第1课时 解一元一次不等式

9 2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式 R 七年级下册 情景导入 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质 这节课我们将学习一元一次不等式及其解法 并用它解决一些实际问题 学习目标 1 知道什么是一元一次不等式 会解一元一次不等式 2 类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤 加深对化归思想的体会 学习重 难点 重点 一元一次不等式的解法 难点 解一元一次不等式步骤的确立 探究新知 一元一次不等式及其解法 观察下面的不等式 它们有哪些共同特征 2 每个不等式都只含有一个未知数 3 未知数的次数都是1 1 不等式两边都是整式 那怎么解一元一次不等式呢 根据等式的性质1 不等式两边都加7 不等号的方向不变 x 7 7 26 7 x 33 你还记得上节课我们是怎么解x 7 26的吗 我们就从它开始学习 这一步相当于由x 7 26得x 26 7 接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 2 1 x 3 解 去括号得 2 2x 3 移项得 2x 3 2 合并同类项得 2x 1 系数化为1得 x 将解集用数轴表示 则如下图 2 这个不等式我们又要怎么解呢 请试一试 2 解 去分母得 3 2 x 2 2x 1 移项得 3x 4x 2 6 合并同类项得 x 8 系数化为1得 x 8 将解集用数轴表示 则如下图 去括号得 6 3x 4x 2 不正确 当不等式的两边都乘 或除以 同一个负数时 不等号的方向要改变 这个解答过程正确吗 请你写出正确的解答过程 2 解 去分母得 3 2 x 2 2x 1 移项得 3x 4x 2 6 合并同类项得 x 8 系数化为1得 x 8 将解集用数轴表示 则如下图 去括号得 6 3x 4x 2 解一元一次不等式的一般步骤 通过解这两个不等式 你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 5x 15 4x 1 2 2 x 5 3 x 5 3 4 1 5x 15 4x 1 解 移项得 5x 4x 1 15 合并同类项得 x 16 将解集用数轴表示 则如下图 2 2 x 5 3 x 5 解 去括号得 2x 10 3x 15 移项得 2x 3x 15 10 合并同类项得 x 25 系数化为1得 x 25 将解集用数轴表示 则如右图 3 解 去分母得 3 x 1 7 2x 5 移项得 3x 14x 35 3 合并同类项得 11x 38 系数化为1得 x 将解集用数轴表示 则如下图 去括号得 3x 3 14x 35 4 解 去分母得 4 x 1 6 2x 5 24 移项得 4x 12x 30 24 4 合并同类项得 8x 10 系数化为1得 x 将解集用数轴表示 则如下图 去括号得 4x 4 12x 30 24 2 当x或y满足什么条件时 下列关系成立 1 2 x 1 大于或等于1 2 4x与7的和不小于6 3 y与1的差不大于2y与3的差 4 3y与7的和的四分之一小于 2 1 2 x 1 大于或等于1 2 4x与7的和不小于6 2 x 1 1 x 4x 7 6 x 3 y与1的差不大于2y与3的差 4 3y与7的和的四分之一小于 2 y 1 2y 3 y 2 y 5 3y 7 2 解一元一次不等式时去分母出现错误 解不等式 错解 去分母 得2 2x 5 3x 1 6x 6 去括号 得4x 5 3x 1 6x 2 移项 合并同类项 得 5x 8 系数化为1 得x 正解 去分母 得2 2x 5 3 x 1 6 x 去括号 得4x 10 3x 3 6x 2 移项 合并同类项 得 5x 15 系数化为1 得x 3 错因分析 去分母这一步没有遵循乘法的分配律 因而漏乘了一些项 可用括号将分子括起来再乘最小公倍数 基础巩固 随堂演练 1 若代数式的值是非负数 则x的取值范围是 A x B x C x D x B 2 如图所示 图中阴影部分表示x的取值范围 则下列表示中正确的是 B A 3 x 2B 3 x 2C 3 x 2D 3 x 2 3 当x或y满足什么条件时 下列关系成立 1 2 x 1 大于或等于1 2 4x与7的和不小于6 根据题意 得不等式2 x 1 1 解得x 根据题意 得不等式4x 7 6 解得x 3 y与1的差不大于2y与3的差 4 3y与7的和的四分之一小于 2 根据题意 得不等式y 1 2y 3 解得y 2 根据题意 得不等式 2 解得y 5 综合运用 4 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 3 2x 5 2 4x 3 2 3 1 3 2x 5 2 4x 3 x 用数轴表示为 2 用数轴表示为 x 1 3 用数轴表示为 y 课堂小结 解一元一次不等式 1 一元一次不等式的概念 含有一个未知数 未知数次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的步骤 注意不等号的方向是否改变 注意不等号的方向是否要改变 解 5x 1 3 x 1 得x 2 求不等式5x 1 3 x