高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教B版.ppt

8 3空间点 直线 平面之间的位置关系 2 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 平面的基本性质及推论 1 基本性质1 如果一条直线上的在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 2 基本性质2 经过的三点 有且只有一个平面 3 基本性质3 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们过这个点的公共直线 4 推论1 经过一条直线和的一点 有且只有一个平面 5 推论2 经过两条 有且只有一个平面 6 推论3 经过两条 有且只有一个平面 两点 不在同一条直线上 有且只有一条 直线外 相交直线 平行直线 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 直线与直线的位置关系 1 位置关系的分类 2 判断两直线异面 与一平面相交于一点的直线与的直线是异面直线 平行 相交 平行 相交 这个平面内不经过交点 2 4 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 两个不重合的平面只能把空间分成四个部分 2 两个平面 有一个公共点a 就说 相交于点a 记作 a 3 已知a b是异面直线 直线c平行于直线a 那么c与b不可能是平行直线 4 如果两个不重合的平面 有一条公共直线a 就说平面 相交 并记作 a 5 若a b是两条直线 是两个平面 且a b 则a b是异面直线 答案 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为bc bb1的中点 则下列直线中与直线ef相交的是 a 直线aa1b 直线a1b1c 直线a1d1d 直线b1c1 答案 解析 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2017全国 文6 如图 在下列四个正方体中 a b为正方体的两个顶点 m n q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线ab与平面mnq不平行的是 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 设p表示一个点 a b表示两条直线 表示两个平面 给出下列四个命题 其中正确的命题是 填序号 p a p a a b p b a a b a p b p b b p p p b 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 如图所示 在三棱锥a bcd中 e f g h分别是棱ab bc cd da的中点 则 1 当ac bd满足条件时 四边形efgh为菱形 2 当ac bd满足条件时 四边形efgh是正方形 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 1 做有关平面基本性质的判断题时 要抓住关键词 如 有且只有 只能 最多 等 2 两个不重合的平面只要有一个公共点 那么这两个平面一定相交且得到的是一条直线 3 异面直线是指不同在任何一个平面内 没有公共点的直线 不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线 10 考点1 考点2 考点3 例1如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点 11 考点1 考点2 考点3 证明 1 如图 连接ef cd1 a1b e f分别是ab aa1的中点 ef a1b 又a1b cd1 ef cd1 e c d1 f四点共面 2 ef cd1 ef cd1 ce与d1f必相交 设交点为p 则由p ce ce 平面abcd 得p 平面abcd 同理p 平面add1a1 又平面abcd 平面add1a1 da p 直线da ce d1f da三线共点 12 考点1 考点2 考点3 解题心得1 点线共面问题的证明方法 1 纳入平面法 先确定一个平面 再证明有关点 线在此平面内 2 辅助平面法 先证明有关点 线确定平面 再证明其余点 线确定平面 最后证明平面 重合 2 证明多线共点问题 常用的方法是 先证明其中两条直线交于一点 再证明交点在第三条直线上 证明交点在第三条直线上时 第三条直线应为前两条直线所在平面的交线 可以利用公理3证明 13 考点1 考点2 考点3 对点训练1如图 空间四边形abcd中 点e f分别是ab ad的中点 g h分别在bc cd上 且bg gc dh hc 1 2 1 求证 e f g h四点共面 2 设eg与fh交于点p 求证 p a c三点共线 14 考点1 考点2 考点3 证明 1 e f分别为ab ad的中点 ef bd gh bd ef gh e f g h四点共面 2 eg fh p p eg eg 平面abc p 平面abc 同理p 平面adc p为平面abc与平面adc的公共点 又平面abc 平面adc ac p ac p a c三点共线 15 考点1 考点2 考点3 例2若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 a l与l1 l2都不相交b l与l1 l2都相交c l至多与l1 l2中的一条相交d l至少与l1 l2中的一条相交思考如何借助空间图形确定两直线的位置关系 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 解题心得解题时一定要注意选项中的重要字眼 至少 至多 否则很容易出现错误 解决空间点 线 面的位置关系这类问题时一定要万分小心 除了作理论方面的推导论证外 还可利用特殊图形进行检验 以及作必要的合情推理 17 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 如图 g n m h分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点 则直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 18 考点1 考点2 考点3 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 am和cn是不是异面直线 说明理由 d1b和cc1是不是异面直线 说明理由 19 考点1 考点2 考点3 答案 1 解析 题图 中 直线gh mn 题图 中 g h n三点共面 但m 平面ghn 因此直线gh与mn异面 题图 中 连接mg 易知gm hn 因此gh与mn共面 题图 中 g m n共面 但h 平面gmn 因此gh与mn异面 所以题图 中gh与mn异面 20 考点1 考点2 考点3 2 解 不是异面直线 理由如下 连接mn a1c1 ac m n分别是a1b1 b1c1的中点 mn a1c1 又a1a c1c 四边形a1acc1为平行四边形 a1c1 ac mn ac a m n c在同一平面内 故am和cn不是异面直线 21 考点1 考点2 考点3 是异面直线 理由如下 abcd a1b1c1d1是正方体 b c c1 d1不共面 假设d1b与cc1不是异面直线 则存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 d1 b c c1 与b c c1 d1不共面矛盾 假设不成立 即d1b与cc1是异面直线 22 考点1 考点2 考点3 例3设直线m与平面 相交但不垂直 则下列说法正确的是 a 在平面 内有且只有一条直线与直线m垂直b 过直线m有且只有一个平面与平面 垂直c 与直线m垂直的直线不可能与平面 平行d 与直线m平行的平面不可能与平面 垂直思考如何借助空间图形确定线面位置关系 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线 直线与平面 平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理 归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题 并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱 判断时可由易到难进行 一般是作图分析 构造出符合题设条件的图形或反例来判断 24 考点1 考点2 考点3 对点训练3已知正方体abcd a1b1c1d1 点p q r分别是线段b1b ab和a1c上的动点 观察直线cp与d1q cp与d1r 给出下列结论 对于任意给定的点p 存在点q 使得d1q cp 对于任意给定的点q 存在点p 使得cp d1q 对于任意给定的点p 存在点r 使得d1r cp 对于任意给定的点r 存在点p 使得cp d1r 其中正确的结论是 填序号 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 1 公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据 公理2及其推论是判断或证明点 线共面的依据 公理3是证明三线共点或三点共线的依据 要能够熟练用文字语言 符号语言 图形语言来表示公理 2 判定空间两条直线是异面直线的方法 1 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过点b的直线是异面直线 2 反证法 证明两直线不可能平行 相交或证明两直线不可能共面 从而可得两直线异面 26 考点1 考点2 考点3 1 异面直线易误解为 分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线 实质上两异面直线不能确定任何一个平面 因此异面直线既不平行 也不相交 2 直线与平面的位置关系在判断时最易忽视 线在面内 27 思想方法 构造模型判断空间线面的位置关系空间点 直线 平面的位置关系是立体几何的理论基础 高考常设置选择题或填空题 考查直线 平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法 在判断线 面位置关系时 有时可以借助常见的几何体作出判断 这类试题一般称为空间线面位置关系的组合判断题 解决的方法是 推理论证加反例推断 即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明 错误的结论需要通过举出反例说明其错误 在解题中可以以常见的空间几何体 如正方体 正四面体等 为模型进行推理或者反驳 28 典例 1 已知空间三条直线l m n 若l与m异面 且l与n异面 则 a m与n异面b m与n相交c m与n平行d m与n异面 相交 平行均有可能 2 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为棱aa1 cc1的中点 则在空间中与三条直线a1d1 ef cd都相交的直线有条 29 3 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中所有正确的命题的序号是 答案 1 d 2 无数 3 30 解析 1 在如图所示的长方体中 m n1与l都异面 但是m n1 所以a b错误 m n2与l都异面 且m n2也异面 所以c错误 2 方法一 如图 在ef上任意取一点m 直线a1d1与m确定一个平面 这个平面与cd有且仅有一个交点n 当m取不同的位置时就确定不同的平面 从而与cd有不同的交点n 而直线mn与这三条异面直线都有交点 所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条 31 方法二 在a1d1上任取一点p 过点p与直线ef作一个平面 因cd与平面 不平行 所以它们相交 设它们交于点q 连接pq 图略 则pq与ef必然相交 即pq为所求直线 由点p的任意性 知有无数条直线与三条直线a1d1 ef cd都相交 3 借助于长方体模型来解决本题 对于 可以得到平面 互