度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 第一课时 对数课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第一课时对数 课标要求 1 理解对数的概念 明确对数与指数的互化关系 2 掌握对数的基本性质 并能应用性质解决相关问题 3 了解对数在简化运算中的作用 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 解 1个细胞分裂x次得到细胞个数n 2x 因为23 8 24 16 所以n 8时 x 3 n 16时 x 4 即细胞分裂3次 4次分别得到细胞个数为8个 16个 导入某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 依次类推 那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数n是多少 分裂多少次得到细胞个数为8个 16个呢 想一想如果已知细胞分裂后的个数n 能求出分裂次数x吗 能 1 对数的概念一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的 n叫做 知识探究 x logan 2 常用对数与自然对数 1 常用对数 通常我们将以为底的对数叫做常用对数 记作 2 自然对数 以为底的对数称为自然对数 记作 底数 真数 10 lgn e lnn 3 对数logan a 0 且a 1 具有下列简单性质 1 没有对数 即n0 2 1的对数为 即loga1 负数和零 零 0 3 底数的对数等于 即logaa 4 探究 为什么零和负数无对数 答案 由对数的定义 ax n a 0且a 1 则总有n 0 所以转化为对数式x logan时 不存在n 0的情况 1 1 n 自我检测 1 对数概念 若b a2 a 0且a 1 则有 a log2b a b log2a b c logba 2 d logab 2 d d 2 指对互化 将3x 7化成对数式可表示为 a log73 x b log3x 7 c log7x 3 d log37 x3 对数概念 在对数式logx 1 3 x 中 实数x的取值范围应该是 a 1 3 b 1 2 2 c 3 d 1 2 2 3 d 答案 1 答案 3 5 性质 log33 4 性质 log20181 log20182018 题型一 对数的概念 课堂探究 典例剖析 举一反三 解 1 log5625 4 2 5 73 m 3 e2 303 10 4 10 2 0 01 例1 将下列指数形式化成对数形式 对数形式化成指数形式 1 54 625 2 m 5 73 3 ln10 2 303 4 lg0 01 2 误区警示在利用ax n a 0 且a 1 x logan a 0 且a 1 进行互化时 要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置 解 1 因为log x 1 x 2 所以解得x 1且x 2 所以x的取值范围是 x x 1且x 2 2 因为log x 3 x 3 所以解得x 3且x 2 所以x的取值范围是 x x 3且x 2 备用例1 求下列各式x的取值范围 1 log x 1 x 2 2 log x 3 x 3 题型二 对数的简单性质 例2 求下列各式中x的值 1 log5 log3x 0 2 log3 lgx 1 3 ln log2 lgx 0 解 1 设t log3x 则log5t 0 所以t 1 即log3x 1 所以x 3 2 由log3 lgx 1 得lgx 3 故x 103 1000 3 由ln log2 lgx 0 得log2 lgx 1 所以lgx 2 故x 102 100 方法技巧解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1 0和logaa 1 a 0 且a 1 这是将对数式化简 求简单对数值的基础 若已知对数值求真数 则可将其化为指数式运算求解 2 因为log2 lo