高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第18练 推理与证明课件 文.ppt

第一篇求准提速基础小题不失分 第18练推理与证明 明考情推理与证明在高考中少数年份考查 小题中多以数表 阵 图形 不等式等为指导 考查合情推理 难度为中档 知考向1 合情推理 2 演绎推理 3 推理与证明的综合应用 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一合情推理 方法技巧 1 归纳推理的思维步骤 发现共性 归纳猜想 结论验证 2 类比推理的思维步骤 观察比较 联想类推 猜测结论 1 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10等于a 28b 76c 123d 199 1 2 3 4 5 答案 解析 解析观察可得各式的值构成数列1 3 4 7 11 其规律为从第三项起 每项等于其前面相邻两项的和 所求值为数列中的第10项 继续写出此数列为1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 第10项为123 即a10 b10 123 1 2 3 4 5 2 平面内凸四边形有2条对角线 凸五边形有5条对角线 以此类推 凸十三边形的对角线条数为a 42b 65c 143d 169 解析可以通过列表归纳分析得到 答案 解析 3 2017 甘肃模拟 一个三角形可分为以内切圆半径为高 以原三角形三条边为底的三个三角形 类比此方法 若一个三棱锥的体积v 2 表面积s 3 则该三棱锥内切球的体积为 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由一个三角形可分为以内切圆半径为高 以原三角形三条边为底的三个三角形 可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高 以原三棱锥四个面为底的四个三棱锥 设三棱锥的四个面的表面积分别为s1 s2 s3 s4 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 分母上是2的乘方 分子组成等差数列 奇数项符号为负 偶数项符号为正 5 给出下面四个类比结论 实数a b 若ab 0 则a 0或b 0 类比复数z1 z2 若z1 z2 0 则z1 0或z2 0 实数a b 若ab 0 则a 0或b 0 类比向量a b 若a b 0 则a 0或b 0 实数a b 若a2 b2 0 则a b 0 类比复数z1 z2 有 0 则z1 z2 0 实数a b 若a2 b2 0 则a b 0 类比向量a b 若a2 b2 0 则a b 0 其中类比结论正确的个数是 2 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 显然正确 中若a b 则a b 0 错误 中取z1 1 z2 i 则 0 错误 中a2 a 2 b2 b 2 若a2 b2 0 则 a b 0 a b 0 正确 综上 正确结论的个数是2 1 2 3 4 5 考点二演绎推理 要点重组演绎推理的特点 从一般到特殊 演绎推理的一般形式是三段论 方法技巧新定义问题的解题思路 读懂新定义的含义 在领会新定义实质的基础上 将其应用在具体情境中进行演绎推理 得到新的结论 6 下面几种推理过程是演绎推理的是a 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a和 b是两条平行直线的同旁内角 则 a b 180 b 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质c 某校高三共有10个班 1班有51人 2班有53人 3班有52人 由此推测各班都超过50人 6 7 8 9 10 答案 解析 解析演绎推理是由一般到特殊的推理 显然选项a符合 选项b属于类比推理 选项c d是归纳推理 6 7 8 9 10 答案 解析 7 2017 绵阳模拟 若一个三位自然数的各位数字中 有且仅有两个数字一样 我们把这样的三位自然数定义为 单重数 例 112 232 则不超过200的 单重数 个数是a 19b 27c 28d 37 解析由题意 不超过200 两个数字一样为0 有2个 两个数字一样为1 110 101 112 121 113 131 114 141 115 151 116 161 117 171 118 181 119 191 有18个 两个数字一样为2 122 有1个 同理两个数字一样为3 4 5 6 7 8 9 各1个 综上所述 不超过200的 单重数 个数是2 18 8 28 6 7 8 9 10 解析由 1 2 k n 3 1 所以 1 2 k n 1 2 1 1 2 1 2 1 6 7 8 9 10 答案 解析 6 7 8 9 10 答案 解析 又y sinx在区间 0 上是凸函数 10 斐波那契 数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现 数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数 具体数列为 1 1 2 3 5 8 即从该数列的第三项数字开始 每个数字等于前两个相邻数字之和 已知数列 an 为 斐波那契 数列 sn为数列 an 的前n项和 则 1 s7 6 7 8 9 10 解析s7 1 1 2 3 5 8 13 33 33 答案 解析 2 若a2017 m 则s2015 用m表示 6 7 8 9 10 解析 an 2 an an 1 an an 1 an an an 1 an 2 an 1 an an 1 an 2 an 3 an 2 an an 1 an 2 an 3 a2 a1 1 s2015 a2017 1 m 1 m 1 答案 解析 考点三推理与证明的综合应用 要点重组 1 反证法的证题步骤 反设 归谬 存真 2 以实际问题为背景的推理问题 可利用归纳 分类 反证等多种方法进行推理论证 11 12 13 14 15 a 都不大于 2b 都不小于 2c 至少有一个不大于 2d 至少有一个不小于 2 答案 解析 11 12 13 14 15 所以假设不成立 故选c 11 12 13 14 15 12 2017 武昌区模拟 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁的供词如下 甲说 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙说 我没有作案 是丙偷的 丙说 甲 乙两人中有一人是小偷 丁说 乙说的是事实 经过调查核实 四人中有两人说的是真话 另外两人说的是假话 且这四人中只有一人是罪犯 由此可判断罪犯是a 甲b 乙c 丙d 丁 答案 解析 解析乙 丁供词同真或同假 假设乙 丁同真 可知甲真 和题中条件矛盾 故乙 丁同假 甲 丙两人说的真话 易知罪犯是乙 11 12 13 14 15 13 用反证法证明命题 三角形的三个内角中至少有一个不大于60 时 假设正确的是a 假设三个内角都不大于60 b 假设三个内角都大于60 c 假设三个内角至多有一个大于60 d 假设三个内角至多有两个不大于60 答案 a 1b 2c 3d 4 11 12 13 14 15 答案 解析 11 12 13 14 15 解析由于四面体abcd是正四面体 因此am 平面bcd 且o在am上 设 bcd的面积为s 四面体abcd的体积为v 则v 15 2017 虎林市校级模拟 甲 乙 丙三人代表班级参加校运会的跑步 跳远 铅球比赛 每人参加一项 每项都要有人参加 他们的身高各不相同 现了解到以下情况 1 甲不是最高的 2 最高的没报铅球 3 最矮的参加了跳远 4 乙不是最矮的 也没参加跑步 可以判断丙参加的比赛项目是 跑步 解析由 4 可知 乙参加了铅球比赛 由 2 可知乙不是最高的 所以三人中乙身高居中 再由 1 可知 甲是最矮的 参加了跳远 所以丙最高 参加了跑步比赛 11 12 13 14 15 答案 解析 明辨是非易错易混专项练 下面给出证明 k 1 3 k3 3k2 3k 1 则23 13 3 12 3 1 1 33 23 3 22 3 2 1 n 1 3 n3 3n2 3n 1 累加得 n 1 3 13 3 12 22 n2 3 1 2 n n 1 2 3 答案 解析 2 2017 咸阳二模 观察下列式子 根据以上规律 第n个不等式是 1 2 3 答案 3 老师带甲 乙 丙 丁四名同学去参加自主招生考试 考试结束后老师向四名学生了解考试情况 四名学生回答如下 甲说 我们四人都没能考好 乙说 我们四人中有人考得好 丙说 乙和丁至少有一人没考好 丁说 我没考好 结果 四名学生中有两人说对了 则四名学生中 两人说对了 乙和丙 解析如果甲对 则丙 丁都对 与题意不符 故甲错 乙对 如果丙错 则丁错 因此只能是丙对 丁错 故只有乙和丙两人说对了 1 2 3 答案 解析 解题秘籍 1 新定义问题的关键是明确新定义的实质 结合所学知识 将问题转化为熟悉的 已掌握的问题 2 实际问题和推理相结合 要按照可能发生的情况全面论证 去伪存真 找到问题的答案 演练模拟高考押题冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析每条边有n个点 所以3条边有3n个点 三角形的3个顶点重复计了一次 所以减3个顶点 则an 3n 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 将正奇数按如图所示的规律排列 则第21行从左向右的第5个数为135791113151719212325272931 a 809b 852c 786d 893 解析前20行共有正奇数1 3 5 39 202 400 个 则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数 所以这个数是2 405 1 809 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析两数和为2的有1个 和为3的有2个 和为4的有3个 和为5的有4个 和为6的有5个 和为7的有6个 前面共有21个 3 5为和为8的第3项 所以为第24项 故选c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 3 观察一列算式 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 则式子3 5是第a 22项b 23项c 24项d 25项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5 已知f1 x sinx cosx fn 1 x 是fn x 的导函数 即f2 x f1 x f3 x f2 x fn 1 x fn x n n 则f2017 x 等于a sinx cosxb sinx cosxc sinx cosxd sinx cosx 解析f2 x f1 x cosx sinx f3 x f2 x sinx cosx f4 x f3 x cosx sinx f5 x f4 x sinx cosx f6 x f5 x cosx sinx 可知fn x 是以4为周期的函数 2017 504 4 1 f2017 x f1 x sinx cosx 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 用反证法证明命题 若a b c 0 abc 0 则a b c三个实数中至多有一个小于零的 的反设内容为a a b c三个实数中至多有一个不大于零b a b c三个实数中至多有两个小于零c a b c三个实数中至少有两个小于零d a b c三个实数中至少有一个不大于零 解析a b c三个实数中小于零的个数只有0 1 2 3四种 至多有一个 的否定为至少有两个 故选c 答案 解析 7 小明用电脑软件进行数学解题能力测试 每答完一道题 软件都会自动计算并显示出当前的正确率 正确率 已答对题目数 已答题目总数 小明依次共答了10道题 设正确率依次为a1 a2 a3 a10 现有三种说法 若a1 a2 a3 a10 则必是第一道题答错 其余题均答对 若a1 a2 a3 a10 则必是第一道题答对 其余题均答错 有可能a5 2a10 其中正确的个数是a 0b 1c 2d 3 解析 显然成立 前5个全答对 后5个全答错 符合题意 故选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 8 2017 河北衡水中学三调 来自英 法 日 德的甲 乙 丙 丁四位客人 刚好碰在一起 他们除懂本国语言外 每人还会说其他三国语言中的一种 有一种语言是三个人会说的 但没有一种语言四人都懂 现知道 甲是日本人 丁不会说日语 但他俩能自由交谈 四人中没有一个人既能用日语交谈 又能用法语交谈 乙 丙 丁交谈时 不能只用一种语言 乙不会说英语 当甲与丙交谈时 他能做翻译 针对他们懂的语言 正确的推理是a 甲日德 乙法德 丙英法 丁英德b 甲日英 乙日德 丙德法 丁日英c 甲日德 乙法德 丙英德 丁英德d 甲日法 乙英德 丙法德 丁法英 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析分析题目和选项 由 知 丁不会说日语 排除b选项 由 知 没有人既会日语又会法语 排除d选项 由 知乙 丙 丁不会同一种语言 排除c选项 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 10 二维空间中圆的一维测度 周长 l 2 r 二维测度 面积 s r2 观察发现s l 三维空间中球的二维测度 表面积 s 4 r2 三维测度 体积 v 观察发现v s 则四维空间中 超球 的三维测度v 8 r3 猜想其四维测度w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2 r4 解析因为 2 r4 8 r3 所以w 2 r4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 给出下列等式 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 70年代中期 美国各所名牌大学校园内 人们都像发疯一般 夜以继日 废寝忘食地玩一个数学游戏 这个游戏十分简单 任意写出一个