高考数学选择题解题技巧方法

高 考 数 学 考 前 指 导 高考数学选择题的解题策略 关于 选择题 的说明 1 选择题占据了数学试卷 半壁江山 是三种题型中的 大姐大 她 美丽而善变 若即若离 总让不少人和她 擦肩而过 无缘相识 她 含蓄而冷酷 一字千金 真真假假 想说爱你不容易 2 选择 是一个属于心智范畴的概念 尽管她总在A B C D间徘徊 但如何准确 快捷 精巧地获取正确答案 我们一向提倡 不择手段 我们坚决反对 小题大做 3 据有关专家测试 选择题的正常解答时间应在3分钟左右 各人按自己的定位高低 解题情况和得分重点恰当调整完成 选择题 的 特点 数学选择题与其它题型的不同主要体现在三个方面 1 立意新颖 构思精巧 迷惑性强 内容相关相近 真伪难分 把曲线ycosx 2y 1 0沿向量的方向平移 得到的曲线方程是 A 1 y sinx 2y 3 0B y 1 sinx 2y 3 0C y 1 sinx 2y 1 0D y 1 cosx 2y 1 0 C 2 技巧性高 灵活性大 概念性强 题材含蓄多变 C 若y f x 是周期为t的函数 则y f 2x 1 是 A 周期为t的周期函数B 周期为2t的周期函数C 周期为的周期函数D 不是周期函数 3 知识面广 切入点多 综合性强 内容跨度较大 设是双曲线的焦点 是其顶点 P在双曲线上 的内切圆与边的切点位于 A 线段MN内部B 点N或点MC 线段F1M或NF2的内部D 以上都有可能 B 选择题 的解题思路 1 见到题就埋头运算 按着解答题的思路去求解 得到结果再去和选项对照 这样做花费时间较长 有时还可能得不到正确答案 正是由于选择题与其他题型特点不同 解题方法也有很大区别 做选择题最忌讳 2 随意 蒙 一个答案 准确率只有25 但经过筛选 淘汰 正确率就可以大幅度提高 多思考一点 少计算一点 解选择题的基本策略是 多想少算 解选择题的基本原则是 准确 迅速 1 仔细审题 吃透题意 第一个关键 将有关概念 公式 定理等基础知识加以集中整理 凡在题中出现的概念 公式 性质等内容都是平时理解 记忆 运用的重点 也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象 第二个关键 发现题材中的 机关 题目中的一些隐含条件 往往是该题 价值 之所在 也是我们失分的 隐患 除此而外 审题的过程还是一个解题方法的选择过程 开拓的解题思路能使我们心如潮涌 适宜的解题方法则帮助我们事半功倍 2 反复析题 去伪存真 析题的过程就是根据题意 联系知识 形成思路的过程 由于选择题具有相近 相关的特点 对于一些似是而非的选项 可以结合题目 将选项逐一比较 用一些 虚拟式 的 如果 加以分析与验证 从而提高解题的正确率 3 抓住关键 全面分析 通过审题 析题后找到题目的关键所在是十分重要的 从关键处入手 找突破口 联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路 就可以化难为易 化繁为简 从而解出正确的答案 4 反复检查 认真核对 在审题 析题的过程中 由于思考问题不全面 往往会出现偏差 因而 再回首看上一眼 再认真核对一次 也是解选择题必不可少的步骤 选择题 的解题方法 直接法 有些选择题是由计算题 应用题 证明题 判断题改编而成的 这类题型可直接从题设的条件出发 利用已知条件 相关公式 公理 定理 法则 通过准确的运算 严谨的推理 合理的验证得出正确的结论 从而确定选择支的方法 一 直接法 就是从题设条件出发 通过正确的运算 推理或判断 直接得出结论再与选择支对照 从而作出选择的一种方法 运用此种方法解题需要扎实的数学基础 例1 某人射击一次击中目标的概率为0 6 经过3次射击 此人至少有2次击中目标的概率为 解析 某人每次射中的概率为0 6 3次射击至少射中两次属独立重复实验 A 二 特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值 特殊位置 特殊关系 特殊图形 特殊数列 特殊函数等对各选择支进行检验或推理 利用问题在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真的原理 由此判明选项真伪的方法 用特例法解选择题时 特例取得愈简单 愈特殊愈好 1 特殊值 例2 若sin tan cot 则 A B 0 D C 0 解析 因 取 代入sin tan cot 满足条件式 则排除A C D B A 24B 84C 72D 36 例3 一个等差数列的前n项和为48 前2n项和为60 则它的前3n项和为 可对n取特殊值 如n 1 此时a1 48 a2 S2 S1 12 a3 a1 2d 24 所以前3n项和为36 解析 结论中不含n 故本题结论的正确性与n取值无关 D 2 特殊函数 例4 如果奇函数f x 是 3 7 上是增函数且最小值为5 那么f x 在区间 7 3 上是 A 增函数且最小值为 5B 减函数且最小值是 5C 增函数且最大值为 5D 减函数且最大值是 5 解析 构造特殊函数f x 虽然满足题设条件 并易知f x 在区间 7 3 上是增函数 且最大值为f 3 5 x C 例5 定义在R上的奇函数f x 为减函数 设a b 0 给出下列不等式 f a f a 0 f b f b 0 f a f b f a f b f a f b f a f b 其中正确的不等式序号是 A B C D 解析 取f x x 逐项检查可知 正确 B 例6 已知等差数列 满足 A B C D 解析 取满足题意的特殊数列 则 3 特殊数列 则有 例7 过 的焦点 作直线交抛物线于 两点 若 与 的长分别是 则 4 特殊位置 A B C D 解析 考虑特殊位置PQ OP时 所以 C 例8 向高为 的水瓶中注水 注满为止 与水深 那么水瓶的形状是 如果注水量 的函数关系的图象如右图所示 解析 取 由图象可知 此时注水量 大于容器容积的 B 例9 设函数 则其反函数 的图像是 5 特殊点 A B C D 解析 由函数 可令x 0 得y 2 令x 4 得y 4 则特殊点 2 0 及 4 4 都应在反函数f 1 x 的图像上 观察得A C 又因反函数f 1 x 的定义域为 C 6 特殊方程 例10 双曲线b2x2 a2y2 a2b2 a b 0 的渐近线夹角为 离心率为e 则cos 等于 A eB e2C D 解析 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式 故可用特殊方程来考察 取双曲线方程为 1 易得离心率e cos C 7 特殊模型 例11 如果实数x y满足等式 x 2 2 y2 3 的最大值是 那么 A B C D 解析 题中 可写成 联想数学模型 过两点的直线的斜率公式k 可将问题看成圆 x 2 2 y2 3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值 C A C C D 五 分析法 就是对有关概念进行全面 正确 深刻的理解或对有关信息提取 分析和加工后而作出判断和选择的方法 1 特征分析法 根据题目所提供的信息 如数值特征 结构特征 位置特征等 进行快速推理 迅速作出判断的方法 称为特征分析法 例16 如图 小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线 表示它们有网线相联 连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量 现从结点A向结点B传送信息 信息可以分开沿不同的路线同时传送 则单位时间内传递的最大信息量为 A 26B 24C 20D 19 解析 题设中数字所标最大通信量是限制条件 每一支要以最小值来计算 否则无法同时传送 则总数为3 4 6 6 19 D 例17 设球的半径为R P Q是球面上北纬600圈上的两点 这两点在纬度圈上的劣弧的长是 则这两点的球面距离是 B C D A 解析 因纬线弧长 球面距离 直线距离 排除A B D C 例18 已知 则 等于 B C D A 解析 由于受条件sin2 cos2 1的制约 故m为一确定的值 于是sin cos 的值应与m的值无关 进而推知tan 的值与m无关 tan 1 D 又 2 逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析 达到否定谬误支 选出正确支的方法 称为逻辑分析法 例19 设a b是满足ab a b B a b a b C a b a b D a b a b 解析 A B是一对矛盾命题 故必有一真 从而排除错误支C D 又由ab 0 可令a 1 b 1 代入知B为真 B 例20 的三边 满足等式 则此三角形必是 B 以 C 等边三角形D 其它三角形 A 以 为斜边的直角三角形 为斜边的直角三角形 解析 在题设条件中的等式是关于 与 的对称式 因此选项在A B为等价命题都被淘汰 即 从而C被淘汰 若选项C正确 则有 D C 七 选择题中的隐含信息之挖掘 1 挖掘 词眼 例22 过曲线 上一点 A B C D 的切线方程为 错解 从而以A点为切点的切线的斜率为 9 即所求切线方程为 故选C 剖析 上述错误在于把 过点A的切线 当成了 在点A处的切线 事实上当点A为切点时 所求的切线方程为 而当A点不是切点时 所求的切线方程为 D 2 挖掘背景 七 选择题中的隐含信息之挖掘 例23 已知 为常数 且 则函数 必有一周期为 A 2 B 3 C 4 D 5 分析 由于 从而函数 的一个背景为正切函数tanx 取 可得必有一周期为4 C 七 选择题中的隐含信息之挖掘 3 挖掘范围 例24 设 是方程 的两根 则 的值为 A B C D 错解 易得 故选C 剖析 事实上 上述解法是错误的 它没有发现题中的隐含范围 由韦达定理知 A 4 挖掘伪装 七 选择题中的隐含信息之挖掘 例25 若函数 满足对任意的 当 时 则实数 的取值范围为 A B C D 分析 对任意的x1 x2 当 时 函数单调递减 的 伪装 同时还隐含了 有意义 实质上就是 事实上由于 在 时递减 D 七 选择题中的隐含信息之挖掘 5 挖掘特殊化 例26 不等式 的解集是 A B C 4 5 6 D 4 4 5 5 5 5 6 分析 四个选项中只有答案D含有分数 这是何故 宜引起高度警觉 事实上 将x值取4 5代入验证 不等式成立 这说明正确选项正是D 而无需繁琐地解不等式 D 6 挖掘修饰语 七 选择题中的隐含信息之挖掘 例27 在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上 两校各派3名代表 校际间轮流发言 对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉 对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂 那么不同的发言顺序共有 A 72种B 36种C 144种D 108种 分析 去掉题中的修饰语 本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目 三男三女站成一排 男女相间而站 问有多少种站法 因