173勾股定理的应用1

17 3勾股定理的应用 校园里有一块三角形空地 现准备在这块空地上种植草皮以美化环境 已经测量出它的三边长分别是13 14 15米 若这种草皮每平方米售价120元 则购买这种草皮至少需要支出多少元 15 13 14 A B C D x 14 x 解 过点A作AD BC于D 设CD xm 则BD 14 x m 在Rt ABD中 AD2 AB2 BD2 在Rt ACD中 AD2 AC2 CD2 AB2 BD2 AC2 CD2 152 14 x 2 132 x2 15 13 14 A B C D x 14 x 152 132 14 x 2 x2 解得x 5m 在Rt ACD中 AC2 AD2 CD2 AC 13m CD 5m AD2 AC2 CD2 132 52 144 AD 12 120 84 10080 元 S ABC BC AD 14 12 84 m2 答 购买这种草皮至少需要支出10080元 如图 是一块四边形绿地示意图 其中AB长24米 BC长20米 CD长15米 DA长7米 C 90 求绿地ABCD的面积 C B A D 24 20 15 7 25 A B C D E F 如图 在长方形ABCD中 若已知AB 8cm BC 10cm 将AD沿直线AF折叠 使点D落在BC上的点E处 1 求CE的长 2 求CF的长 解 1 长方形ABCD AB 8cm BC 10cm CD AB 8cm AD BC 10cm AD沿直线AF折叠 点D落在BC上的点E处 EF DF AE AD 10cm 在Rt ABE中 B 90 AB2 BE2 AE2 AB 8cm AE 10cm BE2 AE2 AB2 102 82 36 AC 0 AC 8 BE 6 A B C D E F AC 0 AC 8 CE BC BE 10 6 4cm 2 设EF DF xcm 则CF 8 x cm 在Rt ECF中 C 90 CE2 CF2 EF2 42 8 x 2 x2 解得x 5cm CF CD DF 8 5 3cm x x 8 x 勾股定理是列方程的依据 如图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 如图 小颖同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 求出CE的长 解 连结BE 设CE xcm 则BE AE 10 x cm 由已知可知 DE是AB的中垂线 AE BE 在Rt ABC中 C 90 x 10 x 10 x BE2 BC2 CE2 10 x 2 62 x2 解得x 3 2 即CE 3 2cm 下面以a b c为边长的 ABC是不是直角三角形 如果是 那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 3 a b c 3 4 5 请你说出几组勾股数 常见的勾股数组 笔记 常见的勾股数组 如图 为了测得湖两岸点A和点C间的距离 一个观测者在点B设立了一根标杆 使 ACB 90 测得AB 200m CB 160m 根据测量结果 求A C两点间的距离 工人在制作铝合金窗框时 为保证窗框的四个角都是直角 有时采用如下的方法 如图 先量出框AB BC的长 再量出两点A C的距离 由此推断 B是否为直角 1 推断 B是否为直角的依据是什么 2 如果AB 1 2m BC 0 9m 那么只有当AC多长时 B为直角呢 B C A 判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC中a 6 b 8 则c 10 2 等腰三角形的周长是20cm 底边上的高是6cm 则底边的长为 cm 1 在 ABC中 C 90 若AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为