数学建模江西旅游需求的预测.doc

基于多种预测模型的江西旅游需求的预测 2011 年 7 月 23 日1基于多种预测模型的江西旅游需求的预测摘要本文主要对江西省旅游需求的预测进行研究，收集近 15 年的相关数据，分别利用 BP 神经网络模型，灰色理论 GM（1 1）模型，时间序列模型和多元线性回归分析模型进行预测，并运用平均相对误差（MAPE）参数来确定这几种模型对该问题预测的精确度，进行对比分析。最后，运用关联度分析法确定各因素的影响程度。BP 神经网络模型：本模型探讨用 5-14-1 三层 BP 神经网络模型来分析和预测江西旅游量。首先将 19962010 年间的样本数据归一化处理，利用 ATLAB神经网络工具箱进行模拟训练，建立了基于 BP 神经网络的旅游预测模型。GM（1 1）模型：在分析灰色预测模型基本原理的基础上，利用 MATLAB强大的矩阵功能，实现灰色预测 GM(1,1)模型算法，并通过残差检验和关联度检验对该模型进行验证，预测江西未来五年旅游量。多元线性回归分析模型：先将多个单因素分别与旅游量进行拟合，再将单因素确定的矩阵与旅游量通过 matlab 拟合，确定其为线性关系，故本问题可用回归模型预测。在得出旅游量与各因素的线性关系之后，通过各因素的值预测近 20 年的旅游量。时间序列的趋势移动平均法模型：将 19962010 旅游量时间序列进行两次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型，从而对江西未来 5 年的旅游量进行预测。预测模型比较分析：本文借助平均相对误差（MAPE）参数对以上 4 种预测方法的预测结果进行分析比较 ,说明 BP 神经网络对江西旅游量的预测更加合理可行。预测模型BP 神经网络回归分析灰色理论时间序列MAPE0.0005130.0137180.0203570.071849关联分析：本文收集了 19962010 年江西每年的旅游量以及 5 个影响因素的时间序列资料。运用关联度分析法确定各因素的影响程度，按关联度大小排序为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。关键词：旅游预测 BP 神经网络 灰色理论 GM（1，1） 多元线性回归分析 时间序列 关联度分析 2目录1 1、问题重述、问题重述32 2、模型假设、模型假设33 3 符号说明符号说明34 4、问题分析、问题分析45 5、预测模型建立与求解、预测模型建立与求解45.1 收集数据45.2 基于 BP 神经网络的旅游预测模型55.2.1 样本的选取55.2.2 数据预归一化处理55.2.3 BP 网络结构设计55.2.3 网络训练65.2.4 网络仿真模拟及数据还原65.2.5 网络预测65.2.6 模型检验75.3 灰色理论 GM（1 1）模型85.3.1 背景知识85.3.2 GM（1,1）模型的建立85.3.3 检验和判断 GM（1，1）模型的精度95.3.4 模型求解与检验105.3.5 模型预测115.4 建立多元线性回归分析的模型115.4.1 多元线性回归分析的模型的求解125.5 时间序列的趋势移动平均法模型145.5.1 时间序列分析方法概述145.5.2 趋势移动平均法156 6、模型对比分析、模型对比分析167 7、因素关联分析、因素关联分析16关联分析法简介：16关联分析过程：178 8、模型的评价与推广、模型的评价与推广179 9、有关建议、有关建议18参考文献参考文献19附录附录2031、问题重述1.1 问题背景：随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业；作为现代文明社会标志之一的旅游，也已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分。江西是旅游业发展速度最快的省市之一，具有丰富的旅游资源。当前，江西省正在全面实施鄱阳湖生态经济区建设主战略。生态经济区建设强调的是绿色发展，而旅游业正是典型的绿色经济，因此可以说江西旅游业面临着非常难得的历史发展机遇，空间广阔，大有可为。因此对江西旅游需求的合理规划和正确预测，对促进江西旅游业的发展和文化交流有着十分重要的意义。1.2 需解决的问题：（1）以江西省的旅游市场为研究对象，收集近 15 年的相关数据，建立 34 种定量预测模型。（2）结合若干性能评价指标对这 34 种模型进行对比分析。比较各模型的预测效果。（3）指出影响旅游需求的主要因素，向有关部门提出具体建议。2、模型假设（1）收集到的数据真实有效，客观的反应了江西旅游业的现状；（2）假设旅游需求只与全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程有关；（3）假设江西旅游业没有跳跃式发展，相对平稳；（4）假设江西旅游业不受重大灾害（特大洪水，非典，猪流感）影响；（5）假设江西省旅游产业结构没有发生重大调整。3、符号说明（1）：一次平均移动值；)1(tM（2）：二次平均移动值；)2(tM（3）：平均移动项数；N（4）x(0):原始序列； （5）x（1）：累加序列；（6）y：旅游需求量44、问题分析本文主要探讨的是对江西省旅游产业发展进行预测，并分析影响该旅游业的主要因素，及时向有关部门提出合理建议，推动江西省整个旅游产业的快速发展。首先，打算收集从 1996 年到 2010 年与江西旅游业发展有关的数据，初步预计建立 4 种预测模型分别是：BP 神经网络模型，灰色理论 GM(1,1)模型，多元回归模型，时间序列模型。其次,本文根据上述 4 种模型求解的结果以及运用平均相对误差法确定这 4种模型的精确度，对比分析，找出最适合求解该类问题的模型并加以推广。最后，初步选定用关联度分析法从若干个因素中筛选出对问题影响相对较大的因素并对剩下的因素进行排序，指出哪些因素主要影响旅游业发展，及时向有关部门提出合理建议。5、预测模型建立与求解5.1 收集数据本文从江西统计年鉴和中国统计年鉴收集了 1996 年至 2010 年江西每年的旅游量和旅游收入以及 5 个影响因素的时间序列资料（见表 1） 。其中影响江西旅游量和旅游收入的 5 个因素为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。表 1 1996-2010 年江西每年的旅游量和旅游收入及影响因素的时间序列资料年份旅游总人数旅游总收入江西省星级酒店数量江西省高速公路里程江西省商品零售价格指数全国居民人均可支配收入全国居民恩格尔系数1996130950.159165106.64838.9048.801997161479.35927099.605160.3046.601998162081.6411021298.805425.1044.70 19992094111.2912426396.805854.0042.10 20002537134.613641498.506280.0039.40 20012900161.3914242198.406859.6038.20 20023270191.1140666100.27702.8037.70 20033391197.471401040100.18472.2037.10 20044089240.811451425103.09421.6037.70 20055058320.021471559100.910493.036.70 20066000390.891861761101.211759.535.80 20076944463.671902206104.013785.836.30 20088100559.382002316106.115780.737.90 520099399.7675.61215243399.1017174.636.50 201010815818.002433088102.119109.035.70 5.2 基于 BP 神经网络的旅游预测模型BP神经网络是误差反向传播的多层前馈网络输人层、隐含层、输出层组成，可以任意精度逼近任意的连续函数，主要应用于非线性建模函数逼近模式分类等力面。5.2.1 样本的选取样本的数量是神经网络建模的质量保障 ,一个神经网络模型性能的优劣最主要的体现就是它的泛化能力.神经网络模型的泛化能力 ,即当输入网络遇见未 “见过” 的样本 ,它也能映射出正确的输出。本文使用江西省 19962010 年的相关数据,把 19962004 年的数据作为训练样本,20052010 年的数据作为测试样本,来建立一个适当的 BP 神经网络模型.原始样本见表 1。5.2.2 数据预归一化处理为了在 Matlab 中计算的方便，在网络建立之前，需要对数据的大小进行归一化处理。本文采用的是-1,1归一化，利用 Matlab 工具箱中的 Premnmx（）函数把数据归一化为单位方差和零均值，这相当于把原始数据看成服从正态分布。 5.2.3 BP 网络结构设计（1） 输入层：输入层神经元个数为 5，即用 1996 年到 2010 年统计的影响江西旅游因素时间序列资料作为输入。总共有 15 组数据。（2） 输出层：由于输出的结果只有一个指标，即江西旅游量，因此取输出节点数为 1。（3） 隐含层：理论分析表明,具有单隐层的前向网络可以以任意精度映射任何的连续函数，本研究选用只有一个隐层的前向网络，而对于隐含层节点数使用经验公式 skm/(m+n)来确定。其中:m 为输入层节点数，取5；n 为输出层节点数，取 1；k 为学习样本个数，取 15。由此可以计算出网络隐含层节点数为 14 个。（4） 传递函数：一个神经网络，如果第一层是 S 型函数，而第二层是线形函数，就可以用来模拟任何函数（必须是连续有界的）。因此，确定隐含层传递函数为 S 型函数“tansig”，输出层传递函数为线形函数“purelin”。 （5） 训练函数：trainlm（）函数的迭代次数最少，收敛精度最高，故采用Levenberg Marquart 算法，trainlm（）函数作为训练函数。（6） 数据归一化后，通过 newff（）函数并使用选定的训练函数 trainlm（），生成了一个前馈的 5-14-1 的三层 BP 神经网络。 65.2.3 网络训练 通过 train（）函数对已生成的网络进行学习训练，训练次数 net.trainParam.epochs=20000，目标误差 net.trainParam.goal=1e-6，学习速度 net.trainParam.lr=0.001。 5.2.4 网络仿真模拟及数据还原 将经过归一化处理过的样本数据带人已训练的网络进行仿真模拟，此过程通过 Matlab 工具箱中的 sim（）函数来实现。最后将运算结果通过Postmnmx（）函数进行反归一化处理，从而得到有效的预测值。 5.2.5 网络预测对样本数据进行预测，得出预测值如表 2。表 2 19962010 年江西游客量真实值预测值年份实际游客量（万）预测游客量（万）相对误差(%)199613091310-0.10 1997161416130.03 1998162016190.07 1999209420890.24 2000253725350.08 2001290028990.03 2002327032690.03 2003339133910.005 2004408940890.008 200550585059-0.02 200660006001-0.01 2007694469420.03 2008810080940.07 20099399.79409-0.10 201010815108130.02 实际值与预测值仿真图如下：7图 1 实际值与预测值各年样本数据拟合图如下：图 2 19962010 样本数据拟合图85.2.6 模型检验对预测值进行误差分析，各年预测百分相对误差如表 2，误差变化图如 2。图 2 误差变化图5.3 灰色理论 GM（1 1）模型5.3.1 背景知识目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的 GM（1，1）模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型 GM（1，1）的预测是非常成功的。5.3.2 GM（1,1）模型的建立设原始非负数据序列为：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)x(0)(n) (1) (1) 一次 AGO（1-AGO）生成序列即对原始数据进行一次累加，以弱化原始序列的随机性和波动性。 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)x(1)(n) (2)式中，x(k)= , k=1,2,nkiix10)(9（2）采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的 GM（1，1）模型： （3）utaxdtdx)()1()1(式中的 a，u 为待定系数灰微分方程动态模型为： x(0)( k)+a z(1)(k)=u (4)式中 z(1)(k)为 x(1)( k)的紧邻均生成，即 z(1)(k)=0.5x(1)( k)+0.5x(1)( k-1)。（3）构造矩阵 B 和数据向量 Yn x(0)与 x(1)满足 Yn=B，其中：a )()3()2(000nxxxYn1)() 1(211)3()2(211)2() 1 (21111111nxnxxxxxBnTTYBBBuaa1)(（4）计算系数 a，u （5）uanzzznxxx1)(1)3(1)2()()3()2(111000Yn=B可由（5）计算出系数 a，ua（5）累加模型预测结果 （6）aueauxkxak) 1 () 1(0（6）还原后的预测结果(作 I AGO) （7）)() 1() 1()1()1()0(kxkxkx5.3.3 检验和判断GM（1，1）模型的精度为确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按灰色理论一般采用三种方法检验判断 GM(1,1)模型的精度，它们是：残差大小检验；关联度检验和后验差检验。通常关联度要大于 0.6，残差 e(k) 、方差 C 越小，模型精度P 越好。（1） 残差检验 残差检验：)()()()0()0(kxkxke10相对误差：)()()0(kxke（2） 关联度检验因分辨系数是在（0，1）中取定的实数，一般取=0.5。关联度是各关联系数(k)累加后在n 维空间的平均值。当分辨系数=0.5,认为关联度大于0.6 时可以接受，即通过关联度检验，否则关联程度差些。5.3.4 模型求解与检验（1）根据以上建立的模型，编写 MATAB 程序，将 1996 年到 2010 年江西旅游客量带人程序中，直接可得a= -0.1525 u=1170.8时间响应式：377049.76773777049.8716) 1(akekx累加预测结果：(1039,2923,4543,6637,9174,12074,15344,18735,22824,27882,33882,) 1(kx40826,48926,58326,69141)还原预测结果：(1309,1480,1724,2008,2339,2724,3173,3696,4305,5014,5840,6803,7923,9229) 1()0(kx10749)（2）对模型进行残差检验和关联度检验由以上检验方法，计算得到关联度为：0.6870 大于 0.6其相对误差与 19962010 年江西游客量实际值与预测值见表 3。该模型通过检验。表 3 19962010 年江西游客量实际值与预测值和相对误差表年份实际游客量（万）预测游客量（万）绝对误差相对误差(%)199613091309001997161414801348.28 199816201724104-6.44 199920942008864.09 2000253723391987.80 2001290027241756.05 200232703173972.95 200333913696305-9.00 200440894305216-5.29 200550585014440.86 2006600058401602.66 2007694468031412.04 2008810079231772.18 20099399.792291711.82 20101081510749660.61 11实际值与预测值如下图图 4 实际值与预测值拟合图5.3.5 模型预测通过以上建立的模型，预测江西 20112015 年游客量，结果如下表 表 4 2011-2015 年江西旅游量预测值年份20112012201320142015 游客总人数（万） 12520 14582 16984 19782 23041 旅游总收入（亿元） 947.91 11423 1378.2 1661.9 2003.88 5.4 建立多元线性回归分析的模型), 0(2110Nxxymm式中都是与无关的未知参数，其中称为210,mmxxx,21m,10回归系数。假设有个独立观察数据,由上模型得n),(1imiixxymnni, 1niNxxyiiimmii, 1), 0(211012设，nmnmxxxxX111111nyyY1TmTn101,则多元素回归模型的通式为), 0(2nENXY其中为阶单位矩阵。nEn本题中分别表示江西旅游总收入，星级酒店数654321,xxxxxx20101996量，高速公路里程，商品零售价格指数，全国人均可支配收入，恩格尔系数，表示江西总旅游人数。y利用总收入与总旅游人数的数据画出拟合图图5 总收入与总旅游人数的数据拟合图图5它们之间是线性关系，符合多元线性回归模型要求的条件。依次类推其它的因素可知初步达到建立多元线性回归模型的条件。最终得到的模型为：y=-206.055+14.1299+0.6997+0.2806+27.6024-0.1361-31.55731x2x3x4x5x6x5.4.1 多元线性回归分析的模型的求解利用上面的通式以及数据经Matlab 统计工具箱用命令regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X)，b 为回归系数估计值。b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)13alpha 为显著性水平（缺省时设定为0.05），b,bint 为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint 为残差（向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量。代入已知的并且用rcoplot(r,rint)画出残差（向量）及其置信区间。XY,图6第15个值不包含零点，所以剔除得到修正。重复上面的步骤画出残差（向量）及其置信区间图。 图 7运行得到 stats =141.0e+004 *0.0001 1.1762 0.0000 0.1216有四个数值，第一个是复相关系数，其值大于0.8说明拟合程度高，第二个2R是 第三个是与 对应的概率,说明回归模型成立，第四个是残FFp05. 0pSe差的方差，残差越小，拟合值与观测值越接近，各观测点在拟合直线周围2sSe聚集的紧密程度越高，拟合的模型就越为精确。在模型确定后，回归系数就定下来了，就得到了具体回归系数模型。将数据代入就会有的预测数据。),(654321xxxxxx20101996表5 江西省实际游量和预测量20151996年份1996199719981999200020012002200320042005旅游总人数1309161416202094253729003270339140895058预测人数1328157516622074252828693307341340695055年份2006200720082009201020112012201320142015旅游总人数600069448100939910815预测量6005694680739419114802117821223210402113721333运用单因素分别与旅游总人数拟合得到的数据，重新代入该模20152011型，发现预测的数据不太理想（预测值见表5）。需要用真实的才能得到比较理想的旅游人数。),(654321xxxxxx5.5 时间序列的趋势移动平均法模型时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析。5.5.1 时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。(1) 长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。(2) 季节变动。15(3) 循环变动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。(4) 不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。5.5.2 趋势移动平均法趋势移动平均法适合时间序列出现直线增加或减少的变动趋势情况。从所找数据可以清楚的看到它是一个递增的数列,所以符合模型的建立条件。下面介绍趋势移动的方法： 一次平均移动数为1)y(111)1(NttttyyNM 在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均，其计算公式为2 )(1)1()1()2(1)2(NttttMMNMM式中为平均移动项数，为各个年份的旅游总数。Nty利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型14,14,mmbayttmt其中 为当前时期数；为由 至预测期的时期数；为截距；为斜率，两者tmttatb又称为平滑系数。其中平滑系数计算公式为)(122)2()1()2()1(ttttttMMNbMMa经Matlab求解得到，再用分别预测my5 .1357107865 , 5 m的旅游人数。20152005表6 2005-2015江西省旅游人数预测年份20052006200720082009201020112012201320142015实际游量5058600069448100939910815预测游量（万）399953566713807194281078612144135011485916216175746、模型对比分析为了验证以上各种模型的可行性 ,本文对神经网络模型，回归分析模型，16灰色系统模型，时间序列模型来进行对比分析,本文选取 2005-2010 年间 4 个模型的预测结果，见表 7。年份实际旅游总人数BP 神经网络测得值灰色理论测得值时间序列测得值多元回归分析测得值20055058505950143999505520066000600158405356600520076944694268036713694620088100809479238071807320099399.7940992299428941920101081510813107491078611480本文用 MAPE(绝对平均误差%)这个参数来评价模型的精确度,其计算公式为：%10011niiiiyyxnMAPE式中:代表模型预测输出值；是实际旅游人数。在这里n取 2,i ixiy=1，2，3，4，5，6。现将以上几个模型的 MAPE 值计算列于表 8。表MAPE 值预测模型BP 神经网络回归分析灰色理论时间序列MAPE0.0005130.0137180.0203570.071849MAPE 是一个模型预测精确度的评价指标 ,用于评价模型预测值与实际值的相关性。MAPE 值越小,表示模型的预测效果越好。由表 8 可以看出,在这个参数上,神经网络模型的预测效果比其他的模型好，说明 BP 神经网络对江西旅游量的预测更加合理可行。7、因素关联分析关联分析法简介：大千世界里的客观事物往往现象复杂，因素繁多。我们往往需要对系统进行因素分析，这些因素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要抑制，哪些是潜在的，哪些是明显的。关联分析法主要根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。本文运用关联分析法确定各因素的关联程度，即对江西旅游的影响因素。关联分析过程：（1）本文收集了 1996 年至 2010 年江西每年的旅游量和旅游收入以及 5 个17影响因素的时间序列资料（见表 1） 。其中影响江西旅游量和旅游收入的 5 个因素为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。根据表一做曲线图，如下：图 8 1996-2010 年江西旅游相关数据折线图（2）将数据无量纲化，运用 MATLAB 编程直接算出各因素的关联度。如下：表 9各因素的关联度级别12345因素全国居民人均可支配收入江西省星级酒店数量全国居民恩格尔系数江西省商品零售价格指数江西省高速公路里程关联度0.93320.92030.90430.89240.6493对表 9 进行分析，关联度大小排序为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。故全国居民人均可支配收入对江西旅游业影响最大。8、模型的评价与推广优点：BP 神经网络模型：能很好地识别训练样本中相关参数之间的非线性特征，而且有较强的容错性和很强的自适应学习能力。灰色理论 GM(1,1)模型：这种预测模型简单，经济并且针对普遍问题还是有较高的可信度。多元回归模型：该模型简单易懂，可以直接调用 matlab 软件工具箱对问题进行回归分析。时间序列模型：该模型在实际生活中有很强的实用性，也比较容易掌握。18关联度分析:该分析方法可对生活中相对复杂，因素繁多且是动态过程发展态势的现象进行量化比较分析有较好的效果。缺点：BP网络神经模型：存在局部极小值问题，算法收敛速度慢，隐层单元数目的选取无一般指导原则。灰色理论 GM(1,1)模型：该模型要求原始数据序列比较“规矩”, 未来的数据要和过去的以及现在的数据有相同的发展趋势, 上下波动不能太大,否则会在某一时刻产生较大的偏差。多元回归模型：单因素与预测值之间必须大致是线性关系，灵活性差。对已有数据预测另一单因素准确，但有数据缺失的情况预测效果差。时间序列模型：该模型只适用于时间序列出现直线增加或减少的变动趋势情况，其它趋势的预测效果很差，所以对提供的数据要求苛刻。该模型的平均移动项数没有很好的确定方法，对模型的结果有一定的影响。关联度分析：该方法只对于问题中一些可以进行量化的因素分析，而不能将与问题相关且不能量化的因素考虑在内。推广：在遇到现实生活中许多预测问题时，可根据问题本身的特点，相应的选择上述几种模型进行求解，必要时选择多种模型求解进行结果分析对比，会有意想不到的收获。9、有关建议1. 制定旅游业发展规划由历年的统计数据表明江西最近几年的旅游业发展迅速，政府须制定中长期旅游发展规划，以合理引导并促进旅游业及相关服务业发展。2. 开发旅游资源，完善配套设施，一方面，江西由于其自身特点，地域并不广阔、旅游资源有限；一方面旅游业发展势头强劲，这在一定程度上就造成了矛盾。江西可以通过开发新的旅游资源并完善相关配套设施、适当限制外来人口落户江西来提高环境的容纳能力，进而满足日益增长的旅游需求。3 打响属于江西自己的旅游口号结合江西在中国革命时期所起到的作用并利用与其相关的旅游景点，打响属于江西自己的旅游口号（如将现在已有的“红色旅游”的口号声势进一步壮大） 。参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊.数学建模.北京：高等教育出版社,第三版.2003.2 朱旭，李焕琴，籍万新.matlab 软件与基础数学实验.西安：西安交通大学19出版社.2008.3 司守奎.数学建模算法大全，烟台：海军航空工程学院出版社.4 高隽.人工神经网络原理及仿真实例M .北京：机械工业出版社.2003.5 邓聚龙.灰色预测与决策.武汉：华中工学院出版社.1985.6 肖华勇.使用数学建模与软件使用.西安：西北工业大学出版社.2008附录（1）BP 神经网络模型程序：p = 91 65 106.6 4838.9 48.8;92 70 99.6 5160.3 46.6; 110 212 98.8 5425.1 44.7; 124 263 96.8 5854.02 42.1; 136 414 98.5 6280 39.4;20142 421 98.4 6859.6 38.2; 140 666 100.2 7702.8 37.7; 140 1040 100.1 8472.2 37.1; 145 1425 103 9421.6 37.7; 147 1559 100.9 10493 36.7; 186 1761 101.2 11759.5 35.8; 190 2206 104 13785.8 36.3; 200 2316 106.1 15780.76 37.9; 215 2433 99.1 17174.65 36.5; 243 3088 102.1 19109 35.7;t = 13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.710815;pn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t);net = newff(minmax(pn),5,14,1,tansig tansig purelin,trainlm);net.trainParam.epochs=20000;%训练次数设置net.trainParam.goal=1e-6;%训练目标设置net.trainParam.lr=0.001;%学习率设置,应设置为较少值，太大虽然会在开始加快收敛速度，但临近最佳点时，会产生动荡，而致使无法收敛net=train(net,pn,tn);an=sim(net,pn);y=postmnmx(an,mint,maxt)m,b,r=postreg(y,t);%计算误差All_error=;for i=1:15m=(t(i)-y(i)/t(i);All_error=All_error,m;disp(百分相对误差为：,num2str(m);endfigurexx=1:length(All_error);21%plot(xx,All_error);%title(误差变化图);%计算仿真误差 E = t- y;MSE=mse(E)%对BP网络进行仿真echo offfigureplot(1996:2010),t,-*,(1996:2010),y,-o)xlabel(年份)ylabel(旅游流量（万）)title(仿真图)plot(p,t,*r,p,y,:b)title(*为真实值，:为预测值);（2）灰色理论 GM（1，1）模型程序：y=input(请输入数据 );%输入数据请用如例所示形式：1309 1614 1620 2094 2537 2900 3270 3391 4089 5058 6000 6944 8100 9399.7 10815or 50.15 79.35 81.64 111.29 134.6 161.39 191.1 197.47 240.81 320.02 390.89 463.67 559.38 675.61 818n=length(y);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);%对原始灰色数据序列作一次累加endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2;%B矩阵 B(i,2)=1;endBT=B;for j=1:n-1 YN(j)=y(j+1);endYN=YN;A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);%求解au=A(2);%求解Ut=u/a;t_test=input(请输入需要预测个数：);i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;%预测方程 时间响应式22yys(1)=y(1);for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);%还原后的预测结果及后几年的预测值endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,r,xs,yn,*-b);%原数据与预测数据图disp(预测值为： ,num2str(ys(2:n+t_test);e0=;%计算百分相对误差for i=2:n e(i)=y(i)-ys(i); m=e(i)/y(i); e0=e0,e(i);disp(百分相对误差为：,num2str(m);end%计算关联度max1=max(abs(e0);r=1;for k=1:n-1r=r+0.5*max1/(abs(e0(k)+0.5*max1);endr=r/n; % r 表示关联度disp(关联度为：,num2str(r);%计算百分相对误差for i=2:n det=abs(ys(i)-y(i);disp(百分绝对误差为：,num2str(det);end（3）多元线性回归模型程序：开始的程序：y=13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.7 10815;x1=50.1579.3581.64111.29 134.6161.39 191.1197.47 240.81320.02 390.89 463.67 559.38 675.61 818;x2=91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243;x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088;x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103 23100.9101.2104 106.199.1102.1;x5=4838.9 5160.3 5425.1 5854.02 62806859.6 7702.8 8472.2 9421.61049311759.5 13785.8 15780.76 17174.6519109;x6=48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 ; x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) rcoplot(r,rint)修正程序：y=13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.7 10815;x1=50.1579.3581.64111.29 134.6161.39 191.1197.47 240.81320.02 390.89 463.67 559.38 675.61 818;x2=91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243;x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088;x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103 100.9101.2104 106.199.1102.1;x5=4838.9 5160.3 5425.1 5854.02 62806859.6 7702.8 8472.2 9421.61049311759.5 13785.8 15780.76 17174.6519109;x6=48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 ;x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint)y1=-206.055+14.1299*x1+0.6997*x2+0.2806*x3+27.6024*x4-0.1361*x5-31.5573*x6 %计算重新预测值s=abs(y-y1)./y %计算相对误差拟合程序及结果：y=13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.7 10815;x1=50.1579.3581.64111.29 134.6161.39 191.1197.47 240.81320.02 390.89 463.67 559.38 675.61 818;x2=91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243;x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088;x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103 100.9101.2104 106.199.1102.1;x5=4838.9 5160.3 5425.1 5854.02 62806859.6 7702.8 8472.2 9421.61049311759.5 13785.8 15780.76 17174.6519109;24x6=48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7