高中数学1.4.4单位圆的对称性与诱导公式课时作业北师大必修.doc

单位圆的对称性与诱导公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.sincos的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.sin=sin=-sin=-,cos=cos=-cos=-,所以sincos=.2.(2014太原高一检测)的值为()A.-B.C.D.-【解析】选A.sin690=sin(2360-30)=sin(-30)=-sin30=-,cos(-690)=cos(30-2360)=cos30=,所以=-=-.3.(2014成都高一检测)若sin(-)=,则sin(-2)=()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为sin(-)=sin=,所以sin(-2)=sin=.【变式训练】若cos(2-)=,则cos(3-)=.【解析】因为cos(2-)=cos(-)=cos=,所以cos(3-)=cos=cos(-)=-cos=-.答案:-【一题多解】cos(3-)=cos=-cos(2-)=-.答案:-4.(2014济南高一检测)若sin0,cos0,则角的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.sin=-cos0,cos=sin0,故角的终边落在第四象限.5.(2013石家庄高一检测)若600角的终边上有一点(-4,),则的值是()A.4B.-4C.4D.【解题指南】先求出sin600的值,然后利用三角函数的定义求的值.【解析】选B.sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=-,由三角函数的定义知=-,解得=4,又600的角的终边在第三象限,所以0,即=-4.【误区警示】本题易忽略600角的终边所在的象限而错选C.6.(2013广东高考)已知sin=,那么cos=()A.-B.-C.D.【解析】选C.sin=sin=sin=cos=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014赣州高一检测)已知sin=,则cos=.【解析】因为+=,所以cos=cos=sin=.答案:【举一反三】已知sin=,则cos=.【解析】因为-=,所以cos=cos=-sin=-.答案:-8.若cos+sin(+)=-m,则cos+2sin(6-)的值为.【解题指南】先化简cos+sin(+)=-m,得出sin的值,再化简cos+2sin(6-)得到其与sin的关系,从而求解.【解析】cos+sin(+)=-sin-sin=-m,所以sin=.cos+2sin(6-)=-sin-2sin=-3sin=-.答案:-9.(2014潍坊高一检测)若|cos(2-)|=cos(+),则角的取值范围是.【解析】因为|cos(2-)|=cos(+),所以|cos|=-cos,所以cos0,所以+2k+2k,kZ.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013大理高一检测)已知sin(-)=2sin,求.【解析】因为sin(-)=sin,2sin=2sin=2cos,所以sin=2cos.原式=-=-=-.11.证明:(1)=-.(2)=1.【证明】(1)左边=-=右边.所以原等式成立.(2)sin100=sin(90+10)=cos 10,cos280=cos(270+10)=sin 10,cos370=cos(360+10)=cos 10,sin190=sin(180+10)=-sin 10.所以左边=1=右边.所以原等式成立.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014赣州高一检测)sin的值是()A.B.-C.D.-【解析】选B.sin=sin=-sin=-.2.(2014焦作高一检测)已知sin(+)=-,则cos等于()A.-B.C.-D.【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(+)与cos,然后再求值.【解析】选A.sin(+)=-sin=-,所以sin=,cos=cos=-cos=-sin=-.【举一反三】本题条件不变,求cos的值.【解析】cos=cos=-cos=sin=.3.(2014青岛高一检测)已知A,B,C为ABC的三个内角,则下列关系式正确的是()A.sin(B+C)=-sinAB.sin(B+C)=sinAC.cos(B+C)=cosAD.以上都不正确【解析】选B.因为A+B+C=,所以B+C=-A,所以sin(B+C)=sin(-A)=sinA.4.(2014大连高一检测)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,R,且ab0,k(kZ).若f(2008)=5,则f(2015)=()A.4B.3C.-5D.5【解析】选C.因为f(2008)=asin(2008+)+bcos(2008+)=asin+bcos=5,所以f(2015)=-asin-bcos=-5.二、填空题(每小题5分,共10分)5.下列三角函数:sin;cos;sin;cos,其中与sin值相同的是(填序号).【解析】sin=cos=cos=sin;sin=sin;cos=cos,所以应填.答案:【误区警示】本题在求的值时易忽视对n分奇数、偶数进行讨论而致错.6.(2013徐州高一检测)化简:=.【解析】=-cos.答案:-cos三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014济南高一检测)已知角终边上一点P(-4,3),求的值.【解析】因为点P(-4,3)是角终边上一点,所以sin=,cos=-,原式=-.【拓展提升】诱导公式的另类记法运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法,化负角为正角,化大角为0360内的角,再化为锐角,但是,诱导公式较多,符号难辨,容易混淆,我们可以分两种情况记忆:(1)“函数名不变,符号看象限”对于-,-,+,2k-,2k+(kZ)的三角函数值,等于的同名函数值,前面放上把看成锐角时原函数值的符号.(2)“函数名改变,符号看象限”对于,的三角函数值,同上只需将“同”改为“异”.根据以上的记忆技巧,我们很容易求任意角的三角函数值.8.若sin(180+)=-,090.求的值.【解析】由sin(180+)=-,00,是第三象限角,所以75