高中数学 第三章 变化率与导数 3.3 计算导数课件 北师大版选修11.ppt

3 3计算导数 1 能根据导数的定义求几种常用函数的导数 并能熟练运用 在公式推导过程中注意创新思维的培养 2 掌握基本初等函数的求导公式 并能利用这些公式求基本初等函数的导数 名师点拨导数与导函数都称为导数 这要加以区分 求一个函数的导数 就是求导函数 求一个函数在给定点的导数 就是求导函数值 它们之间的关系是函数y f x 在点x0处的导数就是导函数f x 在点x0处的函数值 3 导数公式 其中三角函数的自变量的单位是弧度 y c c是常数 y 0 y x 是实数 y x 1 y ax a 0 a 1 y axlna 特别地 ex ex y sinx y cosx y cosx y sinx 名师点拨对于公式 lnx 和 ex ex很好记 但对于公式 logax logae和 ax axlna的记忆就较难 特别是两个常数logae lna很容易混淆 应从以下几方面加深对公式的理解和记忆 1 区分公式的结构特征 既要从纵的方面对 lnx 与 logax 和 ex 与 ax 加以区分 又要从横的方面区分 logax 与 ax 找出差异 记住公式 2 公式中 ex 是 ax 的特殊情况 当a e时 ax 即为 ex lnx 和 lgx 是 logax 的特殊情况 当a e时 logax 即为 lnx 当a 10时 logax 即为 lgx 做一做1 函数f x 10的导数是 a 0b 负数c 正数d 不确定答案 a 做一做2 y x2的斜率等于2的切线方程是 a 2x y 1 0b 2x y 1 0或2x y 1 0c 2x y 1 0d y 2x解析 设切点为p x0 y0 则f x0 2x0 2 则x0 1 故切点为p 1 1 则切线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 答案 c 答案 b 答案 f x g x 题型一 题型二 题型三 用定义法求导数 例1 一运动物体的位移s 单位 m 关于时间t 单位 s 的函数关系式为s t t2 t 求s 0 s 2 s 5 并说明它们的意义 分析 先求出s t 的导函数 再分别把t 0 2 5代入即可 解 首先 给自变量t一个改变量 t 得到相应函数值的改变量 s s t t s t t t 2 t t t2 t t 2 2t t t 再计算相应的平均变化率为 因此 s 0 2 0 1 1 它表示物体的初速度为1m s s 2 2 2 1 5 它表示物体在第2s时的瞬时速度为5m s s 5 2 5 1 11 它表示物体在第5s时的瞬时速度为11m s 题型一 题型二 题型三 反思本题揭示了求一个函数的导函数的方法与步骤 并且体现了f x 与f x0 的关系 即f x0 是导函数f x 在x x0处的函数值 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知直线y kx 4是曲线y x2的切线 求实数k的值 题型一 题型二 题型三 利用导数公式求导数 例2 求下列函数的导数 分析 本题的函数都可化归为y xn的类型 然后利用导数公式表直接求解 反思利用导数公式表可以比较简捷地求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 题型一 题型二 题型三 变式训练2 已知f x cosx g x x2 求f x f x g x 和的值 解 f x cosx f x sinx 又g x x2 g x 2x f x sinx 2x 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点因错用公式 logax 和 ax axlna致误 例3 已知直线y kx是曲线y log2x的一条切线 求k的值 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 6 1 f x 0的导数为 a 0b 1c 不存在d 不确定答案 a 1 2 3 4 5 6 2 下列结论中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3解析 y ln2为常数 所以y 0 错 答案 d 1 2 3 4 5 6 答案 d 1 2 3 4 5 6 4 曲线y lnx在与x轴交点处的切线方程为 解析 由y lnx得 当x 1时 y 1 曲线y lnx在与x轴交点 1 0 处的切线方程为y