内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数（第1、2课时）课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数第一课时 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 复习回顾 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 新课引入 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o y x p a b 诱思探究 能否通过 op 取特殊值将表达式简化呢 思考 让角的终边旋转起来便形成任意角 则点p的轨迹 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 的终边 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 的终边 思考 1 根据定义 三角函数值的正负由谁决定 2 根据定义 三角函数的定义域和值域 3 根据定义 终边相同角的同一三角函数值有什么关系 例1 如图已知角 的终边与单位圆的交点是 求角 的正弦 余弦和正切值 解 根据任意角的三角函数定义 点评 若已知角 的终边与单位圆的交点坐标 则可直接利用定义求三角函数值 实例剖析 例2求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 点评 若已知角 的大小 可求出角 终边与单位圆的交点 然后再利用定义求三角函数值 例3已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得 设角的终边与单位圆交于 分别过点 作轴的垂线 于是 点评 已知角终边上异于单位圆上一点的坐标 求三角函数值 可根据三角形相似将问题化归到单位圆上 再由定义得解 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 如此便脱离了单位圆的限制 定义推广 a的终边 o y x p r 巩固提高 练习1 已知角 的终边经过点 求角 的正弦 余弦和正切值 小结 5 终边相同角公式 3 三角函数的定义域和值域4 三角函数在各个象限的符号 1 任意角三角函数的定义 2 三角函数定义的推广 1 2 1任意角的三角函数习题课 复习 4 终边相同角公式 2 三角函数的定义域和值域3 三角函数在各个象限的符号 1 任意角三角函数的定义及其推广 1 0 特殊角三角函数值 0 1 0 1 0 无 0 1 0 1 无 0 0 例3 确定下列三角函数值的符号 终边相同角公式的作用 能把任意角的三角函数化为0 360 或0 2 间的角的三角函数 其方法是先在0 360 或0 2 内找出与角 终边相同的角 再把它写成公式 然后得出结果 例4求证 当且仅当下列不等式组成立时 角为第三 象限角 证明 我们证明如果 式都成立 那么 限角 为第三象 因为 式 成立 所以 角的终边可能位于第 成立 所以 角的终边可能位于 角的终边只能位于第三象限 为第三象限角 三或第四象限 又因为 式 因为 式都成立 所以 第一或第三象限 于是角 反过来 当为第三象限角时 式显然成立 所以命题成立