高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质课件 新人教B版必修5.ppt

3 1 2不等式的性质 第三章 3 1不等关系与不等式 1 掌握不等式的性质 2 能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较和不等式证明 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一不等式的基本性质 a b b c a b 0 b c 0 a b b c 0 a c 0 a c 答案 试用作差法证明a b b c a c 梳理 不等式性质 知识点二不等式性质的注意事项 思考1 不能 例如1 2 2 3 但1 2 2 2 3 在性质4的推论1中 若把a b c d为正数的条件去掉 即a b c d 能推出ac bd吗 若不能 试举出反例 答案 思考2 不能 因为由a c b d 不能推出a b c d 例如1 100 2 3 但显然1 2 在性质3的推论2中 能把 改为 吗 为什么 答案 梳理 1 注意不等式成立的条件 不要弱化条件 尤其是不要想当然随意捏造性质 2 注意不等式性质的单向性或双向性 即每条性质是否具有可逆性 只有a b b a a b a c b c a b ac bc c 0 是可以逆推的 其余几条性质不可逆推 题型探究 类型一不等式性质的证明 例1若a b c 0 求证 ac bc ac bc a b c a b a b 0 又c 0 a b c 0 即ac bc 0 ac bc 证明 反思与感悟 对任意两个实数a b有a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 这是比较两个实数大小的依据 也是证明不等式的基础 数学是个讲究逻辑的学科 不能以理解代替证明 跟踪训练1 1 若ac2 bc2 求证 a b 解答 ac2 bc2 ac2 bc2 0 即 a b c2 0 若c2 0 则ac2 bc2与条件矛盾 c2 0 a b 0 即a b 2 由a b能推出ac2 bc2吗 不能 当c 0时 ac2 bc2 解答 类型二不等式性质的应用 命题角度1利用不等式的性质判断命题真假例2判断下列命题的真假 1 若a b 则ac bc 由于c的正 负或是否为零未知 因而判断ac与bc的大小缺乏依据 故该命题为假命题 解答 2 若ac2 bc2 则a b 由ac2 bc2知c 0 c2 0 所以a b 该命题为真命题 解答 3 若aab b2 解答 所以a2 ab b2 故该命题为真命题 解答 反思与感悟 要判断命题是真命题 应说明理由或进行证明 推理过程应紧扣有关定理 性质等 应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论 若判断命题是假命题只需举一反例即可 跟踪训练2下列命题中正确的个数是 若a b b 0 则 1 若a b 且a c b d 则c d 若a b 且ac bd 则c d a 0b 1c 2d 3 若a 2 b 1 则不符合题意 取a 10 b 2 c 1 d 3 虽然满足a b且a c b d 但不满足c d 故错 当a 2 b 3时 取c 1 d 2 则c d不成立 答案 解析 命题角度2利用不等式性质证明简单不等式 c d 0 a b 0 证明 利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形 要注意不等式性质成立的条件 如果不能直接由不等式性质得到 可先分析需要证明的不等式的结构 利用不等式性质进行转化 反思与感悟 c d 0 又a b 0 ac bd 0 ac bd 证明 6 a 8 2 b 3 12 2a 16 10 2a b 19 又 3 b 2 9 a b 6 命题角度3应用不等式性质求取值范围例4已知 6 a 8 2 b 3 分别求2a b a b 的取值范围 解答 解决此类问题 要注意题设中的条件 充分利用已知求解 否则易出错 同时在变换过程中要准确使用不等式的性质 不能出现同向不等式相减 相除的情况 同时 要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正 反思与感悟 解答 当堂训练 1 若a b 0 则下列不等式一定成立的是 答案 解析 1 2 3 4 a b b a b a b a a b 0 b a 成立 故选c 特值法 取a 2 b 1 逐个检验 可知a b d项均不正确 由题意可令a 1 b 1 此时 不对 不对 a b 2 此时有 故 不对 故选a 1 2 3 4 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 ab 0 在两侧乘ab不变号 即 bc ad 即bc ad 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 规律与方法 1 不等式的性质有很多是不可逆的 特别对同向不等式 只有同向