高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件1 新人教A版选修21.ppt

1 2 1充分条件与必要条件 第一章常用逻辑用语 请同学们判断下列命题的真假 并说明条件和结论有什么关系 1 若x y 则x2 y2 2 若ab 0 则a 0 3 若x2 1 则x 1 4 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 推断符号 的含义 如果命题 若p则q 为真 则记作pq 或qp 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 或qp 请同学们判断下列命题的真假 并说明条件和结论有什么关系 1 x yx2 y2 2 ab 0a 0 3 x2 1x 1 4 x 1或x 2x2 3x 2 0 x2 y2x y a 0ab 0 x 1x2 1 x2 3x 2 0 x 1或x 2 定义 如果 则说p是q的充分条件 sufficientcondition q是p的必要条件 necessarycondition 定义 如果 则说p是q的充要条件 sufficientandnecessarycondition 定义 如果 且qp 则说p是q的充分不必要条件 定义 如果pq 且 则说p是q的必要不充分条件 定义 如果pq 且qp 则说p是q的既不充分也不必要条件 a 0ab 0 要使结论ab 0成立 只要有条件a 0就足够了 足够 就是 充分 的意思 因此称a 0是ab 0的充分条件 另一方面如果ab 0 也不可能有a 0 也就是要使a 0 必须具备ab 0的条件 因此我们称ab 0是a 0的必要条件 充分条件与必要条件的判断 1 直接利用定义判断 即 若pq成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题关系判断 pq 的等价命题是 q p 即 若 q p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 例1 用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 o中 弦ab cd交于p 且ab cd不是直径 求证 弦ab cd不被p平分 分析 假设弦ab cd被p平分 连接op后 可以推出ab cd都与op垂直 则出现矛盾 证明 假设弦ab cd被p平分 由于p点一定不是圆心o 连接op 根据垂径定理的推论 有 op ab op cd 即过点p有两条直线与op都垂直 这与垂线性质矛盾 所以 弦ab cd不被p平分 思考 1 用反证法证明 若函数f x 在区间 a b 上是增函数 那么方程f x 0在区间 a b 上至多只有一个实根 一般以下几种情况适宜使用反证法 1 结论本身是以否定形式出现的一类命题 2 有关结论是以 至多 或 至少 的形式出现的一类命题 3 关于唯一性 存在性的命题 4 结论的反面比原结论更具体 更容易研究的命题 正难则反 例2 判断下列命题是真命题还是假命题 1 若 则 2 若 则 3 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 若 则 4 若方程有两个不等的实数解 则 真 假 假 假 真 6 若两三角形全等 则两三角形面积相等 真 两三角形全等两三角形面积相等 例3 以 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 与 既不充分也不必要条件