高中数学 第三章 变化率与导数 3 计算导数课件 北师大版选修11.ppt

第三章变化率与导数 3计算导数 学习目标1 会求函数在一点处的导数 2 理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一导函数 对于函数f x 如何求f 1 f x f x 与f 1 有何关系 答案 f 1 可以认为把x 1代入导数f x 得到的值 梳理 如果一个函数f x 在区间 a b 上的每一点x处都有导数 导数值记为 f x 则f x 是 称f x 为f x 的 通常也简称为 f x 关于x的函数 导函数 导数 知识点二导数公式表 0 x 1 axlna ex cosx sinx 题型探究 例1求函数f x x2 3x的导函数f x 并利用f x 求f 3 f 1 解答 类型一利用导函数求某点处的导数 即f x 2x 3 f 3 2 3 3 3 f 1 2 1 3 5 f x0 是f x 在x x0处的函数值 计算f x0 可以直接使用定义 也可以先求f x 然后求f x 在x x0处的函数值f x0 反思与感悟 跟踪训练1求函数y f x 5的导函数f x 并利用f x 求f 2 解答 例2求下列函数的导数 类型二导数公式表的应用 y 0 解答 因为所以 解答 3 y log3x 解答 解答 y 5x 5xln5 解答 5 y 5x 反思与感悟 跟踪训练2求下列函数的导数 解答 解答 命题角度1利用导数公式求解切线方程例3已知点p 1 1 点q 2 4 是曲线y x2上两点 是否存在与直线pq垂直的切线 若有 求出切线方程 若没有 说明理由 类型三导数公式的综合应用 解答 因为y x2 2x 假设存在与直线pq垂直的切线 引申探究若例3条件不变 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 因为y x2 2x 设切点为m x0 y0 解答 解决切线问题 关键是确定切点 要充分利用 1 切点处的导数是切线的斜率 2 切点在切线上 3 切点又在曲线上这三个条件联立方程解决 反思与感悟 跟踪训练3过原点作曲线y ex的切线 那么切点的坐标为 切线的斜率为 设切点坐标为 ex ex 过该点的直线的斜率为 所求切线方程为 切线过原点 解得x0 1 切点坐标为 1 e 斜率为e 答案 解析 1 e e 命题角度2利用导数公式求参数例4已知直线y kx是曲线y lnx的切线 则k的值等于a eb e 答案 解析 解决此类问题的关键是设出切点 根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程 反思与感悟 设两曲线的交点为 x0 y0 由题意知 f x0 g x0 即即 点 x0 y0 为两曲线的交点 alnx0 由 可得x0 e2 将x0 e2代入 得a 跟踪训练4已知函数f x g x alnx a r 若曲线y f x 与曲线y g x 相交 且在交点处有相同的切线 求a的值 解答 当堂训练 其中正确的有a 0个b 1个c 2个d 3个 1 下列结论 sinx cosx 2 3 4 5 1 错误 故选c 答案 解析 2 质点的运动方程是s 其中s的单位为m t的单位为s 则质点在t 3s时的速度为a 4 3 4m sb 3 3 4m sc 5 3 5m sd 4 3 5m s 2 3 4 5 1 s 4t 5 s 3 4 3 5 则质点在t 3s时的速度为 4 3 5m s 答案 解析 2 3 4 5 1 3 设函数f x logax f 1 1 则a 答案 解析 2 3 4 5 1 4 在曲线y 上一点p处的切线的斜率为 4 则点p的坐标为 答案 解析 y ex ex k e2 曲线在点 2 e2 处的切线方程为y e2 e2 x 2 即y e2x e2 当x 0时 y e2 当y 0时 x 1 2 3 4 5 1 答案 5 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 解析 规律与方法 1 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时 能认真观察函数的