湖南省永州市新田县第一中学高中数学 6 函数的极值与导数课件 理 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

1 3 2函数的极值与导数 一般地 函数的单调性与其导函数的正负有如下关系 知识回顾 2 求导数 3 解不等式 或解不等式 1 求的定义域d 4 与定义域求交集 利用导数讨论函数单调性的一般步骤 5 写出单调区间 观察 如下图 我们发现 当t a时 高台跳水运动员距离水面的高度最大 那么函数h t 在此点的导数是多少呢 此点附近的图像有什么特点 相应的导数的符号有什么变化规律 思考 思考 对于一般的函数y f x 是否也有类似的性质呢 如下图 1 2 函数y f x 在a b c d e f g h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 y f x 在这些点附近的导数值是多少 在这些点附近 y f x 的导数符号有什么变化规律 1 2 函数极值的定义 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 1 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极大值 记作 y极大值 f x0 点x0为极大值点 2 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极小值 记作 y极小值 f x0 点x0为极大值点 极大值与极小值统称为极值 极大值点与极小值点统称为极值点 关于极值概念的几点说明 1 极值反映了函数在某一点附近的大小情况 刻画的是函数的局部性质 2 极值点是自变量的值 极值指的是函数值 3 函数的极大 小 值可能不止一个 而且函数的极大值未必大于极小值 4 函数的极大 小 值只能在定义域内部取得 不能在定义区间的端点取得 观察上述图象 说出哪些是极大值点 哪些是极小值点 问题探究 函数y f x 在极值点的导数值为多少 在极值点附近的导数符号有什么规律 一般地 当函数在点处连续时 判断是极大 小 值的方法是 1 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 2 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 注 导数为0的点不一定是极值点 函数的极值与导数的关系 当 例1 求函数的极值 例题讲解 解 当时 y有极大值 并且 当时 y有极小值 并且 小结 3 检查在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么在这个根处取得极小值 列表求极值 2 求方程的根 例2 求函数的极值 解 当时 y有极小值 并且 例3 已知 在时取得极值 且 求的表达式 一般地 当函数在点处连续时 判断是极大 小 值的方法是 1 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 2 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 注 导数为0的点不一定是极值点 函数的极值与导数的关系 当 3 检查在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么在
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