高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.4 不等式的证明 1.4.3 几何法、反证法课件 北师大版选修45.ppt

第3课时几何法 反证法 1 了解几何法的证明过程 并会用几何法证明简单的不等式 2 掌握反证法 并会用反证法证明不等式 1 几何法通过构造几何图形 利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法 做一做1 已知x y z 0 1 求证 x 1 y y 1 z z 1 x s bdf s aef s dce 得1 1 sin60 x 1 y sin60 y 1 z sin60 z 1 x sin60 整理 得x 1 y y 1 z z 1 x 1 即得证 2 反证法反证法证不等式是先假设所要证的不等式不成立 也就是说不等式的反面成立 以此为出发点 结合已知条件 进行推理论证 最后推出矛盾的结果 从而断定假设错误 因而确定要证的不等式成立 它的步骤是 1 作出否定结论的假设 2 进行推理 导出矛盾 3 否定假设 肯定结论 名师点拨1 用反证法证明不等式要把握三点 1 必须先否定结论 对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证 缺少任何一种可能 证明都是不完全的 2 反证法必须从否定结论进行推理 且必须根据这一条件进行论证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行论证 就不是反证法 3 推导出来的矛盾可以是多种多样的 有的与已知条件相矛盾 有的与假设相矛盾 有的与定理 公理相违背 有的与已知的事实相矛盾等等 但推导出的矛盾必须是明显的 2 反证法与分析法虽然都是从命题的结论出发 但不同的是反证法是从否定命题的结论出发 直到得出一个矛盾的结果为止 而分析法则是逐步探求使命题结论成立的充分条件 题型一 题型二 题型一用几何法证明不等式 分析 从三个根式的结构特点 容易联想到余弦定理 于是可构造图形 利用余弦定理来证明 题型一 题型二 题型一 题型二 反思利用几何法证明不等式的关键是构造几何图形 先要研究所证不等式两边的结构特点 再把其中的字母当作图形的边长 最后用几何图形中的不等关系来表示所要证明的不等式 题型一 题型二 变式训练1 已知x y z 0 题型一 题型二 题型二用反证法证明不等式 例2 已知a 0 b 0 且a b 2 分析 由于题目的结论比较复杂 讨论起来比较烦琐 宜采用反证法 题型一 题型二 反思从 正难则反 的角度考虑 即要证明不等式a b 先假设a b 由题设及其他性质推出矛盾 从而肯定a b 凡涉及证明不等式为否定命题 唯一性命题 命题中含有 至多 至少 不存在 不可能 等词语时 可以考虑用反证法 题型一 题型二 变式训练2 设a b c d都是小于1的正数 求证 4a 1 b 4b 1 c 4c 1 d 4d 1 a 这四个数不可能都大于1 1 2 3 4 5 1实数a b c不全为零的条件为 a a b c全不为零b a b c中至多只有一个为零c a b c中只有一个为零d a b c中至少有一个不为零解析 a b c不全为零 即为a b c不能同时为零 也就是a b c中至少有一个不为零 答案 d 1 2 3 4 5 2若 abc的三边a b c的倒数成等差数列 则 答案 b 1 2 3 4 5 3若a b r 且a2 b2 10 则a b的取值范围是 答案 d 1 2 3 4 5 4某同学准备用反证法证明如下一个问题 函数f x 在 0 1 上有意义 且f 0 f