数学人教版九年级上册23.2.1.docx

23.2.1中心对称(教学设计） 玉溪市江川区九溪中学 瞿世彦1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念.2.探究并掌握中心对称的性质.3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形.在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象、概括的思维能力.1.经历利用图形探索中心对称的性质的过程,体验数学与生活是紧密联系的.体会生活中的对称美,发展学生的审美能力,增强对图形的欣赏意识.2.通过动手操作、合作交流,培养学生的参与意识,增强合作精神.【重点】1.利用中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念解决一些问题.2.中心对称的两条基本性质及其运用.【难点】中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图.【教师准备】多媒体课件【学生准备】预习教材P6465.导入一:欣赏生活中的图片,感受生活中的美,引出本节课课题.导入二:复习提问:1.什么是轴对称?轴对称图形有哪些性质?2.什么是旋转、旋转角?3.旋转角能不能是180?【师生活动】学生思考后独立回答,教师补充,导出新课.设计意图通过观察美丽的中心对称图案,激发学生学习热情,感受生活中的美.通过复习轴对称及其性质,学生可以用类比思想探索新知识,同时通过复习上节课旋转的知识,很自然地进入到本节课的学习中.过渡语图形旋转180的变换是一种特殊的形式,即中心对称,今天就让我们一起走进中心对称的殿堂.一、共同探究1【课件1】思考并回答下列问题:(1)如图(1)所示,把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?(2)如图(2)所示,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把OCD绕点O旋转180,你有什么发现?【师生活动】学生观察思考回答,教师点评.解:(1)如图(1)所示,把其中一个图案绕点O旋转180与另一个图案重合.(2)如图(2)所示,把OCD绕点O旋转180与OAB重合.归纳概念:把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.设计意图从旋转变换的角度引入中心对称的概念,让学生体会知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称要求旋转角必须为180),渗透了从一般到特殊的数学思想方法.二、共同探究2【课件2】如图(1)所示,三角尺的一个顶点是O,以O为中心旋转三角尺,可以画出关于点O中心对称的两个三角形.第一步,画出ABC;第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180,画出ABC;第三步,移开三角尺.思路一问题:(1) 这样画出的ABC与ABC,关于点O中心对称吗?(2)分别连接对应点AA,BB,CC,点O在线段AA上吗? (3)点O在AA,BB,CC的什么位置?(4)ABC与ABC有什么关系? (5)你能写出证明过程吗?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同写出证明过程,学生板书过程.教师及时帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,并课件展示旋转过程.证明:(1)点A是点A绕点O旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点.同样地,点O也是线段BB和CC的中点.(2)在AOB与AOB中, OA=OA,OB=OB,AOB=AOB,所以AOBAOB.所以AB=AB.同理BC=BC,AC=AC. 所以ABCABC.思路二教师引导,共同思考并回答下列问题:(1)点A是点A绕点O旋转180后得到的,线段OA绕点O旋转180得到线段,所以点O在线段AA上,且,即点O是的中点.同样地,点O也是线段和的中点.(2)由上述操作过程可得AOBAOB的依据是,所以AB与AB的关系是.同理可得BC=BC,AC=AC.所以ABCABC.(3)展示旋转过程,观察得出的结论是否正确.【课件3】证明:(1)点A是点A绕点O旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点.同样地,点O也是线段BB和CC的中点.(2)在AOB与AOB中, OA=OA,OB=OB,AOB=AOB,所以AOBAOB.所以AB=AB.同理BC=BC,AC=AC. 所以ABCABC.设计意图思路一通过问题引导学生自主学习后小组讨论交流,培养学生合作交流的能力;思路二通过让学生经历知识形成的探究过程,达到真正理解和掌握性质的目的,同时培养学生分析问题的能力和逻辑推理的能力.归纳结论:中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等图形.设计意图归纳探究结论,培养学生归纳总结能力及语言表达能力.三、共同探究3【课件4】(1)如图(1)所示,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A;(2)如图(2)所示,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC .思路一教师引导学生回答下列问题,并展示画图过程.问题:(1)一个点绕对称中心旋转180,得到的是一个平角,这表示什么?(2)你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分”的?(3)确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?【师生活动】学生根据教师提出的问题思考回答,并尝试画图,教师课件展示画图过程.思路二【思考】(1)中心对称的两个图形,对称点和对称中心有什么关系?(2)如何作一个已知点关于对称中心对称的对称点?(3)作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要确定几个点的对称点?(4)你能尝试着作出符合要求的图形吗?【师生活动】学生思考后尝试操作画图,有问题的小组可以交流,教师巡视指导,完成画图后小组交流答案,学生展示,教师点评.【思考】画与已知图形关于某点成中心对称的图形的一般步骤是什么?小组合作交流,共同归纳,教师及时补充完整.画出图形各个顶点关于已知点的对称点,然后顺次连接各个点即可.设计意图通过该例题,使学生掌握作一个图形关于某一点对称的对称图形的作法,进一步强化中心对称的性质,由特殊到一般,培养学生独立思考的能力,不仅有利于学生数学思维发展,也使运用知识解题的能力得到提升.四、共同探究4【思考】中心对称与轴对称有什么区别和联系?【师生活动】学生独立思考后,小组交流,共同归纳结论,师生共同完成课件中表格.中心对称轴对称1有一个对称中心点2图形沿对称轴折叠3旋转后与重合折叠后与重合设计意图对比原有知识轴对称和新知识中心对称,完成知识内化,完善原有认知结构,使学生综合能力得到提升.知识拓展1.中心对称与轴对称的区别:中心对称:一个图形绕着某点旋转180,与另一个图形重合.轴对称:一个图形沿着某条直线翻折180,与另一个图形重合.2.中心对称是一种特殊的旋转,所以它具有旋转的一切性质.3.常用的中心对称的判定方法:(1)根据定义;(2)根据“如果两个图形的对应点的连线都经过某一点,并且被这点平分,那么这两个图形关于这一点中心对称”.这不仅是判定中心对称的依据,也是画已知图形关于某点成中心对称的对称图形的依据.1.中心对称的概念:把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;中心对称的两个图形是全等图形.3.画成中心对称的图形的方法:画出图形各个顶点关于已知点的对称点,然后顺次连接各个点即可.4.中心对称与轴对称的区别和联系.1.关于中心对称的描述不正确的是()A.把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形对称B.关于中心对称的两个图形是全等的C.关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对称中心D.如果两个图形关于点O对称,点A与点A是对称点,那么OA=OA解析:把一个图形绕着某一点旋转180后能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称,所以A错误;关于中心对称的两个图形是全等的,所以B正确;关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对称中心,所以C正确;根据中心对称的性质可得D正确.故选A.2.下图中既是轴对称又是中心对称的是()解析:观察图形,A是轴对称图形,不是中心对称图形;B不是轴对称图形,是中心对称图形;C不是轴对称图形,是中心对称图形;D既是轴对称又是中心对称图形.故选D.3.四组图形中成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组解析:根据中心对称的定义,知(1),(2),(3)都成中心对称;(4)显然不成中心对称.故选C.4.如图所示,已知ABC和点O.在图中画出ABC,使ABC与ABC关于点O中心对称.解:根据关于某