DOBC1，又DO平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=BC=2，D为AB中点=（2，2，2），设二面角DCA1A的大小为，则平面ACA