八年级数学上册 15.3 等腰三角形 15.3.3 等边三角形的性质和判定课件 （新版）沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形 15 3等腰三角形 第3课时等边三角形的性质和判定 1 课堂讲解 等边三角形的性质等边三角形的判定 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 等边三角形的性质 等边三角形的性质1 定义 三边都相等的三角形是等边三角形 要点精析 1 它是特殊的等腰三角形 具备等腰三角形的所有性质 2 它是特殊的等腰三角形 任意两边都可以作为腰 任意一个角都可以作为顶角 2 性质 1 等边三角形的三边都相等 2 等边三角形的三个内角相等 每一个内角都等于60 3 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 分别为三边的垂直平分线 4 各边上的高 中线 对角的平分线重合 且长度相等 知1 讲 知识点 例1如图 abc是等边三角形 d e f分别是三边ab ac bc上的点 且de ac ef bc df ab 计算 def各个内角的度数 知1 讲 导引 要计算出 def各个内角的度数 有两个途径 即证 def为等边三角形或直接求各个内角的度数 由垂直定义及等边三角形的性质 显然直接求各个内角的度数较容易 知识点 解 因为 abc是等边三角形 所以 a b c 60 因为de ac ef bc df ab 所以 aed efc fdb 90 所以 ade 90 a 90 60 30 所以 edf 180 30 90 60 同理可得 def efd 60 即 def各个内角的度数都是60 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 利用等边三角形的性质求角的度数时 通过利用等边三角形三个内角都相等 并且每一个内角都为60 的性质 找出要求角与已知角间的关系来进行计算 有时还要结合全等图形等知识来解决 知1 讲 例2如图 已知 abc bde都是等边三角形 求证 ae cd 导引 要证ae cd 可通过证分别含有ae cd的两个三角形全等来实现 即证 abe cbd 所需条件可从等边三角形中去寻找 证明 abc和 bde都是等边三角形 ab bc be bd abc dbe 60 在 abe与 cbd中 abe cbd sas ae cd 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 运用等边三角形性质证明线段相等的方法 把要证的两条线段放到一个三角形中证其为等腰或等边三角形或者放到两个三角形中 利用全等三角形的性质证明 注意等边三角形的三个内角相等 三条边相等 三线合一是隐含的已知条件 知1 讲 例3如图 abc是等边三角形 分别延长ab至点f bc至点d ca至点e 使af 3ab bd 3bc ce 3ca 求证 def是等边三角形 导引 利用等边三角形定义判定 证明 abc是等边三角形 ab bc ca bac abc acb 60 eaf fbd dce 120 又 af 3ab bd 3bc ce 3ca af bd ce ae bf cd aef bfd cde ef fd de def是等边三角形 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 充分挖掘等边三角形中的有关性质是解决问题的前提 然后利用三角形全等得到三边相等 根据定义证得 def是等边三角形 1 如图 abc是等边三角形 点d在ac边上 dbc 35 则 adb的度数为 a 25 b 60 c 85 d 95 如图 一张等边三角形纸片 剪去一个角后得到一个四边形 则图中 的度数是 a 180 b 220 c 240 d 300 知1 练 2 来自 典中点 3 中考 黔西南州 如图 已知 abc是等边三角形 点b c d e在同一直线上 且cg cd df de 则 e 四川泸州 如图所示 已知 abc为等边三角形 点p在ab上 以cp为边作等边三角形pce 使点e a在直线pc的同侧 求证 ae bc 知1 练 来自 典中点 4 来自 点拨 2 知识点 等边三角形的判定 知2 讲 等边三角形的判定1 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 2 注意事项 推论1在任意三角形中都适用 推论2的前提条件是等腰三角形 因此要结合题目的条件选择适当的方法 知2 讲 如图 在等边三角形abc中 abc和 acb的平分线相交于点o ob oc的垂直平分线分别交bc于点e f 连接oe of 求证 oef是等边三角形 例4 导引 从题中条件看 利用三角形的外角性质易求得 oef ofe 60 从而证明 oef是等边三角形 知2 讲 证明 e f分别是线段ob oc的垂直平分线上的点 oe be of cf obe boe ocf cof abc是等边三角形 abc acb 60 又 bo co分别平分 abc和 acb obe boe ocf cof 30 oef ofe 60 eof 180 2 60 60 oef是等边三角形 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 证明一个三角形是等边三角形 要根据已知条件选择适当的方法 1 如果已知三边关系 则选用等边三角形定义来判定 2 若已知三角关系 则选用 三个角都相等的三角形是等边三角形 来判定 3 若已知是等腰三角形 则选用 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 来判定 知识点 知2 讲 例5如图 已知 abc是等边三角形 d为边ac的中点 ae ec bd ec 证明 ade是等边三角形 导引 从题中条件看用 hl 证明rt abd rt ace 可得ad ae bad cae 60 因此用推论2证 ade是等边三角形 知识点 知2 讲 证明 abc是等边三角形 d为边ac的中点 ab ac bac 60 bd ac ae ec bda cea 90 在rt abd和rt ace中 rt abd rt ace ad ae ead bad 60 ade是等边三角形 来自 点拨 1 等腰三角形补充下列条件后 仍不一定成为等边三角形的是 a 有一个内角是60 b 有一个外角是120 c 有两个角相等d 腰与底边相等如图 abc是等边三角形 d e f为各边中点 则图中共有等边三角形 a 2个b 3个c 4个d 5个 知2 练 来自 典中点 2 4 知2 练 下列三角形 有两个角等于60 的三角形 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 a b c d 如图所示 已知点d是等边三角形abc的边bc延长线上的一点 ebc dac ce ab 求证 cde是等边三角形