八年级数学上册 第二章 2.2 命题与证明（第3课时）课件 （新版）湘教版.ppt

命题与证明 三 b a b 判断一个命题是不是真命题需要讲道理 讲道理的过程叫证明 如何证明 从一个命题的条件出发 通过讲道理 推理 得出它的结论成立 从而判断该命题为真 这个推理的过程叫作证明 怎样判断一个命题是真命题 如图 线段a b一样长吗 图中两个正方形哪个大 观察 操作 实验是人们认识事物的重要手段 而且人们可以从中猜测发现出一些结论 直观是重要的 但它有时也会骗人 采用剪拼或度量的方法 猜测 三角形的外角和 等于多少度 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360 但是剪拼时难以真正拼成一个周角 只是接近周角 分别度量这三个角后再相加 结果可能接近360 但不能很准确地都得360 另外 由于不同形状的三角形有无数个 我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证 因此 我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360 此时猜测出的命题仅仅是一种猜想 未必都是真命题 要确定这个命题是真命题 还需要通过推理的方法加以证明 第一步 根据题意 画出图形 证明命题 三角形的外角和为360 是真命题 第二步 结合图形 写出已知求证 已知 baf cbd和 ace分别是 abc的三个外角 求证 baf cbd ace 360 第三步 写出证明过程 并且步步有依据 证明 如图 baf 2 3 baf cbd ace 2 1 2 3 等式的性质 cbd 1 3 ace 1 2 三角形外角定理 1 2 3 180 三角形内角和定理 baf cbd ace 2 180 360 经过刚才三站的 证明 之旅 你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗 1 根据题意 画出图形 2 结合图形 写出已知求证 3 写出证明过程 并且步步有依据 依据 定义 定理 推论 基本事实 真命题 条件 结论 数学上证明一个命题时 通常从命题的条件出发 运用定义 基本事实以及已经证明了的定理和推论 通过一步步的推理 最后证实这个命题的结论成立 证明的每一步都必须要有根据 推理 例1已知 如图 在 abc中 b c 点d在线段ba的延长线上 射线ae平分 dac 求证 ae bc 举例 证明 dac b c 三角形外角定理 b c 已知 dac 2 b 等式的性质 又 ae平分 dac 已知 dac 2 dae 角平分线的定义 dae b 等量代换 ae bc 同位角相等 两直线平行 例2已知 a b c是 abc的内角 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 证明假设 a b c中没有一个角大于或等于60 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与 三角形的内角和等于180 矛盾 所以假设不正确 因此 a b c中至少有一个角大于或等于60 像这样 当直接证明一个命题为真有困难时 我们可以先假设命题不成立 然后利用命题的条件或有关的结论 通过推理导出矛盾 从而得出假设不成立 即所证明的命题正确 这种证明方法称为反证法 反证法是一种间接证明的方法 其基本的思路可归结为 否定结论 导出矛盾 肯定结论 反证法的步骤 假设结论的反面成立 逻辑推理得出矛盾 肯定原结论正确 1 证明命题 一个角的两边分别平行于另一个角的两边 且方向相同 则这两个角相等 已知 如图 ab a b bc b c 求证 b b 证明 ab a b b bc b c b b b 已知 两直线平行 同位角相等 已知 两直线平行 同位角相等 等量代换 1 在括号内填上理由 2 已知 如图 a b 180 求证 c d 180 证明 a b 180 已知 ad bc c d 180 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 2 已知 如图 直线ab cd被直线mn所截 1 2 求证 2 3 3 4 180 证明 1 2 2 3 两直线平行 内错角相等 3 4 180 两直线平行 同旁内角互补 ab cd 同位角相等 两直线平行 3 已知 如图 ab与cd相交于点e 求证 a c b d 证明 ab与cd相交于点e aec bed 对顶角相等 又 a c aec b d bed 180 三角形内角和等于180 a c b d 4 已知 如图有a b c三条直线 且a c b c 求证 a b 证明 假设a与b不平行 则可设它们相交于点a 那么过点a就有两条直线a b分别与直线c平行 这与 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 矛盾 故假设不成立 a b 已知 如图 ab cd被直线ef所截 且ab cd eg fh分别是 aef和 efd的平分线 求证 eg fh 1 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 2 垂直于同一直线的两直线平行 3 内错角相等 两直线平行 巩固练习 2 3题请画出图形 写出已知 求证 1 证明下述命题 2 如图 ab cd mg nh分别平分 bmf和 cne 求证 mg nh 3 如图 已知ab cd c d 求证 amb enf 1 如图 1 2 那么 3 4 2 如图ab cd 1 115 a 75 则 e 180 40 3 如图ab cd ad ac adc 32 则 cab 4 如图ae bd 1 130 2 30 则 c 5 已知ac ed c 26 cbd 37 则 bde 6 如图ad bc ead 50 acb 4