2.1 整式1 第3课时 多项式

2 1整式 第二章整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时多项式 1 理解多项式 整式的概念 重点 2 会确定一个多项式的项数和次数 难点 问题1 什么叫单项式 应注意什么问题呢 复习引入 导入新课 问题2 怎么确定一个单项式的系数和次数 的系数 次数分别是多少 讲授新课 1 温度由t 下降5 后是 2 买一个篮球需要x元 买一个排球需要y元 买一个足球需要z元 买3个篮球 5个排球 2个足球共需要元 3x 5y 2z t 5 列式表示下列数量 3 如图三角尺的面积为 4 如图是一所住宅区的建筑平面图 这所住宅的建筑面积是 x2 2x 18 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 它们是单项式吗 这些式子有什么共同特点 与单项式有什么关系 议一议 单项式 单项式 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式 1 几个单项式的和叫做多项式2 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项3 不含字母的项叫做常数项4 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 5 单项式与多项式统称为整式 例如 常数项 次数 知识要点 项 叫做三次三项式 试一试 1 多项式x2 y z是单项式 的和 它是 次 项式 2 多项式3m3 2m 5 m2的常数项是 二次项是 一次项的系数是 x2 y z 二 三 5 m2 2 1 多项式的各项应包括它前面的符号 3 要确定一个多项式的次数 先要确定此多项式中各项 单项式 的次数 然后找次数最高的 4 一个多项式的最高次项可以不唯一 2 多项式没有系数的概念 但其每一项均有系数 每一项的系数也包括前面的符号 方法归纳 典例精析 例1下列整式中哪些是多项式 是多项式的指出其项和次数 解析 1 4 2 一个多项式的次数是3 则这个多项式的各项次数 A 都等于3B 都小于3C 都不小于3D 都不大于3 D 做一做 例2 已知 5xm 104xm 1 4xmy2是关于x y的六次多项式 求m的值 并写出该多项式 解 由题意得m 2 6 所以m 4 归纳总结 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 然后根据题意 列出方程 求出m的值 分析 该多项式最高次项为 4xmy2 其次数为m 2 故m 2 6 所以该多项式为 5x4 104x5 4x4y2 若关于x的多项式 5x3 mx2 n 1 x 1不含二次项和一次项 求m n的值 分析 多项式不含哪一项 则哪一项的系数为0 解 由题意得m 0 n 1 0 所以n 1 m n当作已知常数看待 属于系数部分 针对训练 例3如图 用式子表示圆环的面积 当cm cm时 求圆环的面积 取 解 外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积 所以圆环的面积是 当cm cm时 圆环的面积 单位 cm2 是 做一做 一个花坛的形状如图所示 这的两端是半径相等的半圆 求 1 花坛的周长L 2 花坛的面积S 解 1 L 2a 2 r 2 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和 即S 2ar r2 解 1 该旅游团应付的门票费是 10 x 5y 元 2 把x 37 y 15代入代数式 得10 x 5y 10 37 5 15 445 因此 他们应付445元门票费 例4 当堂练习 1 下列式子中 哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 3x 2x 1 ab 5 1 3m 4n m2n 2 判断正误 1 多项式 x2y 2x2 y的次数2 2 多项式 a 3a2的一次项系数是1 3 x y z是三次三项式 3 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4 一次项系数为 常数项为7 则这个二次三项式为 4x2 x 7 4 若是关于x的一次式 则a 若它是关于x的二次二项式 则a 5 多项式是关于a b的四次三项式 且最高次项的系数为 2 则x y 2 3 5 3 6 已知多项式是六次四项式 单项式的次数与这个多项式的次数相同 求n的值 解 由题意得2 m 2 6