黑龙江省哈尔滨2017年中考数学一模试卷含答案解析.doc

黑龙江省哈尔滨2017年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1我市4月份某天的最高气温是22，最低气温是8，那么这天的温差是（）A30B14C14D12【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：228=14（）故这天的温差是14故选B【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2下列运算正确的是（）Aa+a=a2Ba2a=a2Ca3a2=a （a0）D（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点4如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内6如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于（）A69B42C48D38【分析】由BOD=138，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得BCD的度数，继而求得DCE的度数【解答】解：BOD=138，A=BOD=69，BCD=180A=111，DCE=180BCD=69故选A【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用7如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则旋转角的度数为（）A40B50C30D35【分析】先根据平行线的性质得ACC=CAB=70，再根据旋转得性质得AC=AC，CAC等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAC的度数即可【解答】解：CCAB，ACC=CAB=70，ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，AC=AC，CAC等于旋转角，ACC=ACC=70，CAC=1807070=40，旋转角的度数为40故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：ACBC，CDAB，+BCD=ACD+BCD，=ACD，cos=cosACD=，只有选项C错误，符合题意故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出=ACD是解题关键9下列说法中正确的是（）A不在同一条直线上的三个点确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦D在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D错误，故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理是解题的关键10已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A8：30B8：35C8：40D8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增大而增大，芳芳8点至8点20分由于没出发，故S=4米，8点20分后芳芳往A地走，故S随着时间的增大而减小然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0t60），把t=60，S=4代入S=mt，4=60m，m=，S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t20），把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，解得：，S=t+8，令S=0代入S=t+8，t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求函数值等知识二、填空题：11长城某段长约为690 000米，690 000用科学记数法表示为6.9105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：690 000用科学记数法表示为6.9105，故答案为：6.9105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12在函数y=中，自变量x的取值范围是x6【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：依题意得x60，x6故答案为：x6【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13不等式组的解集是2x5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2，得：x5，解不等式1（x1）0，得：x2，则不等式组的解集为2x5，故答案为：2x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14代数式ax24ax+4a分解因式，结果是a（x2）2【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（x24x+4）=a（x2）2，故答案为：a（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案【解答】解：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=，故答案为：【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16已知扇形的半径为5cm，圆心角等于120，则该扇形的弧长等于【分析】代入弧长公式计算即可【解答】解：扇形的弧长是=故答案是：【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容17某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20%【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x），那么第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25（1x）2=16，解得x1=0，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%故答案是：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解18如图，已知P为O内一点，且OP=2cm，如果O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于2cm【分析】过点P作弦ABOP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在RtAPO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2【解答】解：过点P作弦ABOP，此时AB为过P点的最短弦，如图，OPAB，AP=BP，在RtAPO中，OP=2，OA=3，AP=，AB=2AP=2故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理19已知ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tanA=，B=120，BC=2，则AP=2或【分析】作CDAB的延长线于D，求得CBD=60，解直角三角形求得DC=3，进而求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或【解答】解：作CDAB的延长线于D，ABC=120，CBD=60，BC=2，DC=BCsin60=2=3，tanA=，AD=6，AC=3，AO=，OP=，AP=2或故答案为2或【点评】本题考查了三角函数的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用20已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，EAF=45，若AEAF=，则EF的长为【分析】如图将ABE绕点A顺时针旋转90得到ADM，作FHAE于H首先证明FAEFAM，推出EF=FM，SFAE=SFAM，由FHAE，FAH=45，推出FH=AFsin45=AF，由SAEF=AEFH=AEAF=AEAF=，由EFAD=，即可推出EF=【解答】解：如图将ABE绕点A顺时针旋转90得到ADM，作FHAE于H四边形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=DAF+MAD=45，FAE=FAM，在FAE和FAM中，FAEFAM，EF=FM，SFAE=SFAM，FHAE，FAH=45，FH=AFsin45=AF，SAEF=AEFH=AEAF=AEAF=，EFAD=，EF=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（7分）化简求值：（1），其中x=tan601【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=tan601=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（7分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上（1）在图a中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形；（2）在图b中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD是等腰三角形，且tanABD=1【分析】（1）在网格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直角边的等腰直角三角形即可【解答】解：（1）ABC如图a所示；（2）ABD如图b所示AB=AD，BAD=90，ABD=45，tanABD=1【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角函数，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及45角的三角函数值是解题的关键23（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解【解答】解：（1）被抽查学生人数为：1020%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50410156=15（人），补全条形统计图如图：（3）1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键同时考查了总体与样本的关系24（8分）已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值【分析】（1）先根据对角线互相平分证明四边形EFGH是平行四边形，再证明EBOFBO，得EG=FH，所以四边形EFGH是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OEAB时，OE最小，先利用面积法求OE的长，EG=2OE，可得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ABCD，ADBC，BAO=DCO，AOE=GOC，AOECOG（ASA），OE=OG，同理得：OH=OF，四边形EFGH是平行四边形，BE=BF，ABD=CBD，OB=OB，EBOFBO，OE=OF，EG=FH，四边形EFGH是矩形；（2）垂线段最短，当OEAB时，OE最小，OA=4，OB=3，AOB=90，AB2=OA2+OB2=25，AB=5，OAOB=ABOE，34=5OE，OE=，OE=OG，EG=答：EG的最小值是【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运用了面积法求线段OE的长25（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，根据用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润4 900元，根据不等关系列出不等式，再解即可【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，由题意得： =，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，x+10=30，答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（2420）a+（3530）（1000a）4900，解得：a100，a为整数，a的最大值为100答：A种纪念品最多购进100件【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式或方程组即可26（10分）已知AB为O的直径，CD为O的弦，CDAB，过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC、BD（1）如图l，求证：AC=BD；（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：AFB=2AEN；（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQAF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线 的性质得到DAB=ADC根据已知条件得到COA=DOB，于是得到结论；（2）连接OC，推出FBA是等腰三角形，由DE是O的直径，得到ECD=90，根据平行线的性质得到ABCE，得到AC=AE，根据等腰三角形的性质得到CAN=EAN=ABF，ACE=AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到PAB=PBA，求得PA=PB，推出P为AM的中点，根据平行线的判定定理得到BCMQ，于是得到=，求得AC=CQ，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，求得BD=2k，根据平行线的性质得到EAN=ABD，求得tanEAN=2，即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，OD，CDAB，DAB=ADC，DOB=2DAB，COA=2CDA，COA=DOB，AC=BD；（2）连接OC，COA=DOB，OA=OB=OC=OD，CAB=DBA，FBA是等腰三角形，DE是O的直径，ECD=90，CDAB，ANC=90，ABCE，AC=AE，CAN=EAN=ABF，ACE=AEN，FAB+FBA+F=180，CAE+AEC+ACE=180，F=ACE+AEC，AFB=2AEN；（3）解：连接BC交AD于P，AC=BD，=，PAB=PBA，PA=PB，PBM=PMB，PB=PM，P为AM的中点，MQAF，BCAF，BCMQ，=，AC=CQ，=，=，tanMAQ=，tanF=，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，BD=2k，tanABD=2，DE为直径，EAD=90=BDM，AEBD，EAN=ABD，tanEAN=2，NE=2，AN=1，CN=2，BN=4，AE=BD=，DF=，AC=BD=CQ，QF=【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键27（10分）已知：如图，抛物线y=（xh）2+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y=x+经