高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第2课时 分段函数、映射课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 2函数及其表示1 2 2函数的表示法第2课时分段函数 映射 1 了解简单的分段函数 并能简单应用 重点 2 了解映射的概念及它与函数的联系 重点 易混点 学习目标 1 分段函数如果函数y f x x a 根据自变量x在a中不同的 有着不同的 则称这样的函数为分段函数 取值范围 对应关系 函数f x 的图象如图所示 则f x 的值域为 解析 由图可知 当x 2 4 时 f x 2 3 当x 5 8 时 f x 4 2 7 故函数f x 的值域为 4 3 答案 4 3 2 映射设a b是两个 的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的 元素x 在集合b中都有 的元素y与之对应 那么就称对应 为从集合a到集合b的一个映射 非空 任意一个 唯一确定 f a b 设m 1 2 3 n e g h 从m到n的四种对应方式如图 其中是从m到n的映射的是 解析 选项a中 集合m有剩余元素2 不具备任意性 选项b中 集合m的元素2在集合n中有两个元素e h与之对应 不具备唯一性 选项d中 集合m的元素3在集合n中有两个元素g h与之对应 不具备唯一性 答案 c 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 分段函数有几段 它的图象就有几段 它们之间不连续 2 若d1 d2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域 则d1 d2 分段函数求值问题 互动探究 本例已知条件不变 若f x 2 求x的值 1 求分段函数函数值的方法 1 先确定要求值的自变量属于哪一段区间 2 然后代入该段的解析式求值 直到求出值为止 当出现f f x0 的形式时 应从内到外依次求值 2 已知函数值求字母取值的步骤 1 先对字母的取值范围分类讨论 2 然后代入到不同的解析式中 3 通过解方程求出字母的值 4 检验所求的值是否在所讨论的区间内 分段函数的图象及应用问题 1 分段函数的解析式的特点是可以分成两个或两个以上的不同解析式 所以它的图象也由几部分构成 有的可以是光滑的曲线段 有的也可以是一些孤立的点或几段线段 而分段函数的定义域与值域的最好求法也是 图象法 2 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数来画图象 映射的判断 思路点拨 解答本题可由映射的概念出发 观察a中任何一个元素在b中是否都有唯一的元素与之对应 解 1 由于a中元素3在对应关系f作用下 其与3的差的绝对值为0 而0 b 故不是映射 2 因为一个圆有无数个内接矩形 即集合a中任何一个元素在集合b中有无数个元素与之对应 故不是映射 3 对a中任何一个元素 按照对应关系f 在b中都有唯一元素与之对应 符合映射定义 是映射 给定两集合a b及对应关系f 判断是否是从集合a到集合b的映射 主要利用映射的定义 用通俗的语言讲 a b的对应有 多对一 一对一 一对多 多对多 前两种对应是a到b的映射 而后两种不是a到b的映射 解 1 对于集合a中任意一个非负数在集合b中都有唯一元素1与之对应 对于a中任意一个负数在集合b中都有唯一元素0与之对应 所以这个对应是映射 2 集合a中的元素0在集合b中没有元素与之对应 故不是映射 3 在f的作用下 集合a中的元素0 1 2分别对应到集合b中的元素1 0 1 但集合a中的元素9应该对应64 但64 b 故这个对应不是映射 1 对分段函数的三点认识 1 分段是针对定义域而言的 将定义域分成几段 各段的对应关系不一样 但分段函数是一个函数 而不是几个函数 2 处理分段函数问题时 要首先确定自变量的取值属于哪一个范围 然后选取相应的对应关系 3 分段函数的图象应分段来作 它可以是一条平滑的曲线 也可以是一些点 一段曲线 一些线段或曲线段等 作图时 要特别注意各段两端点是用实心点还是用空心圈表示 4 分段函数的定义域是各段定义域的并集 分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集 分段函数的最大 小 值则是分别在每段上求出最大 小 值 然后取各段最大 小 值中的最大 小 值 2 对映射概念的五点认识 1 方向性 集合a到集合b的映射 与 集合b到集合a的映射 往往不是同一个映射 2 非空性 集合a b必须是非空集合 3 唯一性 对于集合a中的任何一个元素 集合b中都有唯一确定的元素与之对应 这是映射的唯一性 4 存在性 就是说对集合a中任何一个元素 集合b中都有元素和它对应 这是映射的存在性