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一元二次方程专项解析训练(八)【例题精选】例1：解下列方程解：（1）由于系数数字较大，用公式法可以解，但会出现过大数字不好开方，造成不必要的困难，可考虑对450分解因数再用因式分解法解：（2）先化为一般式原方程变形为：（3）解法（一）：先化一般式原方程变形为： 即：解法（二）：换元法，设则原方程变形为：代入例2：解关于x的方程解：化原方程为关于的一般方程为例3：解下列方程：解（1）由于原方程可转化为整理后得设，则原方程变形为即解得经检验都是原方程的解另解直接用十字相乘也可得：（2）移项整理得两边平方得两边再平方得经检验x = 5是原方程的根，是增根（舍去）（3）把原方程变形为设则原方程变为由根据算术根的定义，这个方程无解经检验是原方程的解小结：无理方程可用换元法去解，换元时，将依据把根号外的代数式变成与根号里的代数式相同，配比时，只要保持平衡即可例4：解答下列各题：1、为何值时，关于x的方程的根为零2、试判定关于x的方程的根的情况，在有实数根的情况下，求出根的个数与m的值的关系：解1：（一）由于方程的根是零，代入得：（二）也可以先去分母得整理后得它的根是零即解2：（1）当m = 1时，方程化为（2）当时，原方程为一元二次方程所以，当时，即时， 原方程有两个不相等的实数根； 当时，即时， 原方程有两个相等的实数根； 当时，即时，原方程没有实数根注意：用时，必须在二次项系数不等于0的前提下才可以例5：解答下列各题：1、已知的两个实数根，求下列各式的值（1）2、求作一个一元二次方程使它的两个根分别比方程的两个根大33、关于的方程的两个实数根的倒数和为2，求m的值解1：（1）由根与系数关系得（2） （3）解2：设方程的两个根分别为，则得新方程为依题题得 所求方程为解3：设方程的两个根为则由题意得代入得 整理得当 舍去，因为方程为实数根是所求的值【专项训练】：90分钟一、解下列方程（组）：二、取何值时关于x的方程有两个实数根三、求证关于x的方程对任意实数，永远有两个不相等的实数根四、不解方程，求作一个新方程，使它的两个根分别是方程的两个根的倒数的平方五、为何值时，关于x的方程的两个根都是正数六、取何值时，关于x、y的方程组有两个不相等的实数解七、A、B两地相距36千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再走1小时36分钟到达A地，求甲乙二人速度八、轮船顺水航行80公里所需的时间和逆水航行60公里所需的时间相同，已知水流的速度是3公里/小时，求轮船在静水中的速度九、有一小型工程，如果甲队独自操作，正好在规定日期完工；如果乙队单独操作，则需超过规定日期3天才能完成，现在由甲、乙两队合作2日后，再由乙队单独干，正好按期完成，问规定日期是多少天？十、一轮船上午顺流航行80公里到达某地，下午逆流返航，当行驶60公里处时与去时用的时间一样多，当返回原地时，发现比去时所用时间多用小时，求轮船在静水中的速度和水流速度？【答案】7一、
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