高考数学一轮复习 第十九章 简单的复合函数的导数课件.pptVIP

高考数学 江苏省专用 第十九章简单的复合函数的导数 五年高考 统一命题 省 区 市 卷题组 考点简单的复合函数的导数1 2014广东 10 5分 曲线y e 5x 2在点 0 3 处的切线方程为 答案5x y 3 0 解析y 5e 5x 曲线在点 0 3 处的切线斜率k y x 0 5 故切线方程为y 3 5 x 0 即5x y 3 0 2 2014江西 13 5分 若曲线y e x上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 答案 ln2 2 解析令f x e x 则f x e x 设p x0 y0 则f x0 2 解得x0 ln2 所以y0 eln2 2 所以点p的坐标为 ln2 2 评析本题主要考查导数的几何意义及导数的运算 把复合函数y e x的导数求错是失分的主要原因 3 2014课标 21 12分 0 151 已知函数f x ex e x 2x 1 讨论f x 的单调性 2 设g x f 2x 4bf x 当x 0时 g x 0 求b的最大值 3 已知1 4142 1 4143 估计ln2的近似值 精确到0 001 解析 1 f x ex e x 2 0 等号仅当x 0时成立 所以f x 在 上单调递增 2 g x f 2x 4bf x e2x e 2x 4b ex e x 8b 4 x g x 2 e2x e 2x 2b ex e x 4b 2 2 ex e x 2 ex e x 2b 2 i 当b 2时 g x 0 等号仅当x 0时成立 所以g x 在 上单调递增 而g 0 0 所以对任意x 0 g x 0 ii 当b 2时 若x满足20 ln2 0 6928 当b 1时 ln b 1 ln g ln 2 3 2 ln2 0 ln2 0 6934 所以ln2的近似值为0 693 评析本题考查了导数的应用 同时考查了分类讨论思想和运算能力 4 2015课标 21 12分 0 164 设函数f x emx x2 mx 1 证明 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 解析 1 f x m emx 1 2x 若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 若m0 f x 0 所以 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 2 由 1 知 对任意的m f x 在 1 0 单调递减 在 0 1 单调递增 故f x 在x 0处取得最小值 所以对于任意x1 x2 1 1 f x1 f x2 e 1的充要条件是即 设函数g t et t e 1 则g t et 1 当t0时 g t 0 故g t 在 0 单调递减 在 0 单调递增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e1时 由g t 的单调性 g m 0 即em m e 1 当m0 即e m m e 1 综上 m的取值范围是 1 1 5 2014湖南 22 13分 已知常数a 0 函数f x ln 1 ax 1 讨论f x 在区间 0 上的单调性 2 若f x 存在两个极值点x1 x2 且f x1 f x2 0 求a的取值范围 解析 1 f x 当a 1时 f x 0 此时 f x 在区间 0 上单调递增 当00 故f x 在区间 0 x1 上单调递减 在区间 x1 上单调递增 综上所述 当a 1时 f x 在区间 0 上单调递增 当0 且x 2 所以 2 2 2 解得a 此时 由 式易知 x1 x2分别是f x 的极小值点和极大值点 而f x1 f x2 ln 1 ax1 ln 1 ax2 ln 1 a x1 x2 a2x1x2 ln 2a 1 2 ln 2a 1 2 2 令2a 1 x 由0g 1 0 故当0 综上所述 满足条件的a的取值范围为 评析本题考查复合函数的求导 函数的单调性和极值 解不等式 根与系数的关系 考查分类讨论思想和化归与转化思想 考查学生运算求解能力和知识迁移能力 构造函数把不等式问题转化为函数单调性问题是解题的关键 1 2014江西 18 12分 已知函数f x x2 bx b b r 1 当b 4时 求f x 的极值 2 若f x 在区间上单调递增 求b的取值范围 教师专用题组 解析 1 当b 4时 f x 由f x 0得x 2或x 0 当x 2 时 f x 0 f x 单调递增 当x 时 f x 0 f x 单调递减 故f x 在x 2处取极小值f 2 0 在x 0处取极大值f 0 4 2 f x 因为当x 时 0 依题意 当x 时 有5x 3b 2 0 从而 3b 2 0 所以b的取值范围为 2 2013山东理 21 13分 设函数f x c e 2 71828 是自然对数的底数 c r 1 求f x 的单调区间 最大值 2 讨论关于x的方程 lnx f x 根的个数 解析 1 f x 1 2x e 2x 由f x 0 解得x 当x0 f x 单调递增 当x 时 f x 0 则g x lnx xe 2x c 所以g x e 2x 因为2x 1 0 0 所以g x 0 因此g x 在 1 上单调递增 当x 0 1 时 lnx1 x 0 所以 0 即c e 2时 g x 没有零点 故关于x的方程 lnx f x 根的个数为0 当g 1 e 2 c 0 即c e 2时 g x 只有一个零点 故关于x的方程 lnx f x 根的个数为1 当g 1 e 2 c e 2时 当x 1 时 由 1 知g x lnx xe 2x c lnx lnx 1 c 要使g x 0 只需使lnx 1 c 0 即x e1 c 当x 0 1 时 由 1 知g x lnx xe 2x c lnx lnx 1 c 要使g x 0 只需 lnx 1 c 0 即x 0 e 1 c 所以c e 2时 g x 有两个零点 故关于x的方程 lnx f x 根的个数为2 综上所述 当c e 2时 关于x的方程 lnx f x 根的个数为0 当c e 2时 关于x的方程 lnx f x 根的个数为1 当c e 2时 关于x的方程 lnx f x 根的个数为2 评析本题考查函数的导数及其应用等基础知识与基本技能 考查分类讨论思想 函数与方程思想及综合运用知识解决问题的能力 一 填空题 每题5分 共10分 1 2017盐城高三上学期期中 已知f x 为奇函数 当x 0时 f x ex x2 则曲线y f x 在x 1处的切线的斜率为 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 25分钟分值 30分 答案 2 解析由f x 为奇函数 当x0时 f x e x x2 所以当x 0时 f x e x 2x 当x 1时 f 1 2 即曲线y f x 在x 1处的切线的斜率为 2 2 2017江苏赣榆高级中学高三月考 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 答案2x y 0 解析设x 0 则 x0时 f x ex 1 1 所以f 1 2 所以曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程为y 2 2 x 1 即2x y 0 二 解答题 共20分 3 2017江苏南京二模 设函数f x xea x bx 曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y e 1 x 4 1 求a b的值 2 求f x 的单调区间 解析 1 因为f x xea x bx 所以f x 1 x ea x b 依题设 知即解得a 2 b e 2 由 1 知f x xe2 x ex 由f x e2 x 1 x ex 1 及e2 x 0知 f x 与1 x ex 1同号 令g x 1 x ex 1 则g x 1 ex 1 所以 当x 1 时 g x 0 g x 在区间 1 上单调递增 故g 1 1是g x 在区间 上的最小值 从而g x 0 x 综上可知 f x 0在x 上恒成立 故f x 在区间 上单调递增 4 2016江苏如东中学阶段测试 21 已知函数f x ax2 2ln a x a r 设曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线为l 若l与直线x 2y 2 0垂直 求a的值 解析由f x ax2 2ln a x 得f x 2ax 所以f 1 2a 由题设可得2a 2 从而a2 2 解得a 检验可得a 符合题意 所以a b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 40分钟分值 50分 解答题 共50分 1 2017江苏南通 徐州联考 已知函数f x ln 1 x ln 1 x 1 已知方程f x 在上有解 求实数m的范围 2 求证 当x 0 1 时 f x 2 3 若正数k使得f x k对x 0 1 恒成立 求k的最大值 解析 1 方程f x 在x 上有解 即m xf x 在x 上有解 令 x xf x x ln 1 x ln 1 x 则 x ln 1 x ln 1 x x 因为x 所以1 x 1 x 所以ln 1 x 0 ln 1 x 0 即 x 0 所以 x 在区间上单调递增 因为 ln2 ln3 所以 x 所以m 2 证明 原问题可转化为f x 2 0在 0 1 上恒成立 设g x ln 1 x ln 1 x 2 则g x 2 1 x2 当x 0 1 时 g x 0 所以g x 在 0 1 上为增函数 则g x g 0 0 因此 x 0 1 时 ln 1 x ln 1 x 2 0 所以当x 0 1 时 f x 2 3 令h x ln 1 x ln 1 x k 要使得f x k对x 0 1 恒成立 需h x 0对x 0 1 恒成立 h x k 1 x2 当k 0 2 时 h x 0 函数h x 在 0 1 上是增函数 则h x h 0 0 符合题意 当k 2时 令h x 0 得x 或x 舍去 因为k 2 所以 0 1 h x h x 在 0 1 上的情况如下表 h h 0 0 显然不成立 综上 k的最大值为2 2 2016江苏姜堰期初联考 20 已知函数f x lnx 1 若方程f x a x有且只有一个实数解 求a的值 2 若函数g x f x x2 mx的极值点x1 x2 x1 x2 恰好是函数h x f x cx2 bx的零点 求y x1 x2 h 的最小值 解析 1 由题意知 函数y f x a ln x a 的图象与直线y x相切 设切点为p x0 y0 y 1 又 x0 ln x0 a x0 0 a 1 2 g x x 0 由题意知x2 mx 1 0的两个根为x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 m x1x2 1 又 x1 x2是函数h x f x cx2 bx的零点 lnx1 c bx1 0 lnx2 c bx2 0 两式相减得b c x1 x2 所以y x1 x2 h x1 x2 x1 x2 ln ln 令 t 0 t 1 由x1 x2 m x1x2 1 得t 2 m2 又m 得t 设函数g t lnt 则g t 0 所以g t 在t 上单调递减 所以g t min g 2ln2 所以y x1 x2 h 的最小值为 2ln2 3 2016江苏常州武进期中 17 如图所示 ab是半径长为1的半圆的一条直径 现要从中截取一个内接等腰梯形abcd 设梯形abcd的面积为y 1 设cd 2x 将y表示成x的函数并写出其定义域 2 求梯形abcd面积y的最大值 解析 1 如图所示 连接oc 过点c作ce ab于e cd 2x oe x 00 当 x 1时 y 0 函数在上单调递增 在上单调递减 所以当x 时 y取得最大值 ymax 答 梯形abcd面积的最大值为 4 2015江苏苏州五校模拟 1 当x 1时 试比较ln 1 x 与x