2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十二）合情推理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（十二） 合情推理一、题组对点训练对点练一数(式)中的归纳推理1已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，且a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A B C D解析：选B由a11，S222a2a1a2得a2，由a1a2a39a3得a3，由a1a2a3a442a4得a4，猜想an，故选B.2将正整数排列如下图：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 141516则2 018出现在A第44行第81列 B第45行第81列C第44行第82列 D第45行第82列解析：选D由题意可知第n行有2n1个数，则前n行的数的个数为135(2n1)n2，因为4421 936，4522 025，且1 9362 0182 025，所以2 018在第45行，又第45行有245189个数，20181 93682，故2 018在第45行第82列，选D.3观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：选B观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n1(nN*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n1项，右边是(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2，故选B.4设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明解：f(0)f(1).同理f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想：当x1x21时，f(x1)f(x2).证明：设x1x21，则f(x1)f(x2).故猜想成立对点练二归纳推理在几何中的应用5如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析：选A由图，知三白二黑周期性排列，36571，故第36颗珠子的颜色为白色6如图所示，第n个图形是由正n2边形拓展而来(n1,2，)，则第n2个图形共有_个顶点解析：第一个图有33343个顶点；第二个图有44454个顶点；第三个图有55565个顶点；第四个图有66676个顶点；第n个图有(n3)(n2)个顶点第n2个图有(n1)n(n2n)个顶点答案：n2n7某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮. 现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上面规律，得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1) f(n2)4(n1)4(n2) f(n3)4(n1)4(n2)4(n3) f(1)4(n1)4(n2)4(n3)4 2n22n1.(3)当n2时，.所以11.对点练三类比推理8已知bn为等比数列，b52，且b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：选D等比数列中的积(乘方)类比等差数列中的和(积)，得a1a2a929.9在平面中，ABC的ACB的平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_解析：平面中的面积类比到空间为体积，故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积，故类比成.故有.答案：10在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，则cos2cos21，在立体几何中，通过类比，给出猜想并证明解：如图，在矩形ABCD中，cos2cos2 221.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21，证明如下：如图，cos2cos2cos22221.二、综合过关训练1观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 018的末两位数字为()A01 B43 C07 D49解析：选D因为717,7249,73343,742 401，7516 807,76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 01845042，所以72 018的末两位数字与72的末两位数字相同，为49.2定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1)，(4)解析：选C由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，A*D是(2)，A*C是(4)3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析：选C记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.4将正偶数2,4,6,8，按下表的方式进行排列，记aij表示第i行和第j列的数，若aij2 018，则ij的值为()第1 列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840A257 B256 C255 D254解析：选C由表所反映的信息来看，第n行的最大偶数为Sn8n(nN*)，则8(i1)2 0188i，由于iN*，解得i253；另一方面，奇数行的最大数位于第5列，偶数行的最大数位于第1列，第252行最大数为82522 016，此数位于第252行第1列，因此2 018位于第253行第2列，所以i253，j2，故ij2532255，故选C.5设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列答案：6如图(1)，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC.若类比该命题，如图(2)，三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是不是真命题解：命题是：三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有SSBCMSBCD.此命题是一个真命题证明如下：在图(2)中，延长DM交BC于E，连接AE，则有DEBC.因为AD平面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以AE2EMED.于是S2SBCMSBCD.7如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN*，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9 900，问an是数列第几项？解：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次