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28 2 2应用举例 一 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 必有一边 温故知新 例3 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面P点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果取整数 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 解 设 POQ 如图 FQ是 O的切线 切点为Q 连接OQ 则 FOQ是直角三角形 答 从组合体中能直接看到的地球表面最远点 是视线与地球相切时的切点 最远点与P点的距离是2051km 343 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277m 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果取整数 30 60 课堂练习P76 1 2 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 结果保留小数点后一位 解 BC DC 40m 在Rt ACD中 AB AC BC 47 6 40 7 6 答 棋杆的高度为7 6m 课内练习 2 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 结果保留小数点后一位 答 开挖点E离点D332 8m时正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 课内练习 感悟 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问
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