教学设计.3实际问题与二次函数1》教学设计.doc

人教版九年级数学实际问题与二次函数（1）教学设计科目： 数学年级：九年级主备人：刘昀 授课时间：11月18日课题：22.3实际问题与二次函数（1）课型：新课课时数：1学 习目 标1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最值，发展学生解决实际问题的能力。2、经历探索几何图形的面积问题的过程，增强数学应用能力。3、提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。学习重点让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。学习难点如何分析现实问题中数量关系，从中构造建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题】二次函数y= -3（x+4）2-1的对称轴是 直线x= -4 ，顶点坐标是 （-4，-1） 。当x= -4 时，函数有最 大 值是 -1 。二次函数y=2x2-8x+9化为标准式为 y=2（x-2）2+1 ，其对称轴是 直线x= 2 ，顶点坐标是 （2，1） ，当x= 2 时，函数有最 小 值是 1 。通过问题复习二次函数的一般式与标准式的对称轴、顶点与极值，为应用扫清知识障碍。二、自主交流 学习新知【探究】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？解：矩形的一边长为l m，则另一边长为 （30-l ） m，则场地面积S与一边长l之间的函数关系式为：S=l（30-l），化为一般形式为S=-l2+30l，其自变量的取值范围是0l30。画出这个函数的图象为：l051015202530S=-l2+30l012520022520022500 5 10 15 20 25 30 35l (m)S (m2)300200100S=-l2+30l （0l30）可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。因此，当l=时，S有最大值。也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大（S=225m2）。【归纳】一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。以填空的形式降低学生的学习难度。通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想通过引导学生观察图形，理解并能利用二次函数求实际问题中的极值问题。通过归纳方法，建立数学模型。三、自主应用 巩固新知xBCDA）30【例1】如图，已知ABCD的周长为8cm，B30，若边长ABx（cm）。写出ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。当x取什么值时，y的值最大？并求最大值。解：y与x的函数关系式为y=x（4-x），即 y=-x2+2x，自变量x的取值范围是0 x 4。当x取2时，y的值最大，其最大值是2。【例2】如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解：S与x的函数关系式为Sx（244x）4x224 x；自变量x的取值范围是0x6；当x取3米时所围成的花圃面积最大，最大值是36平方米。墙的可用长度为8米 0244x 8 4x6当x4m时，S最大值32 平方米。【练习】26 4 6 通过对例题的类比模仿，学生独立完成数学模型的建立，巩固二次函数的实际应用解题步骤归纳：先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；研究所得的函数；检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；解决提出的实际问题。问题应引导学生考虑函数中自变量的取值范围及增减性。四、自主总结 拓展新知运用函数模型解决实际问题的一般步骤：1、根据题意求出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2、在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.五、课堂作业 P26 7 8教学理念/教学反思本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课。主要内容包括：实际问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。学习数学的目的就是为现实生活服务，二次函数与现实生活联系紧密。运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现。其中的关键是帮助学生将实际问题转化为数学问题。建立数学模型。本节课的设计就是从现实生活入