高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词课件 苏教版选修21.ppt

1 3全称量词与存在量词 第1章常用逻辑用语 学习导航 第1章常用逻辑用语 1 全称量词与全称命题 1 全称量词 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词通常用符号 表示 对任意x 2 全称命题含有 的命题称为全称命题 全称命题的形式 对m中的所有x p x 的命题 记为 其中m为给定的集合 p x 是一个含有x的语句 x 全称量词 x m p x 2 存在量词与存在性命题 1 存在量词 有一个 有些 存在一个 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 通常用符号 表示 存在x 2 存在性命题含有 的命题称为存在性命题 存在性命题的形式 存在集合m中的元素x p x 的命题 记为 其中m为给定的集合 p x 是一个含有x的语句 x 存在量词 x m p x 3 全称命题的否定全称命题否定后 全称量词变为 肯定 变为 即 x m p x 的否定是 4 存在性命题的否定存在性命题否定后 存在量词变为 肯定 变为 即 x m p x 的否定是 存在量词 否定 x m p x 全称量词 否定 x m p x 1 命题 对任意x r x3 x2 1 0的否定是 2 对下列命题的否定说法错误的是 填序号 p 能被2整除的数是偶数 p 存在一个能被2整除的数不是偶数 p 有些矩形是正方形 p 所有的矩形都不是正方形 p 有的三角形为正三角形 p 所有的三角形不都是正三角形 p x r x2 x 2 0 p x r x2 x 2 0 存在x r x3 x2 1 0 3 命题 对任何x r x 2 x 4 3 的否定是 4 命题 零向量与任意向量共线 的否定为 存在x r 使得 x 2 x 4 3 有的向量与零向量不共线 全称命题与存在性命题的判断 判断下列语句是全称命题还是存在性命题 并判断真假 1 有一个实数 tan 无意义 2 任何一条直线都有斜率吗 3 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 4 圆内接四边形 其对角互补 5 指数函数都是单调函数 链接教材p15t1 t2 方法归纳 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤 1 首先判定语句是否为命题 若不是命题 就当然不是全称命题或存在性命题 2 若是命题 再分析命题中所含的量词 含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是存在性命题 3 当命题中不含量词时 要注意理解命题含义的实质 1 分别判断下列存在性命题的真假 1 有些向量的坐标等于其起点的坐标 2 存在x r 使sinx cosx 2 全称命题与存在性命题的否定 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 x m 0必有实数根 2 q 存在一个实数x 使得x2 x 1 0 3 r 等圆的面积相等 周长相等 4 s 对任意角 都有sin2 cos2 1 链接教材p16例1 2 这一命题的否定形式是 q 对所有实数x 都有x2 x 1 0 利用配方法可以证得 q是一个真命题 3 这一命题的否定形式是 r 存在一对等圆 其面积不相等或周长不相等 由平面几何知识知 r是一个假命题 4 这一命题的否定形式是 s 存在 r 使sin2 cos2 1 由于命题s是真命题 所以 s是假命题 方法归纳 1 一般而言 全称命题的否定是一个存在性命题 存在性命题的否定是一个全称命题 因此 在叙述命题的否定时 要注意量词间的转换 2 注意原命题中是否有省略的量词 要理解原命题的本质 如 三角形有外接圆 的本质应为 所有三角形都有外接圆 因此 其否定为 存在一个三角形没有外接圆 2 2012 高考辽宁卷改编 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则 p是 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 解析 全称命题的否定为存在性命题 故 p为 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 利用全称命题和存在性命题求参数的取值范围 x 1 2 使4x 2x 1 2 a 0恒成立 求实数a的取值范围 方法归纳 理解并转化往往是解题的关键 本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题 3 本例改为 x 1 2 使4x 2x 1 2 a 0成立 求实数a的取值范围 对任意实数x 都有x 1 2012 高考安徽卷改编 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 解析 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 错因与防范 1 本题易误把 存在 否定为 不存在 而 存在 的否定其实是