MATLAB指南(基础知识及其应用大全).doc

MATLAB指南（基础知识及其应用大全）一、 MATLAB的数值计算功能 1.1 创建矩阵（分号表示换行）如A=2,3,5;1,2,8 法1： 直接输入： A= 2 3 4.2 -1.3 1 2.3 5 0.3 -2 4 -1.3 4.5 法2（随机产生）：产生34阶随机阵 A=rand ( 3, 4 ) 1.2矩阵运算和数组运算 两矩阵相乘、相加减 A*B A+B A-B 两矩阵点乘 A. *B (即对应元素相乘） 矩阵求逆 inv ( A ) 矩阵转置 A 矩阵相除 左除 A B （即A的逆阵A-1乘B ） 习惯上用 右除 A / B ( 即A乘B的逆阵B-1 ) 点除 A. / B （即A与B的对应元素相除） A. / m (A的各元素均除以m) m./A (m除以A的各元素) 矩阵乘方 Ap （A的正整数次方）, A. p (表示A的每一个元素aijp ) 基本矩阵函数： det(A) 方阵的行列式 inv(A) 逆矩阵 eig(A) 矩阵的特征值 v, d =eig(A) 矩阵的特征向量和特征值 rank(A) 矩阵的秩 trace(A) 矩阵的迹 norm(A) 矩阵的范数 aij=A(I,j) 表示矩阵A的元素aij a11 a13 a14 A1=A（1：3，1 3 4 ）表示矩阵A中第1到3行的 a21 a23 a24 第1、3、4个元素取出组成新的矩阵 a31 a33 a34 特殊矩阵 zeros (m,n) 形成mn阶零矩阵 ones (m,n) 形成mn阶全为1的矩阵 eye (m,n) 形成mn阶单位矩阵 rand (m,n) 形成mn阶随机矩阵 diag(v) 对角线元素为向量v 的方阵 randn (n) 形成n阶正态随机矩阵 tril (A) 形成下三角矩阵 triu (A) 形成上三角矩阵 A (：，2）= 删除第2列， A（:,3）=1；2；3 把第三列变为 (1, 2, 3） A (2，：）= 删除第2行， A（3，：）=1，2，3 把第三行变为 (1, 2, 3） orth(A) 求A的正交基 magic (n) 产生n阶魔方阵 poly(A) 求A的特征多项式的系数， poly2str(A) 求A的特征多项式 balance(A） 相似变换 1.3函数 sin (x) 正弦 asin (x) 反正弦 cos (x) 余弦 acos(x) 反余弦 tan (x) 正切 atan (x) 反正切 cot (x) 余切 acot (x) 反余切 sec (x) 正割 asec (x) 反正割 csc (x) 余割 acsc (x) 反余割 exp (x) 指数 ex log (x) e为底的对数 log10 (x) 10为底对数 sqrt (x) 开平方 abs (x) 绝对值或模 a+b*i 复数 angle (x) 复数幅角 conj (x) 共轭复数 imag (x) 复数虚部 real (x) 复数实部 eps 相对误差 round (x) 四舍五入 rem (x, y) x除以y的余数 fix (x) 近似到距0最近的整数 floor (x) 近似到小于本身的最大整数 ceil (x) 近似到大于本身的最小整数 pi 圆周率 inf 无穷大 二、 数值分析 2.1数理统计函数 max (A) 矩阵A每列的最大值 max (v) 向量v (数组）的最大值 min (A) 矩阵A每列的最小值 min (v) 向量v（数组）的最小值 mean (A) 矩阵A每列的平均值 mean (v) 向量v（数组）的平均数 median (A) 矩阵A每列的中位数 sum (A) 矩阵A每列和 sum (v) 向量v（数组）求和 sort (A) 矩阵A每列升序排列 sort (v) 向量v（数组）升序排列 y, i= sort (v) 向量v升序排列，并记原来位置 std (A) 每列求标准差（修正值） std (v) 求数组标准差（修正值） cumprod (A) 矩阵A每列累计积 prod (v) 求向量各元素的积 cumsum (A) 矩阵A每列累积和 cumsum (v) 累积和 cov (A) 协方差矩阵 cov (x, y) X和Y的协方差 corrcoef (A) 求相关系数矩阵 corrcoef (x, y) X和Y的相关系数 cross (A, B) 求A和B的外积 dot (A, B) 求A和B的内积2.2. 积分、求根、求极值积分：求f(x)=exsinx在区间0 ,上的积分（分号作用：1.换行2.不输出） （x的定义域） x=0：0.01：pi ； 或 d=pi/100； x=0：d：pi； ( 梯形法） y=sin(x).*exp(x)； y=sin(x).*exp(x)； cum=trapz(x,y) cum=trapz(y)*d 得：12.0701 得12.0701 欧拉法： d=pi/100； x=0：d：pi；nt=length(x); y=sin(x).*exp(x)； sc=cumsum(y)*d；scf=sc(nt) 求根：求解x3-6*x2-72x-27=0 解法1：(适合于x的n次方程） r=roots(1,-6,-72,-27) 则x=12.1229, -5.734, -0.3084 解法2：x=fzero( x3-6*x2-72*x-27,10) 则x=12.1229(*号不能省) x=fzero( x3-6*x2-72*x-27,0) 则x=-0.3084 x=fzero( x3-6*x2-72*x-27,-4) 则x=-5.734（10，0，-4是初始值，预先得知道该初始值附近有根计算机才能进行计算） 求解 cos(x)=0 在-,之间的根 x=fzero(cos(x),1) 则x=1.5708 x=fzero(cos(x),-1) 则x=-1.5708 cos(x)+sin(x)+x=0 x=fzero(cos(x)+sin(x)+x,1) 则x=-0.4566 解法3: y=sin(x)+cos(x)+x； r=solve(y) 则r=-0.4566 y=x2-3*x+12； r=solve(y) 则r=3/2+1/2i*391/2, r=3/2-1/2i*391/2 y=x2a*x+4； r=solve(y,x) 则x=a/2+1/2(a2-16)1/2 x=a/2-1/2(a2-16)1/2 r=solve(y,a) 则 a=(x2+4)/x 求极值点：求 y=x3-2*x-5 在0x5中的最小值点 x=fmins(x3-2*x-5,0,5) 则x=0.8165 2.3. 多项式运算 （1）计算y=x5+0.1*x4-100 在x=0.1处和x=10处的值 y=1 .1 0 0 0 -100; y=polyval (y, 0.1 ) 则y= -100 重新运行：y=1 .1 0 0 0 -100; y=polyval (y, 10 ) 则y= 100900 （2）多项式求根：x4+10*x3-20=0 y=1 10 0 0 -20 ; xs=roots(y) 则x= -10.0199, -.5964+1.1358i, -.5964 -,1.1358i, 1.2128 (3)求以-5,5 , -3为根的多项式 x= -5,5, -3; p=poly(x) 则显示： 1 3 -25 -75 ， 即x3 -3x2-25x-75 (4)多项式微分： y=x5+0.1x4-200 p=1, 0.1, 0, 0, 0, -200 ; y=polyder(p) 则显示：5 0.4 0 0 0 即y=5x4+0.4x3 (5)多项式相乘、除 展开 (x2+2*x+2)(x+4)(x+1) c=conv(1 , 2 , 2 , conv ( 1 , 4 , 1 , 1 ); c=poly2str(c, x ) 则 c=x4+7x3+16x2+18x+8 相除 （x4+7x3+16x2+18x+8) / (x+4) c=1 7 16 18 8 ； q, r1 =deconv( c, 1,4 ) 则 q=1 3 4 2 , r1= 0 0 0 0 0 即 q=x3+3x2+4x+2 余数为0 q, r2=deconv(c, 1 ,3 ) 则 g=1 4 4 6, r2= 0 0 0 0 -10 (余数为-10） 2.4. 数理统计函数 x= 1.25 1.2 2.1 2.5 2.4 1.86 1.46 1.59 2.3 最大值：ma=max(x) ma=2.5 最小值：mi=min(x) mi=1.2 平均数：me=mean(x) me=1.8511 中数： m0=median(x) m0=1.8688 标准差(修正值）：s=std(x) s=0.499 和： m=sum(x) m=16.6 累积和：y=cumsum(x) y=1.25, 2.45, 4.55, 7.05, 9.45, 11.31, 12.77, 14.36, 16.66 积：sm=prod(x) sm=187.6949 升序排列：s=sort(x) s=1.2 1.25 1.46 1.59 1.86 2.1 2.3 2.4 2.5 对于矩阵A，只要把上面式子中的x 改为A，可求得矩阵每一列的最大者，最小者， 平均数，等等。 相关系数： x= 1.25 1.2 2.1 2.5 2.4 1.86 1.46 1.59 2.3 y=2.3 2.54 3.05 2.86 2.43 1.68 1.25 1.65 2.87 r=corrcoef(x,y) r= 0.5145 协方差矩阵：以上面的X和Y为样本，求协方差矩阵 A=1.25 1.2 2.1 2.5 2.4 1.86 1.46 1.59 2.3 2.3 2.54 3.05 2.86 2.43 1.68 1.25 1.65 2.87 ； cov=cov(A) 得： 0.249 0.162 0.162 0.398 2.5解方程组 （1）恰定方程： 2x+y-3z=0 x-2y+4z=8 3x+y-z=4 （用逆矩阵求解） A=2 1 -3 ；1 -2 4 ；3 1 -1； B= 0 8 4 ； x=AB 则 x=2 , -1 , 1 (符号代数方程求解 A=sym( 2,1,-3；1,-2, 4；3，1，-1 )； B=sym(0；8；4)； x=linsolve(A,B) 则 x=2, -1, 1 (2)求解超定方程： x+2y+3z=1 4x+5y-6z=2 7x+8y+9z=3 10x+11y+12z=4 （解法同上） （3）求解欠定方程 ： x+1/2y+1/3z=1 3x+y+z=1 A=1, 1/2, 1/3；3，1，1； B=1；1； x=AB 则 x= -1 4 0 即一个特解。 2.6一维数据插值： (1) x=0：0.2：10；y=sin(x)； plot(x,y) xi=0：0.1：10； yi=interp1(x, y, x i )；（线性插值） yyi=interp1(x, y, x i，spline )；（样条插值） hold on ； plot(xi , yi , ko)；plot(xi , yyi , k*) (2) x=0 2 4 6 8 10 ；y=3 4 6 3 5 8 ； plot(x,y) xi=0：0.1：10； yi=interp1(x, y, x i )；（线性插值） yyi=interp1(x, y, x i，spline )；（样条插值） hold on ； plot(xi , yi , ko)；plot(xi , yyi , k*)三、画图 3. plot(x, y) 颜色：y 黄, m 紫红, c 青, r红, g绿, b蓝, w白, k黑, 线型：点，园，x x符，加号，实线，星号，：短划线， .点划线，虚线 plot(x,y,c+)表示以青色号划线 3.2 二维画图 (1) 画 y=sin(x) 在区间，2上的图形 x= 0:.05:2*pi； y=sin(x)； plot(x,y) 曲线图 bar(x,y) 方框图 stairs(x,y) 锯齿图 polar(t,y) 极坐标图 compass(2,5) 复数2+5i 图 (2) 多条曲线在同一坐标上画图 x=0:.02:10； X=x； y1=sin(x)； y2=cos(x)； y3=1/2*sin(2*x+pi/3)； y4=x.*exp(-x)； y=y1,y2,y3,y4； (或Plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) plot(x,y) (3) 误差函数棒图 x=0:.05:10； errobar(sin(x),0.05*x) (4) 元素分布图 x=1 2 1 3 2 4 2 1 3 4 3 3 1 2 1 1 4 3 2 2 3 2 2 3； hist(x) (5) 慧星图 x=0:.05:3*pi； y=sin(x)； comet(x,y) (6) 画函数图 fplot(sin(x),cos(x)，0 2*pi, -x) 3.3 加注坐标轴 title ( 图 正弦曲线 ) 显示图的标题 xlabel ( x轴 ) ylabel ( y轴 ) zlabel ( z轴 ) 3.4 三维画图 (1) 三维曲线图 x=0：0.01：10 ； y=sin(10*x)； z=cos(10*x)； plot3(x, y,z) (2) 三维慧星图 t=-pi：pi/500：pi； comet3(sin(5*t),cos(3*t), t) (3) 等高线图 x=0: 0.04:pi; z=sin(x)*cos(x); sc= contour(x,x,z) clabel(sc) (4) 向量分布图 x,y=meshgrid (-2：0.2：2，-1：0.15：1)； z=x.*exp( -x.2 - y.2)； px , py=gradient ( z, 0.2 , 0.15 )； contour (x,y,z) 画等高线 hold off； quiver (x, y, px, py, 2) 画向量分布图 ( hold off；axi